Question

Cho x, y, z duong thrả (x+y)(y+z(z+x)=8xyz. Chứng minh x=y=z

Answer 1

toán lớp 8 đúng ko

x,y,z không âm, ta có: 
Áp dụng bất đẳng thức côsi cho 2 số không âm : x và y 
=> x +y >= 2 căn(xy) (1) 
Áp dụng bất đẳng thức côsi cho 2 số không âm : zvà y 
=> y +z >= 2 căn(yz) (2) 
Áp dụng bất đẳng thức côsi cho 2 số không âm : x và z 
=> z +x >= 2 căn(xz) (3) 
nhân (1)(2)(3) => (x+y)(y+z)(z+x) >= 8 căn (x^2 y^2 z^2) 
<=>(x+y)(y+z)(z+x) >= 8xyz 
=> Điều phải chứng minh (theo bdt Côsi dấu "=" xảy ra khi x = y =z = 0 và 1)

       Đáp số :.........................