Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AC = AD

Xét ΔBADΔBAD và ΔΔCAB , có :

AB là cạnh chung

AC = AD

BACˆ=BADˆ=900BAC^=BAD^=900

=> ΔBAD=ΔBAC(c.g.c)ΔBAD=ΔBAC(c.g.c)

=> {BC=BDABDˆ=ABCˆ{BC=BDABD^=ABC^

+) BC = BD => ΔBCDΔBCD caan taij B

Ta cos : DBA+ˆABCˆ=DBCˆDBA+^ABC^=DBC^

hay 300 + 300 = DBC

=> DBCˆ=600DBC^=600

mà ΔBCDΔBCD cân tại B => ΔBCDΔBCD là tam giác đều

=> DC = BC

Mà AC = 12DC⇒AC=12BC12DC⇒AC=12BC

Vậy nếu tam giác vuông có 1 góc bằng 30 độ thì cạnh đối diện với góc ấy bằng nửa cạnh huyền

cho mình hỏi định lí đó lớp mấy học vậy

Với tam giác ABC có góc A=90 độ và góc B=30 độ 
=> góc C=60 độ 
Gọi M là trung điểm của BC 
mà tam giác ABC có góc A bằng 90 độ 
=>AM=BM=CM(định lý) 
=>tam giác AMC cân tại M(dấu hiệu nhận biết) 
mà góc C bằng 60 độ 
=> tam giác AMC đều(dấu hiệu nhận biết) 
=>AC=MC(đ/n) 
mà MC =1/2.BC (gt) 
=> AC = 1/2 BC (tcbc) 
Ta có điều phải chứng minh

Nêu bạn thấy mình làm đúng thì tích nha

bài này có lời giải trong sbt mà @@

a)Gọi M là trung điểm cạnh huyền BC, Góc B=30 độ => Góc C=60 độ
Theo t/c đường trung tuyến trong tam giác vuông : AM=1/2.BC=MC
=> Tam giác AMC cân tại A
Mà góc C=60 độ => tâm giác AMC đều => AC=MC=1/2.BC => Cạnh đối diện với góc 30 độ bằng một nửa cạnh huyền

b)Theo t/c đường trung tuyến trong tam giác vuông : AM=1/2.BC=MC
Mà AC=BC => Tam giác AMC đều => Góc C=60 độ => Góc A=30 độ =>góc đối diện với cạnh bằng 1/2 cạnh huyền bằng 30 độ

Chứng minh: 

Ta có: ^C= 30° => ^B= 60° 
Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho AB = BM. 
=> ∆ABM cân tại B mà ^B= 60° 
=>∆ABM đều 
=> AB= BM= AM (1) 
và ^BAM= ^B= ^BMA= 60° 
∆ABC vuông tại A 
=> ^B + ^C = 90° 
=> 60° + ^C = 90° 
=> ^C = 30° (2) 
Ta lại có : ^BAM + ^MAC = ^BAC 
=> 60° + ^MAC = 90° 
=> ^MAC = 30° (3) 
Từ (1) và (2): => ^MAC = ^C ( = 30°) 
=> ∆AMC cân tại M 
=> AM = MC (4) 
Từ (1) và (4): => AB = BM =mc 
=> 2AB = BM + MC 
=> 2AB = BC 
=> AB = BC/2 (đpcm)

b) 

Ví dụ tam giác ABC vuông tại A
trên cạnh BC lấyđiểm D sao cho AB=AD
mà tam giác ABC có góc A =90 độ
giả dụ góc C = 30 độ
thì góc B=60 độ
mà AB=BD
=>tam giác ABD là tam giác đều
=>góc BAD =60 độ
=>góc DAC=30 độ
mà góc C cũng = 30 độ
=>tam giác ADC cân tại D
=>AD=DC
có AB=BD=AD
=>D là trung điểm của BC
=> bạn tự kết luận

Xét ΔABC vuông tại A có góc B+góc C=90 độ

=>góc C=60 độ

Gọi M là trung điểm của BC

ΔABC vuông tại A có AM là trung tuyến

nen MA=MB=MC

=>MA=MC

mà góc C=60 độ

nên ΔMAC đều

=>AC=AM=BC/2(ĐPCM)

https://olm.vn/hoi-dap/question/370649.html