Bài 1.

( 1 - 3x )( x + 2 )

= 1( x + 2 ) - 3x( x + 2 )

= x + 2 - 3x² - 6x 

= -3x² - 5x + 2

= -3( x² + 5/3x + 25/36 ) + 49/12

= -3( x + 5/6 )² + 49/12 ≤ 49/12 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> x + 5/6 = 0 => x = -5/6

Vậy GTLN của biểu thức = 49/12 <=> x = -5/6

Bài 2.

A = x² + 2x + 7

= ( x² + 2x + 1 ) + 6

= ( x + 1 )² + 6 ≥ 6 > 0 ∀ x

=> A vô nghiệm ( > 0 mà :)) )

Bài 3.

M = x² + 2x + 7

= ( x² + 2x + 1 ) + 6

= ( x + 1 )² + 6 ≥ 6 > 0 ∀ x

=> đpcm

Bài 4.

A = -x² + 18x - 81

= -( x² - 18x + 81 )

= -( x - 9 )² ≤ 0 ∀ x 

=> đpcm 

Bài 5. ( sửa thành luôn không dương nhé ;-; )

F = -x² - 4x - 5

= -( x² + 4x + 4 ) - 1

= -( x + 2 )² - 1 ≤ -1 < 0 ∀ x

=> đpcm 

Bài 2 

Ta có A = x² + 2x + 7 = (x² + 2x + 1) + 6 = (x + 1)² + 6\(\ge\)6 > 0

Đa thức A vô nghiệm

Bại 3: Ta có M = x² + 2x + 7 = (x² + 2x + 1) + 6 = (x + 1)² + 6\(\ge\)6 > 0 (đpcm)

Bài 4 Ta có A = -x² + 18x - 81 = -(x² - 18x + 81) = -(x - 9)² \(\le0\)(đpcm)

Bài 5 Ta có F = -x² - 4x - 5 = -(x² + 4x + 5) = -(x² + 4x + 4) - 1 = -(x + 2)² - 1 \(\le\)-1 < 0 (đpcm)

a) x²-6x+10

=x²-6x+9+1

=(x-3)²+1 \(\ge\) 0 (vì (x-3)²\(\ge\)0)

vậy  x^2-6x+10 luôn luôn dương với mọi x

4x-x²-5

=-x²+4x-4-1

=-(x²-4x+4)-1

=-(x-2)²-1\(\le\)-1 ( vì -(x-2)²\(\le\)0 )

vậy 4x-x^2-5 luôn luôn âm với mọi x

A=x^2+x+1 luon luon dương với mọi x

a)x^2+2x+3

=x^2+2.x.1+1^2+2

=(x+1)^2+2

         Vì (x+1)^2≥0

   Suy ra:(x+1)^2+2≥(đpcm)

b)-x^2+4x-5

=-(x^2-4x+5)

=-(x^2-2.2x+4)-1

=-(x-2)^2-1

             Vì -(x-2)^2≤0

     Suy ra -(x-2)^2-1≤-1(đpcm)

Ta có : 9x² + 12x + 15

= (3x)² + 2.3x.2 + 4 + 11

= (3x + 2)² + 11

Mà (3x + 2)² \(\ge0\forall x\)

Nên (3x + 2)² + 11 \(\ge11\forall x\)

Vậy B_min = 11 dấu "=" sảy ra khi và chỉ khi x = \(-\frac{2}{3}\)

Ta có : A = x² - 4x - 6 

= x² - 4x + 4 - 10

= (x - 2)² - 10

Mà (x - 2)² \(\ge0\forall x\)

=> (x - 2)² - 10 \(\ge-10\forall x\)

Vậy A_min = -10 dấu "=" sảy ra khi và chỉ khi x = 2

Câu 2:
a,x(x−6)+10x(x−6)+10
= x2−6x+10x2−6x+10
=(x−3)2+1>0(x−3)2+1>0\forall x
b, x2−2x+9y2−6y+3x2−2x+9y2−6y+3
= (x2−2x+1)+(9y2−6y+1)+1(x2−2x+1)+(9y2−6y+1)+1
=(x−1)2+(3y−1)2+1>0(x−1)2+(3y−1)2+1>0 

kkkkkkkk cho mình nha

A=x^2-6x+10=x^2-6x+9+1=(x-3)^2+1

Co (x-3)^2>=0            1>0

=>A>0 voi moi x

a) \(A=x^2+2x+3=x^2+2x+1+2\)

\(=\left(x+1\right)^2+2\ge2\)

Vậy A luôn dương với mọi x

b) \(B=-x^2+4x-5=-\left(x^2-4x+5\right)\)

\(=-\left(x^2-4x+2^2\right)-1\)

\(=-\left(x-2\right)^2-1\le-1\)

Vậy B luôn âm với mọi x

a)\(x^2+2x+3=\left(x^2+2x+1\right)+2=\left(x+1\right)^2+2\ge2\)

Vậy x² +2x+3 luôn dương.

b)\(-x^2+4x-5=-\left(x^2-4x+5\right)=-\left(x^2-4x+4+1\right)=-\left[\left(x-2\right)^2+1\right]\le-1\)

Vậy -x² +4x-5 luôn luôn âm.

a.x²+ 2x+ 3

=x²+ 2.x.1+ 1²- 1²+ 3

= (x+1)² -1+3

= (x+1)²+ 2

Ta có: (x+1)² ≥0

           (x+1)²+ 3≥ 3>0

⇒x²+ 2x+ 3>0 mọi x

Vậy x²+ 2x+3>0 mọi x

b. -x²+ 4x- 5

= - (x²- 4x +5)

= - (x²- 2.x.2+ 2²- 2²+ 5)

= - ((x- 2)²- 4+ 5)

= - ((x- 2)²+1)

= -(x- 2)² -1

Ta có: (x-2)² ≥0

         - (x-2)² ≤0

         - (x-2)² +1≤ 1

⇒ -x²+ 4x- 5 <0 mọi x

Vậy -x²+ 4x- 5 <0 mọi x

ra vừa thôi mà mấy bài đó sử dùng hằng đẳng thức là ra mà cần gì phải hỏi

a. x²-x+1= x²-2.x.1/2+1²⁼(x-1)²\(\ge\)0

b. \(x^2+x+2=x^2+2.x.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

c. \(-x^2+x-3=-\left(x^2-x+3\right)=-\left(x^2-2.x.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\right)=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\right]=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{11}{4}\ge-\frac{11}{4}\)

-a + a - 3 = -3

=>  luôn âm