1, Gọi tọa độ điểm D(x;y)

Ta có:\(\overrightarrow{AB}\left(8;1\right)\)

\(\overrightarrow{DC}\left(1-x;5-y\right)\)

Tứ giác ABCD là hình bình hành khi

\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)

\(\Leftrightarrow1-x=8;5-y=1\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-7\\y=4\end{matrix}\right.\)

Vậy tọa độ điểm D(-7;4)

Gọi điểm D(x,y) là điểm cần tìm.
Tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi: \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\).
\(\overrightarrow{AB}\left(2;4\right)\); \(\overrightarrow{DC}\left(-4-x;1-y\right)\).
\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4-x=2\\1-y=4\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-6\\y=-3\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow D\left(-6;-3\right)\).

a)Gọi \(D\left(x;y\right)\) là tọa độ điểm cần tìm.
\(\overrightarrow{AD}\left(x-2;y-4\right)\); \(\overrightarrow{BC}\left(2;-4\right)\).
Tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi:
\(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2=2\\y-4=-4\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow D\left(4;0\right)\).
b) Gọi\(A'\left(x;y\right)\) là điểm cần tìm. A' thỏa mãn hai điều sau:
- \(AA'\perp BC\). (1)
- A' , B, C thẳng hàng. (2)
\(\overrightarrow{AA'}\left(x-2;y-4\right)\); \(\overrightarrow{BC}\left(2;-4\right)\).
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\overrightarrow{AA'}.\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{0}\)\(\Leftrightarrow2\left(x-2\right)-4\left(y-4\right)=0\) (3)
(2) suy ra hai véc tơ \(\overrightarrow{A'B}\) và \(\overrightarrow{BC}\) cùng phương.
Có \(\overrightarrow{A'B}\left(1-x;3-y\right)\).
Nên \(\dfrac{1-x}{2}=\dfrac{3-y}{4}\) (4)
Từ (3) và (4) suy ra: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=3\end{matrix}\right.\).
Vậy A'(1;3).

 vì trên diễn đàn này toàn câu hỏi hồi rác 
ok bạn thực ra mình cũng chang cần k đâu.

nhung mat cong tra loi cho mot nguoi hoi linh tinh that chan 

Đáp án B

a.

\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(-1;8\right)\\\overrightarrow{AC}=\left(3;6\right)\end{matrix}\right.\) mà \(\dfrac{-1}{3}\ne\dfrac{8}{6}\Rightarrow\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\) không cùng phương hay A,B,C không thẳng hàng

\(\Rightarrow A,B,C\) là 3 đỉnh của 1 tam giác

b.

Theo công thức trung điểm: \(\left\{{}\begin{matrix}x_I=\dfrac{x_A+x_C}{2}=\dfrac{1+4}{2}=\dfrac{5}{2}\\y_I=\dfrac{y_A+y_C}{2}=\dfrac{-3+3}{2}=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow C\left(\dfrac{5}{2};0\right)\)

Gọi G là trọng tâm tam giác, theo công thức trọng tâm: 

\(\left\{{}\begin{matrix}x_G=\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3}=\dfrac{1+0+4}{3}=\dfrac{5}{3}\\y_G=\dfrac{y_A+y_B+y_C}{3}=\dfrac{-3+5+3}{3}=\dfrac{5}{3}\\\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow G\left(\dfrac{5}{3};\dfrac{5}{3}\right)\)

c.

Gọi \(D\left(x;y\right)\Rightarrow\overrightarrow{DC}=\left(4-x;3-y\right)\)

ABCD là hình bình hành khi \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4-x=-1\\3-y=8\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=-5\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow D\left(5;-5\right)\)

Chắc là A,B,M thẳng hàng chứ?

Do M thuộc Oy nên tọa độ có dạng: \(M\left(0;m\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{BA}=\left(2;5\right)\\\overrightarrow{BM}=\left(1;m+2\right)\end{matrix}\right.\)

A, B, M thẳng hàng \(\Rightarrow\overrightarrow{BA}\) cùng phương \(\overrightarrow{BM}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}=\dfrac{m+2}{5}\Rightarrow m=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow M\left(0;\dfrac{1}{2}\right)\)

Gọi D(x; y)

Ta có A D → = x + 2 ; y  và B C → = 4 ; − 3 .

Vì ABCD là hình bình hành nên A D → = B C →  

x + 2 = 4 y = − 3 ⇔ x = 2 y = − 3 ⇒ D 2 ; − 3 .

Chọn A.