Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là a,b,c và có chu vi là 2. Chứng minh rằng \(a^2+b^2+c^2+2abc< 2\)
Câu3 (2 điểm):
a) Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác có chu vi bằng 2.
Chứng minh: (a + b + c)^2 - (a^2 + b^2 + c^2) - 2abc > 2
b) Chứng minh nếu a, b, c và a', b', c' là độ dài các cạnh của hai tam giác
đồng dạng thì: aa' + bb' + cc' = (a + b + c) (a' + b' + c')
Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác có chu vi bằng 2.
Chứng minh: (a + b + c)^2 - (a^2 + b^2 + c^2) - 2abc > 2
a^2+b^2+c^2+2ab+2cb+2ac-a^2-b^2-c^2-2abc>2
2ab+2ca+bc-2abc>2
sao lại từ phần cần chứng minh nhân ra vậy.
Mà bạn làm mình ko hiểu
cho a,b,c là ba độ dài của tam giác có chu vi bằng 2
Chứng minh a^2+b^2+c^2+2abc<2
Do a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác nên dễ dàng suy ra được a,b,c < 1
Từ đó ta có (1-a)(1-b)(1-c)>0
Suy ra:
Suy ra ĐCCM?
Cho a, b, c là ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 2. Chứng minh rằng:
\(\frac{3}{2}< a^2+b^2+c^2+2abc\)
Cho a, b ,c là 3 cạnh của 1 tam giác có chu vi bằng 2. Chứng minh: \(a^2+b^2+c^2+2abc< 2\)
Từ gt suy ra a < b + c nên 2a < a + b + c = 2
\(\Rightarrow a< 1\).
Chứng minh tương tự: \(b< 1;c< 1\).
Do đó \(\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)< 0\Leftrightarrow abc< ab+bc+ca-1\) (Do a + b + c = 2)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2abc< a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca-1\right)=\left(a+b+c\right)^2-2=2\) (đpcm).
Cho a,b,c là ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 2. Chứng minh rắng: a2+b2+c2+2abc <2
a, b, c là độ dài 3 cạnh của tgiác nên ta có: b+c > a => ab+ac > a²
tương tự: bc+ab > b²; ca+bc > c²
cộng lại: 2ab+2bc+2ca > a²+b²+c² (*)
gthiết: 4 = (a+b+c)² = a²+b²+c² + 2ab+2bc+2ca > a²+b²+c² + a²+b²+c² {ad (*)}
=> 2 > a²+b²+c² (đpcm)
đúng nha
cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là a,b,c sao cho a^2+b^2+c^2 = ab+bc+ca . chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều
a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac
=>2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac
<=>2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
<=>(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+a^2)=0
<=>(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
=>a-b=b-c=c-a=0
=>a=b;b=c;c=a
=>a=b=c
=>tam giác abc là tam giác đều
cho a,b,c là chiều dài ba cạnh của 1 tam giác có chu vi bằng hai CMR a^2+b^2+c^2+2abc<2
Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là a, b, c và chu vi bằng 3
Chứng minh rằng: \(3a^2+3b^2+3c^2+4abc\ge13\)
Giúp mình nha
Dễ thấy \(0< a,b,c< \frac{3}{2}\)
Thật vậy nếu g/s ngược lại tồn tại 1 số >= 3/2 và g/s đó là a
\(\Rightarrow a\ge b+c\) mâu thuẫn với BĐT tam giác nên ta có điều như trên
Ta có: \(\left(\frac{3}{2}-a\right)+\left(\frac{3}{2}-b\right)+\left(\frac{3}{2}-c\right)\ge3\sqrt[3]{\left(\frac{3}{2}-a\right)\left(\frac{3}{2}-b\right)\left(\frac{3}{2}-c\right)}\)
\(\Leftrightarrow\frac{9}{2}-\left(a+b+c\right)\ge3\sqrt[3]{\left(\frac{3}{2}-a\right)\left(\frac{3}{2}-b\right)\left(\frac{3}{2}-c\right)}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\ge\sqrt[3]{\left(\frac{3}{2}-a\right)\left(\frac{3}{2}-b\right)\left(\frac{3}{2}-c\right)}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{8}\ge\left(\frac{3}{2}-a\right)\left(\frac{3}{2}-b\right)\left(\frac{3}{2}-c\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{8}\ge\left(\frac{9}{4}-\frac{3}{2}a-\frac{3}{2}b+ab\right)\left(\frac{3}{2}-c\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{8}\ge\frac{27}{8}-\frac{9}{4}\left(a+b+c\right)+\frac{3}{2}\left(ab+bc+ca\right)-abc\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{8}\ge\frac{27}{8}-\frac{27}{4}+\frac{3}{2}\left(ab+bc+ca\right)-abc\)
\(\Leftrightarrow\frac{3}{2}\left(ab+bc+ca\right)-abc\le\frac{7}{2}\)
\(\Leftrightarrow6\left(ab+bc+ca\right)-4abc\le14\)
\(\Leftrightarrow4abc\ge6\left(ab+bc+ca\right)-14\)
\(\Leftrightarrow3a^2+3b^2+3c^2+4abc\ge3\left(a+b+c\right)^2-14\)
\(\Leftrightarrow3a^2+3b^2+3c^2+4abc\ge13\)
Dấu "=" xảy ra khi: a = b = c = 1