Ta có:

ab = bc

\(\Rightarrow\) a = c (1)

bc = cd

\(\Rightarrow\) b = d (2)

cd = de

\(\Rightarrow\) c = e (3)

de = ea

\(\Rightarrow\) d = a (4)

ea = ab

\(\Rightarrow\) e = b (5)

Từ (1), (2), (3), (4), (5) \(\Rightarrow\) a = b = c = d = e

\(\Rightarrow\) ĐPCM

Mấy bài rồi?

FIGHTING!!!

Giả sử \(a\ne b\). Xét TH \(a< b\)thì 

\(b^c=a^b< b^b\Rightarrow b>c\)

\(c^d=b^c>c^c\Rightarrow c< d\)

\(d^e=c^d< d^d\Rightarrow e< d\)

\(e^a=d^e>e^e\Rightarrow a>e\)

\(e^a=a^b>e^b\Rightarrow a>b\)

Trái với điều \(a< b\)nên \(a=b\)

Từ đó, ta suy ra được \(a=b=c=d=e\)

Gia su 2 so trong 5 so khong bang nhau .VD A<B (1)

Trong 2 lũy thừa bằng nhau  thì lũy thừa có cơ số nhỏ hơn sẽ có số mũ lớn hơn và ngược lại .

Vi vay do a^b = b^c .Ma a<b => c < b

Ta co b^c=c^d ma c<b => c < d

Ta co c^d=d^e ma c < d => e < d

Ta co d^e =e^a ma e < d => a > e

Ta co e^a = a^b ma a > e => a > b  (2)

Tu (1)va (2)

​Vậy a=b=c=d (dpcm)

Giả sử 2 số trong 5 số không bằng nhau. VD a<b (1)

Trong 2 lũy thừa bằng nhau thì lũy thừa có cơ số nhỏ hơn sẽ có số mũ lớn hơn và ngược lại

Vì vậy do a^b=b^c. Mà a<b=>c<b

Ta có b^c=c^d mà c<b=>c<d 

Ta có c^d=d^e mà c<d=>e<d 

Ta có d^e=e^a mà e<d=>a>e 

Ta có e^a=a^b mà a>e=>a>b (2)

Từ (1) và (2) ~~> điều giả sử sai

Vậy a=b=c=d=e (đpcm)

c=d=e=f=g khi nao??????

Giả sử 2 số trong 5 số không bằng nhau . VD : a<b (1)

Vì vậy do a^b=b^c mà a<b => c<b

Ta có b^c=c^d mà c<b => c<d

Ta có c^d = d^e mà c<d => e<d

Ta có d^e = e^a mà e<d => a>e

Ta có e^a = a^b mà a>e => a>b (2)

Từ (1) và (2) => Giả sử trên là vô lí 

Vậy a=b=c=d ( đcpm )

Thma khảo:Câu hỏi của Nguyễn Ngọc Sơn Lâm - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Không phải là vd a<b mà " không mất tính tổng quát giả sử a<b" :)

a^b = b^c = c^d = d^e = e^d

^{Ta có:} d^e = e^d

^{=> d và e bằng nhau.}

^{Lại có:} c^d = e^d

^{=> c và e bằng nhau}

^{=> c,d,e bằng nhau}

=> b^c = $bd$bd(Vì c =d)

Mà  b^c = c^d = d^e = e^d

^Nên b^d= c^d = d^e = e^d

^{=> b,c,d,e bằng nhau.}

^{Tiếp tục có:} a^b = b^c = c^d = d^e = e^d

bi roi nha

Bo may eo biet gi ca

Cho năm số tự nhiên a, b, c, d, e thỏa mãn : a^b= b^c = c^d = d^e = e^a. Chứng minh rằng : a = b = c = d = e.