Cho tam giác vuông ABC (AB > AC), đường cao AH. Vẽ ở phía ngoài tam giác ABC các hình vuông ABDE và ACFK. C/m rằng:
a/ D, A, F thẳng hàng
b/ BEKC là thang cân
c/ AH đi qua trung điểm I của EK
d/ Các đường thẳng AH, DE, FK đồng quy
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác abc vuông tại a (ac lớn ab ) đường cao ah. Vẽ ra ngoài tam giác đó các hình vuông abde và acfk
a, Chứng minh d,a,f thẳng hàng
b,bekc là hình thang cân, đường thẳng ah đi qua trung điểm của ek
Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A ( AB < AC ), đường cao AH. Vẽ ở miền ngoài tam giác ABC các hình vuông ABDE, ACFK. Chứng minh rằng :
a) D, A, F thẳng hàng
b) Tứ giác BEKC là hình thang cân
c) AH đi qua trung điểm I của EK
d) AH, AH, DE đồng quy.
Choa tam giác ABC vuông tại A đường cao AH vẽ ở miền ngoài tam giác các hình vuông ABDE , ACFK ( AB lớn hơn AC ) . Chứng minh
a, A, D ,F THẲNG HÀNG
b, BEKC là hình thang cân
c, AH đi qua trung điêm I của EK
d, AH,DE,IK ,đồng quy
trình bày cách làm và nhwos vẽ hình nha để mk còn hiểu bài
Choa tam giác ABC vuông tại A đường cao AH vẽ ở miền ngoài tam giác các hình vuông ABDE , ACFK ( AB lớn hơn AC ) . Chứng minh
a, A, D ,F THẲNG HÀNG
b, BEKC là hình thang cân
c, AH đi qua trung điêm I của EK
d, AH,DE,IK ,đồng quy
trình bày cách làm và nhwos vẽ hình nha để mk còn hiểu bài
a) ta có góc FAC= góc KAC:2=90:2=45 ( AF la tìa phân giác góc KAC , đường chéo hình vuông ACFK)
góc DAB = góc BAE:2=90:2=45 ( AD là tia phân giác góc BAE , đường chéo hình vuông ABDE)
ta có góc FAD= góc FAC+ góc CAB+ góc DAB =45+90+45=180
-> F,A,D thằng hàng
b)
ta có góc AKC= góc FKA:2=90:2=45 ( KC la tìa phân giác góc FKA , đường chéo hình vuông ACFK)
góc ABE = góc ABD:2=90:2=45 ( BE là tia phân giác góc ABD , đường chéo hình vuông ABDE)
==> góc AKC= góc ABE
mà 2 góc nằm ở vi trí so le trong nên KC//BE
-> tứ giác CKEB là hình thang
ta có
AK=AC ( ACFK là hình vuông)
AB=AE ( ABDE là hình vuông)
=> AK+AB=AC+AE
=> BK = CE
Xét hình thang CKEB ta có
BK= CE (cmt)
-> hình thang CKEB là hình thang cân ( hình thang có 2 đường chéo bang nhau)
c)Xét tam giác ACB và tam giác AKE ta có
AC=AK ( ACFK là hình vuông)
AB=AE ( ABDE là hình vuông)
góc BAC= góc KAE (=90)
-> tam giác ACB= tam giác AKE (c-g-c)
-> góc ACH = góc AKI (2 góc tương ứng)
Xét tam giác KHE vuông tại A ta có
AI là đường trung tuyến ứn với cạnh huyền KE ( I là trung điểm KE)
-> AI = 1/2 KE
mà KI =1/2 KE ( I là trung điểm KE)
nên tam giác AIK cân tại I
-> góc IKA= góc IAK
mà góc ACH = góc AKI (cmt)
nên góc IAK = góc ACH
ta có
góc ACH + góc CAH =90 ( tam giác AHC vuông tại H)
góc ACH = góc IAK (cmt)
-> góc IAK+ góc CAH =90
ta có góc IAH= góc IAK + góc CAH + góc KAC= 90+90=180
-> I,A,H thẳn hàng
-> AH đi qua trung điểm I của KE
d) Gọi O là giao điểm FK và ED
Xét tứ giác KOEA ta có
góc KAE=90 (gt)
góc AKO=90 ( AK vuông góc FO tại K)
góc AEO= 90 (AE vuông góc OD tại E)
-+> tứ giác KOEA là hcn (tứ giác có 3 góc vuông)
-> hai đường chéo KE và OA cắt nhau tại trung diem mổi đường
mà I là trung điểm KE (gt)
nên I là trung diem OA
-> I,O,A thẳng hàng
suy ra FK. AH, DE dong quy tại O
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, dựng về phía ngoài tam giác các hình vuông ABMN,ACIK.
a/ M,A,I thẳng hàng
b/ chứng minh CKNB là hình thang cân
c/ AH đi qua trung điểm D của NK và các đường thẳng AH,IK,MN cắt nhau tại E
d/ các đường thẳng AH,CM,BI đồng quy và AN2 = NK2 - AK2
Cho tam giác ABC vuông góc tại đỉnh A. Đường cao AH, dựng về phía ngoài tam
giác các hình vuông ABMN ,ACIK . Chứng minh rằng:
a) Ba điểm M, A, I thẳng hàng;
b) Tứ giác CKNB là hình thang cân
c) AH đi qua trung điểm D của NK và các đường thẳng AH, IK, MN , cắt nhau tại
điểm E
d) Các đường thẳng AH CM BI , đồng quy và AN2=NK2−AK2
Cho tam giác ABC vuông ở A, AH là đường cao. Vẽ về phía ngoài tam giác ABC hai hình vuông ABDE và ACFG. Gọi M và N lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ D và F đến BC. CMR: Đường thẳng AH đi qua trung điểm của đoạn EG
bạn tự vẽ hình nhé
CM tam giác ABC= tam giác AEG
\(\Rightarrow\)góc GEA= góc ABC
góc EGA = góc ACB
ta có góc HAC= góc ABH ( cùng phụ goc BAH)
góc OAE= góc HAC
\(\Rightarrow\) góc OEA= góc OAE
\(\Rightarrow\)OA=OE
CMTT: OA=OG
suy ra OE=OG (1)
ta có góc GAC+ HAC+BAH=180độ
mà BAH=OAG
 \(\Rightarrow\) OAG+GAC+HAC=180 độ
O,A ,H thẳng hàng(2)
từ 1 va 2 suy ra đfcm
O là trung điểm EG
Đúng 1
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho tam giác ABC. Về phía ngoài tam giác dựng các hình vuông ABDE, ACFG. Chứng minh rằng đường cao AH của tam giác ABC đi qua trung điểm M của đoạn thẳng EG.
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a , AC = b , đường cao AH. Ở phía ngoài tam giác vẽ các hình vuông ABDE, ACFG, BCIK.
a) Tính diện tích tam giác DBC.
b) Chứng minh rằng AK = DC .
c) Đường thẳng AH cắt KI ở M. Tính diện tích các tứ giác BHMK, CHMI, BCIK .
Ai giúp em với chiều em học r ạ