Cho các số p = b^c + a, q = a^b + c, r = c^a + b (a, b, c thuộc N*) là các số nguyên tố. CMR 3 số p, q, r có ít nhất 2 số bằng nhauCho các số p = b^c + a, q = a^b + c, r = c^a + b (a, b, c thuộc N*) là các số nguyên tố. CMR 3 số p, q, r có ít nhất 2 số bằng nhau
Những câu hỏi liên quan
cho P=a^b+c A=b^c+a B=c^a+b là các số nguyên tố cmr có ít nhất 2 số = nhau trong 3 số p,q,r
1.Cho các số p = bc + a ; q = ab + c ; r = ca + b là các số nguyên tố ( a, b,c thuộc N*)
Chứng minh rằng ba số p,q,r có ít nhất 2 số bằng nhau
2. Tính tổng số đo các góc ở đỉnh các cánh của ngôi sao 5 cánh
3. Cho xyz = 1 Tính A= \(\frac{x}{xy+x+1}+\frac{y}{yz+y+1}+\frac{z}{xz+z+1}\)
help mai mình cần rồi!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Đúng 0
Bình luận (0)
\(1)\)\(p+q+r=b^c+a+a^b+c+c^a+b\)
\(p+q+r=\left(a^b+a\right)+\left(b^c+b\right)+\left(c^a+c\right)\)
\(p+q+r=a\left(a^{b-1}+1\right)+b\left(b^{c-1}+1\right)+c\left(c^{a-1}+1\right)\)
Nếu a, b, c lẻ thì \(a^{b-1};b^{c-1};c^{a-1}\) lẻ và a, b, c chẵn thì các tích cũng chẵn
\(\Rightarrow\)\(p+q+r\) chẵn
Mà trong 3 số tự nhiên bất kì a, b, c sẽ có ít nhất 2 số cùng chẵn hoặc lẻ
Giả sử 2 số đó là a và b
Vì \(b^c\) và b cùng tính chẵn lẻ nên \(p=b^c+a\) chẵn ( lẻ + lẻ = chẵn hoặc chẵn + chẵn = chẵn )
Mà p là số nguyên tố nên \(p=2\)
\(a,b\inℕ^∗\) nên \(a=b=1\)
\(\Rightarrow\)\(q=a^b+c=1+c=c+1=c^a+b=r\)
Tương tự với b và c; c và a cùng tính chẵn lẻ thì đều có ít nhất 2 số bằng nhau ( đpcm )
Chúc bạn học tốt ~
Đúng 1
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho a,b,c lớn hơn 0 và là 3 số P = b^c+a , Q = a^b+c , R = c^a+b là số nguyên tố
CMR: ít nhất có 2 số bằng nhau trong ba số Q,P,R
ấn vào câu hỏi tương tự ở gân chỗ "trả lời"
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a , b , c thuộc N* sao cho p = bc + a ; q = ba+ c ; r = ca +b là các SNT CMR 2 trong các số q . p .r phải bằng nhau
Cho a,b,c lớn hơn 0 và là 3 số p = b^c+a , q = a^b+c , r = c^a+b là số nguyên tố
CMR: ít nhất có 2 số bằng nhau
Cho các STN #0 a, b, c sao cho \(P=b^c+a,\) \(Q=a^b+c,\)\(R=c^a+b\)là các số nguyên tố. Chứng minh rằng trong các số P, Q, R ít nhất có hai số nguyên tố
cho 3 số nguyên dương a,b,c sao cho p,q,r là những số nguyên tố, với p=b+a, q=a+c, r=b+c , chứng minh rằng ít nhất hai trong ba số p,q,r phải bằng nhau ?
Cho các số tự nhiên khác 0. A;B;C sao cho:
p=BC +A , q=AB + C, r=CA +B là số nguyên tố.
CMR:2 trong các số p,q,r phải bằng nhau.
Cho 3 số nguyên dương a,b,c sao cho p,q,r là những số nguyên tố, với p = b + a, q= a+c, r= b+c chứng minh rằng ít nhất hai trong 3 số p,q,r phải bằng nhau?
p + q+ r = (b +a) + (a+c) + (b +c) = 2.(a+b+c)
=> p + q + r chẵn
+ Nếu 3 số p, q , r đều lẻ => để p+q+r chẵn thì ít nhất 2 trong 3 số đó phải bằng nhau
+ Nếu có 1 trong các số bằng 2; giả sử p = 2 => a+ b = 2
mà a; b; nguyên dương => a=b = 1 => a+ c = b + c => q = r
=> ĐPCM
Đúng 0
Bình luận (0)
bổ sung : nếu p, q, r đều lớn hơn 2 và khác nhau => tổng p+ q+ r lẻ
Đúng 0
Bình luận (0)