Question

Cho 5 số tự nhiên a, b, c, d, e thỏa mãn a^b=b^c=c^d=d^e=e^a. Chứng minh rằng 5 số a, b, c, d, e bằng nhau

Answer 1

viết dạng hệ cho dẽ nhìn 
a^b = b^c (1) 
b^c = c^d (2) 
c^d = d^e (3) 
d^e = e^a(4) 
e^a=a^b(5) 
*********dùng pp phải chứng 
******************* 
giả sử có 5 số tự nhiên thỏa mãn trên 
không thay đổi ý nghia giả sử 
a>=b>=c>=d>e>=1 
*****hàm mũ lũy thừa cơ số 1 rất đặc biệt khử cái này trước******* 
nếu e=1 
=> a>=b>=c>=d>=2 (*) 
từ (5) => a=1 hoặc b=0 => không thỏa mãn (*)=> e<>1 
ok 
giờ có 
a>=b>=c>=d>e>=2 
từ(3) 
c^d = d^e (3) 
c>=d=> d<=e mâu thuẫn d>e 
các số a,b,c,d,e có thể hoán đổi vị trí cho nhau 
=>ít nhất có một phương trình không thỏa mãn 
=> dpcm

Answer 2

cái ồn