5. Vì tứ giác ABCD là hình bình hành (gt)

=> AD // BC ; AD = BC (tc)

Vì M là trung điểm AD (gt)

     N là trung điểm BC (gt)

     AD = BC (cmt)

=> AM = DM = BN = CN

Vì AD // BC mà M ∈ AD, N ∈ BC

=> MD // BN 

Xét tứ giác MBND có : MD = BN (cmt)

                                     MD // BN (cmt)

=> Tứ giác MBND là hình bình hành (DHNB)

=> BM = DN (tc hình bình hành)

6. Vì tứ giác ABCD là hình bình hành (gt)

=> AB // CD ; AB = CD (tc)

Vì E là trung điểm AB (gt)

     F là trung điểm CD (gt)

     AB = CD (cmt)

=> AE = BE = DF = DF 

Vì AB // CD mà E ∈ AB, F ∈ CD

=> BE // DF 

Xét tứ giác DEBF có : BE = DF (cmt)

                                     BE // DF (cmt)

=> Tứ giác DEBF là hình bình hành (DHNB)

a,Vi ABCD la hbh(gt)

=>AB=CD;AB//CD

Ma M€AB;N€CD

=>MB//ND

Vi M la trung diem cua AB

=>MA=MB=AB/2

Vi N la trung diem cua CD

=>CN=ND=CD/2

Ma AB=CD(cmt)

=>MB=DN

Tg DMBN co:

MB//DN(cmt)

MB=ND(cmt)

=>Tg DMBN la hbh(dh)

a/ 

AB=CD (cạnh đối của hbh)

AM=AB/2; CN=CD/2 

=> AM=CN (1)

AM thuộc AB; CN thuộc CD mà AB//CD => AM//CN (2)

Từ (1) và (2) => AMCN là hbh (Tứ giác có cặp cạnh đối // và = nhau là hbh)

b/ Gọi O là giao của AC và BD => O là trung điểm của AC và BD (hai đường chéo hbh cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

Xét tứ giác BNDM có

MB thuộc AB; DN thuộc CD mà AB//CD => MB//DN

AB=CD (cmt) mà MB=AB/2 và DN=CD/2 => MB=DN

=> Tứ giác BNDM là hbh

Gọi O' là giao của MN và BD => O' là trung điểm của BD

Mà O cũng là trung điểm của BD => O trùng O' => AC; BD; MN đồng quy

c/

AM//DN vì vậy ko cắt nhau bạn xem lại đề bài

a) ABCD là hình bình hành nên AB//CD, AB=CD

Vì M,N lần lượt là trung điểm AB,CD nên \(\hept{\begin{cases}AM//CN\\AM=CN\left(=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}DC\right)\end{cases}}\)

=> ANCM là hình bình hành.

b) Gọi O là giao điểm AC và BD

Mà ABCD là hình bình hành nên O trung điểm AC và BD

Vì ANCM là hình bình hành nên MN và AC cắt nhau tại trung điểm AC

=> MN qua O ---> ĐPCM

c) Câu này đề hơi sai nha, AM//DN nên ko có chuyện cắt nhau nha !!

Ở đây mình xin sửa đề lại là AN cắt DM tại E và CM cắt BN tại F.

Xét NE là đường trung bình tam giác DMC\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}NE//MC\\NE=\frac{1}{2}MC\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}NE//MF\\NE=MF\left(=\frac{1}{2}MC\right)\end{cases}}\)---> Vậy NEMF là hình bình hành.

Ý c đề sai :))

đề sai thì phải

Hình tự vẽ :))

a) Vì ABCD là hình bình hành ( GT )

=> AB = CD ( tính chất )

Mà M là trung điểm của AB ; N là trung điểm của CD

=> AM = NC

Xét tứ giác ANCM có :

AM // CN ( vì AB // CD )

AM = CN

=> ANCM là hình bình hành ( dấu hiệu nhận biết )

b) Vì ABCD là hình bình hành 

=> AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường ( tính chất ) ( 1 )

Vì ANCM là hình bình hành 

=> AC cắt MN tại trung điểm của mỗi đường ( tính chất )  ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) => AC , BD , MN đồng quy .

a: Xét tứ giác DMBN có

BM//DN

BM=DN

Do đó: DMBN là hình bình hành

b: Xét ΔAKB có 

M là trung điểm của AB

MH//BK

Do đó: H là trung điểm của AK

Xét ΔCHD có 

N là trung điểm của CD

NK//DH

Do đó: K là trung điểm của HC

a: Xét ΔHAB có

M là trung điểm của HA

N là trung điểm của HB

Do đó: MN là đường trung bình

=>MN//AB và MN=AB/2

=>MN//KC và MN=KC

=>NCKM là hình bình hành

b; Xét ΔBMC có

BH là đường cao

MN là đường cao

BH cắt MN tại N

DO đó:N là trực tâm

=>CN vuông góc với BM

=>BM vuông góc với MK

hay góc BMK=90 độ