a: N là trung điểm của BC

=>NB=NC=4cm

Xét ΔNAB có NH là phân giác

nên AH/HB=AN/NB=5/4

Xét ΔNAC có NI là phân giác

nên AI/IC=AN/NC=5/4

=>AH/HB=AI/IC

b: Xét ΔABC có AH/HB=AI/IC

nênHI//BC

c: Xét ΔABN có HE//BN

nên HE/BN=AE/AN

Xét ΔACN có EI//NC

nên EI/NC=AE/AN

=>HE/BN=EI/NC

mà BN=NC

nên HE=EI

=>E là trung điểm của HI

d: Sửa đề: ΔABN

Xét ΔAHE và ΔABN có

góc AHE=góc ABN

góc HAE chung

=>ΔAHE đồng dạng với ΔABN

1/Giả sử trong 1 tam giác có 2 hóc tù thì tổng 3 góc của tam giác đó sẽ lớn hơn 180 độ

   =>trong 1 tam giác chỉ có duy nhất 1 góc tù

2/Trong 1 tam giác nếu góc nhỏ nhất bằng 60 độ thì tổng 3 góc của tam giác đó sẽ lớn hơn 180 độ

  => trong một tam giác góc nhỏ nhất không thể lớn hơn 60 độ

3/Xét tam giác AMB = tam giác AMC (c.c.c)

  => góc BMA = góc CMA

  Mặt khác góc BMA + góc CMA = 180 độ

  => góc BMA = góc CMA = 90 độ

  => AM vuông góc BC

  => AM là đường cao của tam giác hạ từ đỉnh A

  Tam giác BMA = tam giác CMA

  => góc BAM = góc CAM

  => AM là tia phân giác của góc A

Bài 1: 

3 đường trung tuyến cắt nhau tại một điểm gọi là trọng tâm của tam giác

3 đường phân giác cắt nhau tại một điểm gọi là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác

Giả sử \(\Delta\)DEF đều 

\(\Rightarrow\widehat{EDF}=60^0\)

Lại có ^DHC = 90⁰ (gt) nên ^BCK = 30⁰

Mà CK là phân giác của ^C nên \(\widehat{KCA}=30^0\)và ^ACB = 60⁰

Kết hợp với \(\widehat{IEC}=60^0\)(đối đỉnh với ^DEF = 60⁰)

=> \(\widehat{EIC}=90^0\)

\(\Delta ABC\)có BI là trung tuyến đồng thời là đường cao nên \(\Delta ABC\)cân tại B

Mà ^ACB = 60⁰ nên \(\Delta ABC\) đều

=> Ba đường AH, BI, CK đồng quy

=> D,E,F trùng nhau

Vậy DEF không thể là tam giác đều (đpcm)

giúp mình nha

BN xem lại có đúng đề ko đi