a) Cho x+y=2 và \(x^2+y^2=10\). Tính A= \(x^3+y^3\)
b) Cho x+y= a và \(x^2+y^2=b\). Tính B = \(x^3+y^3\)theo a,b
Cho x+y=2 và x^2+y^2=10. Tính x^3+y^3
Cho x+y=a và x^2+ y^2=b. Tính x^3+y^3 theo a và b
HELP MEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE!
1) Cho x+y=2 và x^2+y^2=10. Tính x^3+y^3. Giải
(x+y)^2=x^2+y^2+2xy => xy= -3
x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y) = 26
2) Ta có: x^3+y^3 = (x+y)(x^2-xy+y^2) (1)
(x+y)^2=a^2
=> x^2 +2xy +y^2=a^2
=> b+2xy=a^2
=> xy=\(\frac{a^2-b}{2}\)
Thay (1) vào đó ta có:
x^3+y^3= (x+y)(x^2-xy+y^2) = a(b-\(\frac{a^2-b}{2}\)) = \(a\left(\frac{2b-a^2+b}{2}\right)=a.\frac{3b-a^2}{2}\)
\(x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=2\left(10-xy\right)\)
Ta có: \(x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy=2^2-2xy=4-2xy=10\Rightarrow2xy=-6\Rightarrow xy=-3\)
Vậy: \(x^3+y^3=2\left(10+3\right)=2.13=26\)
\(x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=a\left(b-xy\right)\)
a) Cho x+y=2 và x^2+y^2=10. Tính x^3+y^3
b) Cho x-y=m; x^2+y^2=n. Tính x^3-y^3 theo m và n
a) \(\left(x+y\right)^2=x^2+y^2+2xy\Rightarrow4=10+2xy\Leftrightarrow xy=-3\)
\(x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)=2^3+3.3.2=26\)
b) \(\left(x-y\right)^2=x^2+y^2-2xy\Rightarrow m^2=n-2xy\Leftrightarrow xy=\frac{n-m^2}{2}\)
\(x^3-y^3=\left(x-y\right)^3+3xy\left(x-y\right)=m^3+3.m.\frac{n-m^2}{2}=\frac{3mn}{2}-\frac{m^3}{2}\)
Bài 1 :
a. Cho x + y = 4 và x^2 + y^2 = 10 . Tính x^3 + y^3
b . Cho x - y = 4 và x^2 + y^2 = 58 . Tính x^3 - y^3
Bài 2 :
Cho x + y = 10 . Tính giá trị của các biểu thức :
a. A = 5x^2 - 7x + 5y^2 - 7y + 10xy - 112
b. B = x^3 + y^3 - 3x^2 - 2y^2 + 2xy(x+y ) - 6xy - 5(x+y)
cho x+y=a, x^2+y^2-b. Tính x^3+y^3 theo a và b
a) Cho x+y=1.Tính A=x3+y3+3xy
b) Cho x-y=1.Tính B=x3-y3-3xy
c) Cho a+b=1.Tính M=a3+b3+3ab(a2+b2)+6a2b2(a+b)
d) Cho x+y=2 và x2+y2=10.Tính x3+y3
\(A=x^3+y^3+3xy=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+3xy=1+0=1\)
\(B=\left(x-y\right)^3+3xy\left(x-y\right)-3xy=1\)
\(c,M=a^2-ab+b^2+3ab\left(a^2+b^2\right)+6a^2b^2=3ab\left(a^2+2ab+b^2\right)+a^2-ab+b^2\)
\(=3ab+a^2-ab+b^2=\left(a+b\right)^2=1\)
\(x+y=2;x^2+y^2=10\text{ do đó:}xy=-3\text{ nên }\left(x-y\right)^2=16\text{ do đó: }x-y=4\text{ hoặc }x-y=-4\)
\(\text{giải ra được:}x=3;y=-1\text{ hoặc ngược lại nên }x^3+y^3=-26\text{ hoặc }26\)
A = x3 + y3 + 3xy
= x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 - 3x2y - 3xy2 + 3xy
= ( x3 + 3x2 + 3xy2 + y3 ) - ( 3x2y + 3xy - 3xy )
= ( x + y )3 - 3xy( x + y - 1 )
= 13 - 3xy( 1 - 1 )
= 13 - 3xy.0
= 1 - 0 = 1
Vậy A = 1
b) B = x3 - y3 - 3xy
= x3 - 3x2y + 3xy2 - y3 + 3x2y - 3xy2 - 3xy
= ( x3 - 3x2y + 3xy2 - y3 ) + ( 3x2y - 3xy2 - 3xy )
= ( x - y )3 + 3xy( x - y - 1 )
= 13 + 3xy( 1 - 1 )
= 1 + 3xy.0
= 1 + 0 = 1
Vậy B = 1
M = a3 + b3 + 3ab( a2 + b2 ) + 6a2b2( a + b )
= ( a + b )( a2 - ab + b2 ) + 3ab[ ( a + b )2 - 2ab ] + 6a2b2( a + b )
= ( a + b )[ ( a + b )2 - 3ab ] + 3ab[ ( a + b )2 - 2ab ] + 6a2b2( a + b )
= 1.( 1 - 3ab ) + 3ab( 1 - 2ab ) + 6a2b2.1
= 1 - 3ab + 3ab - 6a2b2 + 6a2b2
= 1
Vậy M = 1
d) x + y = 2
⇔ ( x + y )2 = 4
⇔ x2 + 2xy + y2 = 4
⇔ 10 + 2xy = 4 ( gt x2 + y2 = 10 )
⇔ 2xy = -6
⇔ xy = -3
x3 + y3 = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 - 3x2y - 3xy2
= ( x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 ) - ( 3x2y + 3xy2 )
= ( x + y )3 - 3xy( x + y )
= 23 - 3.(-3).(2)
= 8 + 18 = 26
Tính gt của biểu thức:
A. Cho x+y=1. Tính x^3+y^3+3xy
B. Cho x-y=1. Tính x^3-y^3-3xy
C. Cho a+b =1. Tính M= a^3+b^3+3ab(a^2+b^2)+6a^2b^2(a+b)
D. Cho x+y= 2 và x^2+y^2=10. Tính x^3+y^3
Các bài này đưa về dạng Hằng đẳng thức là được . Làm ra dài lắm bạn ạ !
A. \(x+y=1\Rightarrow\left(x+y\right)^3=1\Rightarrow x^3+3x^2y+3xy^2+y^3=1\)
\(\Rightarrow x^3+3xy\cdot\left(x+y\right)+y^3=1\)
\(\Rightarrow x^3+3xy+y^3=1\)
B. \(x-y=1\Rightarrow\left(x-y\right)^3=1\Rightarrow x^3-3x^2y+3xy^2-y^3=1\)
\(\Rightarrow x^3-3xy\cdot\left(x-y\right)-y^3=1\)
\(\Rightarrow x^3-3xy-y^3=1\)
C. \(M=a^3+b^3+3ab\left[\left(a+b\right)^2-2ab\right]+6a^2b^2\left(a+b\right)\)
\(M=a^3+b^3+3ab\left(1-2ab\right)+6a^2b^2=a^3+b^3+3ab-6a^2b^2+6a^2b^2\)
\(M=a^3+b^3+3ab=1\)(Theo hệ quả câu A).
D. Từ \(x+y=2\Rightarrow\left(x+y\right)^2=4\Rightarrow x^2+y^2+2xy=4\Rightarrow10+2xy=4\Rightarrow xy=-3\)
Mà, \(\left(x+y\right)^3=x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)\)
\(\Leftrightarrow2^3=x^3+y^3+3\left(-2\right)\cdot2\Leftrightarrow x^3+y^3=8+12=20\)
a) Cho \(x-y=5\)và \(x^2-y^2=10\). Tính \(A=x^3+y^3\)
b) Cho \(x-y=a\) và \(x^2-y^2=b\). Tính \(B=x^3-y^3\)theo \(a,b\)
Bài 1.Cho biểu thức
A = (\(\dfrac{2-x}{x+3}-\dfrac{3-x}{x+2}+\dfrac{2-x}{x^2+5x+6}\)) : (1-\(\dfrac{x}{x-1}\))
(a) Rút gọn A.
(b) Tìm x để A > 2.
Bài 2.Cho x+y=a,\(x^2+y^2=b\).Tính \(x^3+y^3\)theo a và b
cho x+y=3 và x.y=-10 tính A= x^2+y^2 B= x^3+y^3
Ta có : \(A=x^2+y^2=x^2+2xy+y^2-2xy\)
\(A=\left(x+y\right)^2-2xy\)
Với \(x+y=3\) và \(xy=-10\)
\(\Rightarrow A=3^2-2.\left(-10\right)\)
\(A=9+20\)
\(A=29\)
Tương tự : \(B=x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy.\left(x+y\right)\)
\(B=\left(3\right)^3-3.\left(-10\right).3\)
\(B=117\)