Cho tam giác ABC có \(\widehat{B}\) = 90◦ và \(\widehat{A}=\widehat{C}\) . Hai tia phân giác AD và CE lần lượt của các góc \(\widehat{BAC},\widehat{ACB}\) cắt nhau tại I. Chứng minh rằng ID = IE.
Những câu hỏi liên quan
Bài 14. Cho tam giác ABC có góc B = 90◦ và góc A = góc C. Hai tia phân giác AD và CE lần lượt của các góc BAC, ACB cắt nhau tại I. Chứng minh rằng ID = IE.
Xét ΔCDA và ΔEAC có
\(\widehat{DCA}=\widehat{EAC}\)
AC chung
\(\widehat{DAC}=\widehat{ECA}\)
Do đó: ΔCDA=ΔEAC
=>CE=AD và \(\widehat{IAC}=\widehat{ICA}\)
=>IA=IC
IA+ID=AD
IC+IE=CE
mà AD=CE và IA=IC
nên ID=IE
Đúng 0
Bình luận (0)
11 tháng 12 2016 lúc 7:24
Tam giác ABC có \(\widehat{B}=60^o\). Hai tia phân giác AD và CE của \(\widehat{ABC}\) và \(\widehat{ACB}\) cắt nhau ở I. CMR : ID = IE
Lời giải:
Từ $I$ kẻ $IK, IL$ lần lượt vuông góc với $AB,AC$
Vì $I$ là giao điểm của hai tia phân giác $AD$ và $CE$ nên đồng thời $I$ cũng nằm trên tia phân giác của góc $ABC$
Do đó khoảng cách từ $I$ đến $AB$ bằng khoảng cách từ $I$ đến $AC$
\(\Leftrightarrow IK=IL\)
Lại có:
\(\angle IEK=\angle CEA=180^0-\angle EAC-\angle ACE=180^0-\angle BAC-\frac{\angle ACB}{2}\)
\(\angle IDL=\angle ADB=\angle DAC+\angle DCA=\frac{\angle BAC}{2}+\angle ACB\)
\(\Rightarrow \angle IEK-\angle IDL=180^0-\frac{3}{2}(\angle BAC+\angle ACB)\)
\(=180^0-\frac{3}{2}(180^0-60^0)=0\)
\(\Rightarrow \angle IEK=\angle IDL\)
Xét tam giác $IEK$ và tam giác $IDL$ có:
\(\left\{\begin{matrix} \angle IEK=\angle IDL\\ \angle IKE=\angle ILD=90^0\\ \end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle IEK\sim \triangle IDL\)
\(\Rightarrow \frac{IE}{ID}=\frac{IK}{IL}=1\Rightarrow IE=ID\)
Đúng 0
Bình luận (0)
8 tháng 10 2023 lúc 21:57
Bài 14. Cho tam giác ABC có Bb = 90◦ và Ab = Cb. Hai tia phân giác AD và CE lần lượt của các góc BAC ,ACB cắt nhau tại I. Chứng minh rằng ID = IE.
Cho tam giác ABC,các tia phân giác của góc B,C cắt nhau tại I
Gọi ID,IE,IF theo thứ tự là các đường vuông góc kẻ từ I đến BC,CA,AB.Chứng minh rằng \(\widehat{FDE}=90^o-\frac{\widehat{BAC}}{2}\)
Cho tam giác ABC có \(\widehat{B}\)= \(60^0\). Hai tam giác AD và CE của các góc BAC và ACB cắt nhau ở I.Chứng minh rằng ID = IE
a, Trong tam giác ABC có : góc ABC + góc ACB + góc BAC = 180 độ
=> góc ABC + góc ACB =180 độ - góc BAC = 180 độ - 60 độ = 120 độ
Mà BD và CE lần lượt là phân giác của góc ABC ; ACB nên
120 độ = 2.góc IBC + 2.góc ICB = 2.(góc IBC + góc ICB)
=> góc IBC + góc ICB = 120 độ : 2 = 60 độ
Trong tam giác IBC có : góc IBC + góc ICB + góc BIC = 180 độ
=> góc BIC = 180 độ - (góc IBC + góc ICB) = 180 độ - 60 độ = 120 độ
Cho tam giác ABC có các đường phân giác BD và CE cắt nhau tại I và ID=IE. CMR \(\widehat{B}=\widehat{C}\)hoặc \(\widehat{B}+\widehat{C}=120^o\)
Câu hỏi của giang ho dai ca - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo tại link trên nhé.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có \(\widehat{BAC}=60^o\) . Kẻ BC, CN lần lượt là tia phân giác của \(\widehat{ABC},\widehat{ACB}\), BM và CN cắt nhau tại I
a) Tính \(\widehat{BIN}\)
b) CM tam giác IMN cân
Cho tam giác ABC có widehat{A}60^o kẻ BD, CE là các tia phân giác của các góc widehat{B}và widehat{C}( D thuộc AC, E thuộc AB). BD và CE cắt nhau tại I.a) Tính số đo widehat{BIC}b) Kẻ IF là tia phân giác của widehat{BIC}( F thuộc BC). Chứng minh rằng :Delta BEIDelta BFIBE+CDBCIDIEIF
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}=60^o\) kẻ BD, CE là các tia phân giác của các góc \(\widehat{B}\)và \(\widehat{C}\)( D thuộc AC, E thuộc AB). BD và CE cắt nhau tại I.
a) Tính số đo \(\widehat{BIC}\)
b) Kẻ IF là tia phân giác của \(\widehat{BIC}\)( F thuộc BC). Chứng minh rằng :
\(\Delta BEI=\Delta BFI\)BE+CD=BCID=IE=IF
Cho tam giác ABC, 2 đường phân giác BD và CE cắt nhau tại I. Biết ID=IE. Chứng minh rằng hoặc tam giác ABC cân tại A hoặc \(\widehat{BAC}=60^o\)
Câu hỏi của giang ho dai ca - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo tại link trên nhé.
Đúng 0
Bình luận (0)
