Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
nguyen thi bao tien
Xem chi tiết
olm (admin@gmail.com)
2 tháng 10 2019 lúc 12:40

Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số không âm:

\(x+y\ge2\sqrt{xy};y+z\ge2\sqrt{yz};x+z\ge2\sqrt{xz}\);

\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\ge8\sqrt{\left(xyz\right)^2}=8xyz\)

(Dấu "="\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y\\y=z\\x=z\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=z\left(đpcm\right)\))

Nguyễn Hồng Sơn
Xem chi tiết
Đặng Khánh Duy
Xem chi tiết
Đặng Khánh Duy
Xem chi tiết
Trần Minh Hoàng
23 tháng 10 2020 lúc 18:19

Áp dụng BĐT AM - GM ta có: \(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\ge2\sqrt{xy}.2\sqrt{yz}.2\sqrt{zx}=8xyz\).

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = y = z.

Vậy x = y = z.

Khách vãng lai đã xóa
Đặng Khánh Duy
Xem chi tiết
giang đào phương
Xem chi tiết
Serein
2 tháng 7 2021 lúc 11:02

Áp dụng bất đẳng thức Co-si cho hai số không âm ta có: 

\(x+y\ge2\sqrt{xy}\)

\(y+z\ge2\sqrt{yz}\)

\(z+x\ge2\sqrt{zx}\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\ge8\sqrt{\left(xyz\right)^2}=8xyz\)

Dấu "=" <=> x = y = z. (đpcm)

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Huy Tú
2 tháng 7 2021 lúc 11:04
Câu trả lời bằng hình

Bài tập Tất cả

Khách vãng lai đã xóa
l҉o҉n҉g҉ d҉z҉
2 tháng 7 2021 lúc 11:07

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có :

\(x+y\ge2\sqrt{xy};y+z\ge2\sqrt{yz};z+x\ge2\sqrt{zx}\)

Nhân vế với vế các bđt trên ta được bđt cần cm 

Đẳng thức xảy ra <=> x = y = z :v

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Phương Linh
Xem chi tiết
Ác Mộng
29 tháng 6 2015 lúc 23:12

Áp dụng BĐT cô-si cho 2 số dương ta có:

\(x+y\ge2\sqrt{xy}\)

\(y+z\ge2\sqrt{yz}\)

\(x+z\ge2\sqrt{xz}\)

=>\(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\ge2\sqrt{xy}.2\sqrt{yz}.2\sqrt{xz}=8\sqrt{x^2y^2z^2}=8xyz\)

Dấu"=" xảy ra <=>x=y y=z z=x=>x=y=z

=>\(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)=8xyz\Leftrightarrow x=y=z\)(ĐPCM)
 

ミ★kͥ-yͣeͫt★彡
19 tháng 9 2019 lúc 16:47

Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số không âm, ta được:

\(\frac{x+y}{2}\ge\sqrt{xy}\Rightarrow x+y\ge2\sqrt{xy}\)

\(\frac{y+z}{2}\ge\sqrt{yz}\Rightarrow y+z\ge2\sqrt{yz}\)

\(\frac{x+z}{2}\ge\sqrt{xz}\Rightarrow x+z\ge2\sqrt{xz}\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\ge8\sqrt{\left(xyz\right)^2}=8xyz\)(Vì x,y,z > 0)

Trần Nhã Trúc
Xem chi tiết
OoO Kún Chảnh OoO
21 tháng 8 2015 lúc 15:35

Xét hiệu: (x+y)(y+z)(z+x)-8xyz=0
(=) (x+y)>=2√xy
(y+z)>=2√yz
(z+x)>=2√zx
(=) (x+y)(y+z)(z+x)>=8√x^2 y^2 z^2
(=) (x+y)(y+z)(x+z)>=8|x| |y| |z|
(=) ( x+y)(y+z)(z+x)>= 8xyz

 

Đỗ Hoàng PHong
Xem chi tiết