`#3107.101107`

2.

a)

`(x - 2y)^2 = x^2 - 2*x*2y + (2y)^2 = x^2 - 4xy + 4y^2`

`=> -2xy -> -4xy`

b)

`(4a + 3b)^2 = (4a)^2 + 2*4a*3b + (3b)^2 = 16a^2 + 24ab + 9b^2`

`=>` `a^2 -> 16a^2`; `b^2 -> 9b^2`

c)

`9x^2 + 6xy + y^2 = (3x)^2 + 2*3x*y + y^2 = (3x + y)^2`

`=>` `(3x - y)^2 -> (3x + y)^2`

d)

`(a - 2b)^3 = a^3 - 3*a^2*2b + 3*a*(2b)^2 - (2b)^3 = a^3 - 6a^2b + 12ab^2 - 8b^3`

`=>` `-8a^2b -> -6a^2b`; `6ab^2 -> 12ab^2.`

`4xx2,5xx13,251+0,25xx40`

`=4xx2,5xx13,251+0,25xx4xx10`

`=10xx13,251+10`

`=10xx13,251+10xx1`

`=10xx(13,251+1)`

`=10xx14,251`

`=142,51`

=10*13,251+10

=10*14,251

=142,51

\(4\times2,5\times13,251+0,25\times40=\left(4\times2,5\right)\times13,251+\left(0,25\times40\right)\)

\(=10\times13,251+10=132,51+10=142,51\)

b: kẻ đường kính AD 

góc ACD=90 độ=góc ABD

=>AC vuông góc CD và AB vuông góc BD

=>BH//CD và CH//BD

=>BDCH là hbh

=>H,N,D thẳng hàng và N là trung điểm của HD

=>NT là đường trung bình của ΔAHD

=>NT//AD và NT=1/2AD=OA

=>NT//OA

=>ATNO là hbh

EN=1/2BC

=>EN=BN

=>ΔNEB cân tại N

=>góc NBE=góc NEB

EJ=1/2AH=JH

=>ΔJEH cân tại J

=>góc JEH=góc JHE

góc NBE+Góc ACB=90 độ

góc HAC+góc ACB=90 độ

=>góc NBE=góc HAC

mà góc JHE+góc HAC=90 độ

nên góc JHE+góc NBE=90 độ

=>góc JEN=90 độ

a: ΔOBC cân tại O

mà OA là đường cao

nên OA là phân giác của góc BOC

Xét ΔOBA và ΔOCA có

OB=OC

\(\widehat{BOA}=\widehat{COA}\)

OA chung

Do đó: ΔOBA=ΔOCA

=>\(\widehat{OBA}=\widehat{OCA}=90^0\)

=>AC là tiếp tuyến của (O)

b: Ta có: \(\widehat{KOA}+\widehat{BOA}=\widehat{KOB}=90^0\)

\(\widehat{KAO}+\widehat{COA}=90^0\)(ΔOCA vuông tại C)

mà \(\widehat{BOA}=\widehat{COA}\)

nên \(\widehat{KOA}=\widehat{KAO}\)

=>KA=KO

d: Xét (O) có

\(\widehat{ACI}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến CA và dây cung CI

\(\widehat{CDI}\) là góc nội tiếp chắn cung CI

Do đó: \(\widehat{ACI}=\widehat{CDI}\)

ΔOCA vuông tại C

=>\(CO^2+CA^2=OA^2\)

=>\(CA^2=\left(2R\right)^2-R^2=3R^2\)

=>\(CA=R\sqrt{3}\)

Xét ΔACI và ΔADC có

\(\widehat{ACI}=\widehat{ADC}\)

\(\widehat{CAI}\) chung

Do đó: ΔACI đồng dạng với ΔADC

=>\(\dfrac{AC}{AI}=\dfrac{AD}{AC}\)

=>\(AI\cdot AD=AC^2=\left(R\sqrt{3}\right)^2=3R^2\) không đổi

Xét tg ABO và tg ACO có

AO chung 

AB=AC (gt)

OB=OC=R

=> tg ABO = tg ACO (c.c.c)

\(\Rightarrow\widehat{ACO}=\widehat{ABO}=90^o\Rightarrow AC\perp OC\) => AC là tiếp tuyến với (O)

b/

Xét tg vuông EOI và tg vuông COI có

OE=OC=R; OI chung => tg EOI = tg COI (hai tg vuông có 2 cạnh góc vuông bằng nhau)

Xét tg vuông EDI và tg vuông CDI có

DI chung 

tg EOI = tg COI (cmt) => IE=IC

=> tg EDI = tg CDI (hai tg vuông có 2 cạnh góc vuông bằng nhau)

Xét tg DEO và tg DCO có

DO chung

OE=OC=R

tg EDI = tg CDI (cmt) => DE=DC

=> tg DEO = tg DCO (c.c.c)

\(\Rightarrow\widehat{DEO}=\widehat{DCO}=90^o\Rightarrow DE\perp OE\) => DE là tiếp tuyến với (O, R)