1). \(\sqrt{x+1}+\sqrt{6-x}=m\\ \) ( m là tham số). Xác định m để phương trình có 1 nghiệm
2). \(x^2\sqrt[4]{2-x^4}=x^4-x^3+1\\ \)
Bài 1: Cho bất phương trình \(4\sqrt{\left(x+1\right)\left(3-x\right)}\le x^2-2x+m-3\). Xác định m để bất phương trình nghiệm \(\forall x\in[-1;3]\)
Bài 2: Cho bất phương trình \(x^2-6x+\sqrt{-x^2+6x-8}+m-1\ge0\). Xác định m để bất phương trình nghiệm đúng \(\forall x\in[2;4]\)
Tìm tất cả tham số `m` để bất phương trình `x^2-x+m(1-m)<=0` là hệ quả của bất phương trình `\sqrt{\sqrt{x-1}+4}-\sqrt{\sqrt{x-1}+1}>=1`?
`A.m=1/2`
`B.m<=0` hoặc `m>=1`
`C.m>=1`
`D.m<=0`
Với m = 1/2 thì bpt (1) \(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\le0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
bpt(2) \(\sqrt{\sqrt{x-1}+4}-\sqrt{\sqrt{x-1}+1}\ge1\) ( ĐK : \(x\ge1\) )
\(\Leftrightarrow\sqrt{\sqrt{x-1}+4}\ge1+\sqrt{\sqrt{x-1}+1}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}+4\ge1+\sqrt{x-1}+1+2\sqrt{\sqrt{x-1}+1}\)
\(\Leftrightarrow2\ge2\sqrt{\sqrt{x-1}+1}\Leftrightarrow1\ge\sqrt{\sqrt{x-1}+1}\) \(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}+1\le1\Leftrightarrow\sqrt{x-1}\le0\Leftrightarrow x=1\)
bpt (2) có no x = 1 . Loại A
Với m khác 1/2 \(x^2-x+m\left(1-m\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow x^2-m^2-\left(x-m\right)\le0\) \(\Leftrightarrow\left(x-m\right)\left(x+m-1\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge m;x\le1-m\\x\le m;x\ge1-m\end{matrix}\right.\)
Vì bpt (1) là hệ quả bpt (2) nên bpt (1) có no x = 1
Khi đó : \(\left[{}\begin{matrix}1\ge m;1\le1-m\\1\le m;1\ge1-m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\le0\\m\ge1\end{matrix}\right.\)
Chọn B
Tìm tất cả tham số mm để bất phương trình x2−x+m(1−m)≤0x2-x+m(1-m)≤0 là hệ quả của bất phương trình √√x−1+4−√√x−1+1≥1x-1+4-x-1+1≥1?
A.m=12A.m=12
B.m≤0B.m≤0 hoặc m≥1m≥1
C.m≥1C.m≥1
D.m≤0D.m≤0
\(\text{Cho phương trình: x^2-2(m+1)x+3m-3=0 ( x là ẩn, m là tham số)}\)
\(\text{Tìm m để phương trình có hai nghiệm x_1,x_2 phân biệt sao cho}\)
\(\sqrt{x_1-1}+\sqrt{x_2-1}=4\)
Giải hộ mình với ạ
\(x^2-2\left(m+1\right)x+3m-3=0\left(1\right)\)
\(\Delta'>0\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2-\left(3m-3\right)=m^2-m+4>0\left(đúng\forall m\right)\)
\(đk\) \(tồn\) \(tại:\sqrt{x1-1}+\sqrt{x2-1}\)
\(\Leftrightarrow1\le x1< x2\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x1-1\right)\left(x2-1\right)\ge0\\x1+x2-2>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x1x2-\left(x1+x2\right)+1\ge0\\2\left(m+1\right)-2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3m-2-2\left(m+1\right)+1\ge0\\m>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow m\ge4\)
\(\Rightarrow\sqrt{x1-1}+\sqrt{x2-1}=4\Leftrightarrow x1+x2-2+2\sqrt{\left(x1-1\right)\left(x2-1\right)}=16\)
\(\Leftrightarrow2\left(m+1\right)+2\sqrt{x1.x2-\left(x1+x2\right)+1}=18\)
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)+\sqrt{3m-3-2\left(m+1\right)+1}=9\)
\(\Leftrightarrow m-4+\sqrt{m-4}=4\)
\(đặt:\sqrt{m-4}=t\ge0\Rightarrow t^2+t=4\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\dfrac{-1+\sqrt{17}}{21}\left(tm\right)\\t=\dfrac{-1-\sqrt{17}}{21}\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{m-4}=\dfrac{-1+\sqrt{17}}{21}\Leftrightarrow m=....\)
\(\)
Cho hai phương trình \(\sqrt{x-6}\)+ x3-6x2+x-6=0(1) và \(\dfrac{x^2-2\left(m+1\right)x+6m-2}{\sqrt{x-2}}\)=\(\sqrt{x-2}\)(2) (m là tham số). Số các giá trị của tham số m để phương trình (2) là phương trình hệ quả của phương trình (1).
A.0 B.1 C.2 D.3
Cho phương trình x2 - (m + 1)x + m + 4 = 0, m là tham số. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2, thỏa mãn \(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=2\sqrt{3}\)
\(x^2-\left(m+1\right)x+m+4=0\left(1\right)\)
\(\Rightarrow\Delta>0\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2-4\left(m+4\right)>0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m< -3\\m>5\end{matrix}\right.\)\(\left(2\right)\)
\(ddkt-thỏa:\sqrt{x1}+\sqrt{x2}=2\sqrt{3}\)
\(x1=0\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow m=-4\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow x^2+3x=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x1=0\\x2=-3< 0\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(x1\ne0\) \(\Rightarrow0< x1< x2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x1+x2>0\\x1x2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+1>0\\m+4>0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow m>-1\)\(\left(3\right)\)
\(\left(2\right)\left(3\right)\Rightarrow m>5\)
\(\Rightarrow\sqrt{x1}+\sqrt{x2}=2\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow x1+x2+2\sqrt{x1x2}=12\Leftrightarrow m+1+2\sqrt{m+4}=12\)
\(\Leftrightarrow m+4+2\sqrt{m+4}-15=0\)
\(đặt:\sqrt{m+4}=t>5\Rightarrow t^2+2t-15=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-5\left(ktm\right)\\t=3\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m\in\phi\)
Để pt có 2 nghiệm pb
\(\left(m+1\right)^2-4\left(m+4\right)=m^2+2m+1-4m-16\)
\(=m^2-2m-15>0\)
Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+1\\x_1x_2=m+4\end{matrix}\right.\)
Ta có : \(\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)^2=12\Leftrightarrow x_1+2\sqrt{x_1x_2}+x_2=12\)
Thay vào ta được \(m+1+2\sqrt{m+4}=12\Leftrightarrow2\sqrt{m+4}=11-m\)đk : m >= -4
\(\Leftrightarrow4\left(m+4\right)=121-22m+m^2\Leftrightarrow m^2-26m+105=0\)
\(\Leftrightarrow m=21\left(ktm\right);m=5\left(ktm\right)\)
Giải phương trình:
\(2\sqrt{x^2+3}=x+\sqrt{8+2x-x^2}\)
\(x^2\cdot\sqrt[4]{2-x^4}=x^4-x^3+1\)
3) Cho phương trình:
\(\sqrt{x+1}+\sqrt{6-x}=m\) (\(m\) là tham số)
Xác định m để phương trình có đúng 1 nghiệm
1. Cho hàm số \(y=\left|\dfrac{x^2+\left(m+2\right)x-m^2}{x+1}\right|\) . GTLN của hàm số trên đoạn \(\left[1;2\right]\)
có GTNN bằng
2.Tìm tham số thực \(m\) để phương trình
\(\left(4m-3\right)\sqrt{x+3}+\left(3m-4\right)\sqrt{1-x}+m-1=0\) có nghiệm thực
3.Tìm \(m\) để \(x^2+\left(m+2\right)x+4=\left(m-1\right)\sqrt{x^3+4x}\) , (*) có nghiệm thực
4.Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\) liên tục và có đạo hàm \(f'\left(x\right)=\left(x+2\right)\left(x^2-9\right)\left(x^4-16\right)\) trên \(R\) . Hàm số đồng biến trên thuộc khoảng nào trên các khoảng sau đây
\(A.\left(1-\sqrt{3};1+\sqrt{3}\right)\)
B.(\(3;\)+∞)
\(C.\)(1;+∞)
D.\(\left(-1;3\right)\)
Cho phương trình : \(\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}+x+2+\sqrt{x-4}=m+2\)
a, Giải phương trình khi m=4
b, Xác định m để phương trình có nghiệm
Tìm tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm thực:
\(\begin{cases}X\sqrt{Y}+Y\sqrt{X}+2\left(\sqrt{X}+\sqrt{Y}\right)=12\sqrt{XY}\\X+2\sqrt{Y}+4\left(\frac{1}{X}+\frac{1}{\sqrt{Y}}\right)=m\left(\frac{X+2}{\sqrt{X}}\right)\end{cases}\)