CỨU TỚ VỚI!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{41}\)+\(\frac{1}{42}\)+\(\frac{1}{43}\)+.......+\(\frac{1}{80}\)>\(\frac{7}{12}\)
AI ĐÚNG MK TK~
GIÚP TỚ VỚI !!!!!!!!!!
chứng minh
\(\frac{7}{12}< \frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+...+\frac{1}{80}< 1\)
Đặt A=\(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+.....................+\frac{1}{80}\)(có 40 số hạng)
+)Ta có:A=\(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+.....................+\frac{1}{80}\)
=>A=\(\left(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+............................+\frac{1}{60}\right)+\left(\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+...............+\frac{1}{80}\right)\)
Có 20 số hạng Có 20 số hạng
\(>\left(\frac{1}{60}+\frac{1}{60}+....................+\frac{1}{60}\right)+\left(\frac{1}{80}+\frac{1}{80}+.............+\frac{1}{80}\right)\)
Có 20 số hạng Có 20 số hạng
=>A>\(20.\frac{1}{60}+20.\frac{1}{80}=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\)=\(\frac{7}{12}\)
=>A\(\frac{7}{12}\)(1)
+)Ta lại có:A= \(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+.....................+\frac{1}{80}\) (có 40 số hạng)
\(< \left(\frac{1}{41}+\frac{1}{41}+....................+\frac{1}{41}\right)\)
Có 40 số hạng
=>A\(< 40.\frac{1}{41}=\frac{40}{41}< 1\)
=>A<1(2)
+)Từ (1) và (2)
=>\(\frac{7}{12}< A< 1\)
Vậy \(\frac{7}{12}< A< 1\)
Chúc bn học tốt
A = 9999931999 - 5555571997 CMR CHIA HẾT CHO 5
Chứng tỏ rằng : \(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+......+\frac{1}{79}+\frac{1}{80}\) < \(\frac{7}{12}\)
Ai Đúng tk
\(999993^{1999}-555557^{1997}=\left(999993^4\right)^{499}.999993^3-\left(555557^4\right)^{499}.555557\)
\(=\left(....1\right)^{499}.999993-\left(.....1\right)^{499}.555557=\left(....3\right)-\left(.....7\right)=\left(.....6\right)\)
\(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+....+\frac{1}{80}=\left(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+....+\frac{1}{60}\right)+\left(\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+....+\frac{1}{80}\right)\)
\(< \left(\frac{1}{40}+\frac{1}{40}+...+\frac{1}{40}\left(20\text{ số hạng}\right)\right)+\left(\frac{1}{60}+\frac{1}{60}+....+\frac{1}{60}\left(20\text{ số hạng}\right)\right)=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{7}{12}\)
Ta có:\(A=999993^{1999}-555557^{1997}\)
\(\Rightarrow A=\left(999993^{1996}.999993^3\right)-\left(555557^{1996}.555557\right)\)
\(\Rightarrow A=[999993^{499.4}.\left(...1\right)].[555557^{499.4}.\left(...7\right)]\)
\(\Rightarrow A=\left(...7\right).\left(..1\right)-\left(...1\right).\left(...7\right)\)
\(\Rightarrow A=\left(...7\right)-\left(...7\right)\)
\(\Rightarrow A⋮5\)(đpcm)
Chứng minh rằng :\(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+...+\frac{1}{79}+\frac{1}{80}>\frac{7}{12}\)
\(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+...+\frac{1}{60}>\frac{1}{60}.\left(60-41+1\right)=\frac{1}{60}.20=\frac{1}{3}\)(1)
\(\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+\frac{1}{63}+...+\frac{1}{80}>\frac{1}{80}.\left(80-61+1\right)=\frac{1}{80}.20=\frac{1}{4}\)(2)
Từ (1)(2)=>\(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+...+\frac{1}{80}>\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{7}{12}\left(đpcm\right)\)
Chứng tỏ rằng: \(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+...+\frac{1}{79}+\frac{1}{80}>\frac{7}{12}\)
Giúp với Toán 6 đó
Gọi \(B=\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+...+\frac{1}{60}\)
\(C=\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+\frac{1}{63}+...+\frac{1}{80}\)
Ta có : \(B=\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+...+\frac{1}{60}>\frac{1}{60}.20=\frac{2}{3}\)
\(C=\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+\frac{1}{63}+...+\frac{1}{80}>\frac{1}{80}.20=\frac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+...+\frac{1}{80}>\frac{2}{3}+\frac{1}{4}=\frac{11}{12}\)
Mà \(\frac{11}{12}>\frac{7}{12}\Rightarrow\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+...+\frac{1}{80}>\frac{7}{12}\)
Chứng tỏ rằng: \(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+...+\frac{1}{79}+\frac{1}{80}>\frac{7}{12}\)
Nhận xét : Từ \(\frac{1}{41}\rightarrow\frac{1}{80}\)có 40 phân số . Gọi tổng các phân số đó là A.Ta có thể nhóm các phân số thành hai nhóm rồi so sánh các phân số có tử giống nhau.
Ta có : \(A=\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+...+\frac{1}{79}+\frac{1}{80}\)
\(=\left[\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{59}+\frac{1}{60}\right]+\left[\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+...+\frac{1}{79}+\frac{1}{80}\right]\)
Vì \(\frac{1}{41}>\frac{1}{42}>...>\frac{1}{60}>\frac{1}{61}>...>\frac{1}{80}\) nên \(A>\left[\frac{1}{60}+\frac{1}{60}+...+\frac{1}{60}+\frac{1}{60}\right]+\left[\frac{1}{80}+\frac{1}{80}+...+\frac{1}{80}+\frac{1}{80}\right]\)
\(A>\frac{20}{80}+\frac{20}{80}=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{4+3}{12}=\frac{7}{12}\)
Vậy : \(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+...+\frac{1}{79}+\frac{1}{80}>\frac{7}{12}\)
Ta có: 7/12 = 4/12 + 3/12 = 1/3 + 1/4 = 20/60 + 20/80
1/41 + 1/42 + 1/43 +...+ 1/79 + 1/80 = (1/41 + 1/42 + 1/43 + ...+ 1/60) + (1/61 + 1/62 +...+ 1/79 + 1/80)
Do 1/41> 1/42 > 1/43 > ...>1/59 > 1/60
=> (1/41 + 1/42 + 1/43 + ...+ 1/60) > 1/60 + ...+ 1/60 = 20/60
và 1/61> 1/62> ... >1/79> 1/80
=> (1/61 + 1/62 +...+ 1/79 + 1/80) > 1/80 + ...+ 1/80 = 20/80
Vậy: 1/41 + 1/42 + 1/43 +...+ 1/79 + 1/80 > 20/60 + 20/80 = 7/12
=> 1/41 + 1/42 + 1/43 +...+ 1/79 + 1/80 > 7/12
=> ĐPCM ( ĐPCM có nghĩa là điều phải chứng minh)
~ Học tốt ~ K cho mk nhé! Thank you.
#)Giải :
\(A=\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+...+\frac{1}{80}\)
\(A=\left(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{60}\right)+\left(\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+...+\frac{1}{80}\right)\)
Ta có : \(\frac{1}{41}>\frac{1}{60};\frac{1}{42}>\frac{1}{60};...;\frac{1}{59}>\frac{1}{60}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...\frac{1}{60}>\frac{1}{60}+\frac{1}{60}+...+\frac{1}{60}=\frac{20}{60}=\frac{1}{3}\left(1\right)\)
Lại có : \(\frac{1}{61}>\frac{1}{81};\frac{1}{62};>\frac{1}{80};...;\frac{1}{79}>\frac{1}{80}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+...+\frac{1}{80}>\frac{1}{80}+\frac{1}{80}+...+\frac{1}{80}=\frac{20}{80}=\frac{1}{4}\left(2\right)\)
Cộng (1) và (2) ta được :
\(A>\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{7}{12}\left(đpcm\right)\)
#~Will~be~Pens~#
Chứng tỏ rằng :\(y=\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+...+\frac{1}{79}+\frac{1}{80}>\frac{7}{12}\)
bn vào các câu hỏi tương tự là sẽ thấy mấy câu y chang câu của bn thôi
Ta có :
\(\frac{1}{41}>\frac{1}{60};\frac{1}{42}>\frac{1}{60};\frac{1}{43}>\frac{1}{60};....;\frac{1}{60}=\frac{1}{60}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+....+\frac{1}{60}>\frac{1}{60}+\frac{1}{60}+...+\frac{1}{60}=20.\frac{1}{60}=\frac{1}{3}\)(1)
\(\frac{1}{61}>\frac{1}{80};\frac{1}{62}>\frac{1}{80};\frac{1}{63}>\frac{1}{80};....;\frac{1}{80}=\frac{1}{80}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+....+\frac{1}{80}>\frac{1}{80}+\frac{1}{80}+....+\frac{1}{80}=20.\frac{1}{80}=\frac{1}{4}\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow y=\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+....+\frac{1}{80}>\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{7}{12}\)(đpvm)
y=\(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+...........................+\frac{1}{79}+\frac{1}{80}\)(có 80 số hạng)
=>y=\(\left(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+................+\frac{1}{60}\right)\)+\(\left(\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+..........................+\frac{1}{80}\right)\)
Có 20 số hạng Có 20 số hạng
\(>\left(\frac{1}{60}+\frac{1}{60}+................+\frac{1}{60}\right)+\left(\frac{1}{80}+\frac{1}{80}+..........+\frac{1}{80}\right)\)
Có 20 số hạng Có 20 số hạng
=>\(y>20.\frac{1}{60}+20.\frac{1}{80}=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{7}{12}\)
Vậy \(y>\frac{7}{12}\)
Chúc bn học tốt
chứng tỏ rằng :
\(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+...+\frac{1}{79}+\frac{1}{80}>\frac{7}{12}\)
7/12 = 4/12 + 3/12 = 1/3 + 1/4 = 20/60 + 20/80
1/41 + 1/42 + 1/43 +...+ 1/79 + 1/80 = (1/41 + 1/42 + 1/43 + ...+ 1/60) + (1/61 + 1/62 +...+ 1/79 + 1/80)
Do 1/41> 1/42 > 1/43 > ...>1/59 > 1/60
=> (1/41 + 1/42 + 1/43 + ...+ 1/60) > 1/60 + ...+ 1/60 = 20/60
và 1/61> 1/62> ... >1/79> 1/80
=> (1/61 + 1/62 +...+ 1/79 + 1/80) > 1/80 + ...+ 1/80 = 20/80
Vậy: 1/41 + 1/42 + 1/43 +...+ 1/79 + 1/80 > 20/60 + 20/80 = 7/12
=> 1/41 + 1/42 + 1/43 +...+ 1/79 + 1/80 > 7/12
nhớ đúng cái
Hãy chứng tỏ rằng:
\(\frac{7}{12}\)<\(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+............+\frac{1}{79}+\frac{1}{80}< 1\)
Thấy 1/41+1/42 +......+ 1/60 < 1/40 .20
1/41 +1/42 + .....+1/60<1/2
mà 1/61 +1/62+......+1/80 < 1/60 .20 =1/3
suy ra 1/41+1/42+ .......+1/80 <1/2 +1/3=7/12(đpcm)
Lại có 1/41 +1/42 +.....+1/80 <1/40 .40 =1(đpcm)
Chứng tỏ rằng:
\(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+...+\frac{1}{79}+\frac{1}{80}>\frac{7}{12}\)
\(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+...+\frac{1}{79}+\frac{1}{80}\)
\(=\left(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{60}\right)+\left(\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+...+\frac{1}{80}\right)>\frac{1}{60}.20+\frac{1}{80}.20\)
\(>\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{7}{12}\)