a: \(\widehat{B}=90^0-30^0=60^0\)

XétΔABC vuông tại A có 

\(\sin C=\dfrac{AB}{BC}\)

nên AB=5cm

=>\(AC=5\sqrt{3}\left(cm\right)\)

b: \(\widehat{C}=90^0-30^0=60^0\)

Xét ΔABC vuông tại A có 

\(\sin C=\dfrac{AB}{BC}\)

hay \(BC=16\sqrt{3}\left(cm\right)\)

=>\(AC=8\sqrt{3}\left(cm\right)\)

a: \(\widehat{C}=60^0\)

\(AC=6\sqrt{3}\left(cm\right)\)

\(BC=12\sqrt{3}\left(cm\right)\)

a: Ta có:ΔABC vuông tại B

=>\(\widehat{BAC}+\widehat{BCA}=90^0\)

=>\(\widehat{BAC}+50^0=90^0\)

=>\(\widehat{BAC}=40^0\)

b: Xét ΔABE và ΔADE có

AB=AD

\(\widehat{BAE}=\widehat{DAE}\)

AE chung

Do đó: ΔABE=ΔADE

c: Xét ΔFAB vuông tại A và ΔEBA vuông tại B có

AB chung

\(\widehat{FBA}=\widehat{EAB}\)(hai góc so le trong, FB//AE)

Do đó: ΔFAB=ΔEBA

d: Sửa đề: I là trung điểm của BA

Xét tứ giác AFBE có

AF//BE

AE//BF

Do đó: AFBE là hình bình hành

=>AB cắt FE tại trung điểm của mỗi đường

mà I là trung điểm của AB

nên I là trung điểm của FE

=>F,I,E thẳng hàng

câu 2 :

a)  Xét tam giác AMB và tam giacsDMC có

   AB = AC (gt)

góc AMB = gocsDMC ( đối đỉnh )

  BM =MC ( vì M là trung điểm ) 

  do đó tam giác AMB = tam giác DMC

b) => góc BAM = góc CDM ( 2 góc tương ứng )

=> AB // CD ( 2 góc bằng nhau ở vị trí so le trong)

c)  Xét tam giác ABM = tam giác ACM ( c.c.c)

=>góc AMB = góc AMC ( 2 góc tương ứng )

mà góc AMB + AMC = 180^o ( kề bù )

=> AMB = AMC = \(\dfrac{180^o}{2}=90^0\)

=> AM vuông góc với BC

cứ đun trước rồi trộn có phải dễ hơn ko?

+ Có 5 dd là NaHSO4, Mg(HCO3)2, Ca(HCO3)2, Na2CO3, KHCO3. 

+ Trộn lần lượt các dd này với nhau: 

-> Có 1 chất khi cho vào 4 chất còn lại đều tạo khí, chất đó là NaHSO4 (vì NaHSO4 có tính axit do chứa gốc axit mạnh HSO4 - ): 

2NaHSO4 + Mg(HCO3)2 -> MgSO4 + Na2SO4 + 2H2O + 2CO2↑ 

2NaHSO4 + Ca(HCO3)2 -> CaSO4↓ + Na2SO4 + 2H2O + 2CO2↑ 

2NaHSO4 + Na2CO3 -> 2Na2SO4 + H2O + CO2↑ 

2NaHSO4 + 2KHCO3 -> Na2SO4 + K2SO4 + 2H2O + CO2↑ 

-> Biết được NaHSO4, ta dễ dàng biết các chất khác vì: 

+ Cho NaHSO4 vào 4 dd còn lại thì: 

-> Có một chất vừa tạo kết tủa và vừa tạo khí với NaHSO4 là Ca(HCO3)2: 

2NaHSO4 + Ca(HCO3)2 -> CaSO4↓ + Na2SO4 + 2H2O + 2CO2↑ 

-> Có 3 chất chỉ tạo khí với NaHSO4 là : Mg(HCO3)2, Na2CO3, KHCO3  

Đặt 3 chất chưa nhận biết này là nhóm (*) 

Đun nóng 3 chất ở nhóm (*): 
-> Chất nào đun xong mà không có hiện tượng là Na2CO3  
-> Chất nào khi đun có khi thoát ra và có hơi nước ngưng tụ là Mg(HCO3)2 và KHCO3: 
Mg(HCO3)2 -> MgCO3 + H2O + CO2↑ (t*) 
2KHCO3 -> K2CO3 + H2O + CO2↑ (t*) 
Ta thu lấy 2 chất sản phẩm là MgCO3 và K2CO3 từ 2 phương trình trên. -----------nhóm (**) 
Sau đó lấy 2 chất sản phẩm này cho vào 1 dd bất trong 4 dd đề cho (trừ NaHSO4) 
 Lấy nước trong dd Na2CO3 làm thuốc thử: 
-> Nếu chất nào tan trong dd Na2CO3 có lẫn nước -> Chất đó là K2CO3 -> Chất ban đầu là KHCO3. 
-> Nếu chất nào không tan trong dd Na2CO3 có lẫn nước -> Chất đó là MgCO3 -> Chất ban đầu là Mg(HCO3)2. 

\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=10\sqrt{3}\left(cm\right)\left(pytago\right)\\ \sin B=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\sin60^0\Rightarrow\widehat{B}=60^0\\ \widehat{C}=90^0-\widehat{B}=30^0\\ 2,\sin B\cdot\tan B=\dfrac{AC}{AB}\cdot\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{AC^2}{AB\cdot BC}=\dfrac{HC\cdot BC}{AB\cdot BC}=\dfrac{HC}{AB}\\ 3,\dfrac{CI}{IB}=\dfrac{AC}{AB}=\sqrt{3}\Leftrightarrow CI=\sqrt{3}IB\\ CI+IB=BC=20\\ \Rightarrow\left(\sqrt{3}+1\right)IB=20\Leftrightarrow IB=\dfrac{20}{\sqrt{3}+1}=10\sqrt{3}-10\left(cm\right)\\ HB=\dfrac{AB^2}{BC}=5\left(cm\right)\left(HTL\right)\\ IH=IB-HB=10\sqrt{3}-15\left(cm\right)\)

c) Na -> NaOH -> NaCl <-> Cl2 <-> HCl -> FeCl2 <-> FeCl3 -> Fe(OH)3 -> Fe2O3 -> Fe -> Fe3O4 -> FeCl3 + FeCl2.