S = (1 + 3) + (3²+3³)+.....+(3⁹⁸+3⁹⁹)

  = 4 + 3² .(1 + 3) + .....+3⁹⁸.(1+3)

 = 1 .4 + 3².4 + ..... +3⁹⁸.4

= 4.(1 + 3² + .... +3⁹⁸) chia hết cho 4

B = (1 + 3) + (3²+3³)+.....+(3⁸⁹+3⁹⁰)

  = 4 + 3² .(1 + 3) + .....+3⁹⁰.(1+3)

 = 1 .4 + 3².4 + ..... +3⁹⁰.4

= 4.(1 + 3² + .... +3⁹⁰) chia hết cho 4

a) S = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ +.....+ 2⁹ + 2¹⁰

   = (2 + 2²) + (2³ + 2⁴) +.....+ (2⁹ + 2¹⁰)

   = 2(1 + 2) + 2³(1 + 2) +....+ 2⁹(1 + 2)

   = 3.(2 + 2³ +.... + 2⁹) chia hết cho 3

   => S = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ +.....+ 2⁹ + 2¹⁰ chia hết cho 3 (Đpcm)

b) 1+3²+3³+3⁴+...+3⁹⁹

=(1+3+3²+3³)+....+(3⁹⁶+3⁹⁷+3⁹⁸+3⁹⁹)

=40+.........+3⁹⁶.40

=40.(1+....+3⁹⁶) chia hết cho 40 (đpcm)

ai trả lời giúp mình mình k cho

BÀI 1:

S = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ..... + 2¹⁰

= (2 + 2²) + ( 2³ + 2⁴) + ..... + (2⁷ + 2⁸) + (2⁹ + 2¹⁰)

= 2(1 + 2) + 2³(1 + 2) + ..... + 2⁷(1 + 2) + 2⁹(1 + 2)

= 3(2 + 2³ + .... + 2⁷ + 2⁹)    \(⋮3\)

BÀI 2:

1 + 3 + 3² + 3³ + ....... + 3⁹⁹

= (1 + 3 + 3² + 3³) + ..... + (3⁹⁶ + 3⁹⁷ + 3⁹⁸ + 3⁹⁹)

= (1 + 3 + 3² + 3³) + ..... + 3⁹⁶(1 + 3 + 3² + 3³)

= 40(1 + 3⁴ + ..... + 3⁹⁶)     \(⋮40\)

a) S= 1+3+3²+3³+...+3⁹⁹

  3S= 3.(1+3+3²+3³+...+3⁹⁹⁾

 3S= 3+3²+3³+3⁴+...+3¹⁰⁰

3S - S =2S= 3^100-1

Vậy S= \(\frac{3^{100}-1}{2}\)

bai 1:

=>3S + 1.2.3+2.3.3+...+99.100.3

=>1.2.3+2.3(4-1)+3.4(5-2)+...+99.100(101-98)

=>1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5+-2.3.4+...+99.100.101-98.100.101

=>99.100.101=999900

=>S=333300

1*2=1/3*(1*2*3-0*1*2)

2*3=1/3(2*3*4-1*2*3)

3*4=1/3(3*4*5-2*3*4)

...

99*100=1/3(99*100*101-98*99*100)

ta đi triệt tiêu, ta thấy trong ngoặc phép tính trên ở trong ngoặc có biểu thức đầu bị biểu thức sau của phép tính dưới triệt tiêu đi nên:

B=99*100*101/3

mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm

Ta có : S = ( 5 + 5² ) + ( 5³ + 5⁴ ) + .... + ( 5⁹⁹ + 5¹⁰⁰ )

= 5 ( 1 + 5 ) + 5³ ( 1 + 5 ) + ..... + 5⁹⁹ ( 1 + 5 )

= 5.6 + 5³.6 + .... + 5⁹⁹.6

= 6 ( 5 + 5³ + ... + 5⁹⁹ )

Vì 6 chia hết cho 6 nên 6 ( 5 + 5³ + ... + 5⁹⁹ ) chia hết cho 6 

Hay S chia hết cho 6 ( đpcm )

Ta có A=5+5²⁺5³+...+5⁹⁹+5¹⁰⁰=(5+5²)+(5³+5⁴)+...+(5⁹⁹+5¹⁰⁰)

A=5.(1+5)+5³.(1+5)+5⁹⁹.(1+5)

A=5.6+5³.6+...+5⁹⁹.6

A=6.(5+5³+...+5⁹⁹) sẽ chia hết cho 6

mik nha bài nay mik làm HSG lớp 6 quen rùi!!!!!

Gộp 2 số lại

1) 

a)Ta có:

S=1+2+2²+.....+2⁹⁹

S=(1+2)+(2²+2³)+...+(2⁹⁸+2⁹⁹)

S=3+2(1+2)+...+2⁹⁸(1+2)

S=3+2.3+...+2⁹⁸.3

S=3(1+2+...+2⁹⁸)\(⋮\)3

Vậy S\(⋮\)3

b)Ta có:

S=1+2+2²+.....+2⁹⁹

2S=2+2²+2³+...+2¹⁰⁰

2S-S=(2+2²+2³+...+2¹⁰⁰)-(1+2+2²+.....+2⁹⁹)

S=2+2²+2³+...+2¹⁰⁰-1-2-2²-.....-2⁹⁹

S=2¹⁰⁰-1

S+1=2¹⁰⁰-1+1

S+1=2¹⁰⁰

S+1=(2²)⁵⁰

S+1=4⁵⁰=4ⁿ⁺²

=>n+2=50

=>n=48

Vậy n=48

S=(1+2)+...+2^6(1+2)=3(1+...+2^6)⋮3

S = (x - 1) + (x - 3) + (x - 5) +...+ (x - 99)

S = (x +  x + x +...+ x) - (1 + ​3 + 5 +...+ 99)

         Tổng 1                     Tổng 2

Số số hạng của tổng 2 cũng như tổng 1 là:

(99 - 1) : 2 + 1 = 50 (số)

Ta có:

S = 50x + (99 + 1).50 : 2 

S = 50x + 100.50 : 2

S = 50x + 2500

S = 50(x + 50) chia hết cho 50