Cho đường trong tâm (O) . Trên đường tròn lấy B và C sao cho B;O;C không thẳng hàng. Các tiếp tuyến tại B và C của đường tròn cắt nhau tại A . Đường thẳng AO cắt BC tại H. AO cắt đường tròn tâm (O) tại E và F ( E nằm giữa A và O ) . Chứng minh rằng : \(\dfrac{FA}{FH}=\dfrac{OA}{OE}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho đường tròn tâm O và điểm B trên đường tròn. Qua B kẻ tiếp tuyến với đường tròn trên đó lấy điểm A. Trên AO lấy điểm C sao cho AC =BA. Tia BC cắt tâm O ở E. Chứng minh: OE vuông góc vs OA
Vì tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\)
Lại có \(\widehat{ACB}\) và \(\widehat{OCE}\) là hai góc đối đỉnh nên chúng bằng nhau. Nói cách khác \(\widehat{OCE}=\widehat{ABC}\)
Do OE = OB nên \(\widehat{OEB}=\widehat{OBE}\)
Mà \(\widehat{ABC}+\widehat{OBE}=90^o\Rightarrow\widehat{OCE}+\widehat{OEB}=90^o\Rightarrow\widehat{EOC}=90^o.\)
Vậy \(OE\perp OA.\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho đường tròn tâm O và điểm B trên đường tròn. Qua B kẻ tiếp tuyến với đường tròn trên đó lấy điểm A. Trên AO lấy điểm C sao cho AC=BA. Tia BC cắt tâm O ở E. Chứng minh: OE vuông góc OA.
Cho đường tròn tâm O và điểm B trên đường tròn. Qua B kể tiếp tuyến đường tròn trên đó lấy điểm A. Trên AO lấy điểm C sao cho AC=BA. Tia BC cắt tâm ở E. Chứng minh:OE vuông góc OA
20 tháng 5 2021 lúc 18:37
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB và d là một tiếp tuyến của đường tròn (O) tại điểm A. Trên đường thẳng d lấy điểm M (khác A) và trên đoạn OB lấy điểm N (khác O và B). Đường thẳng MN cắt đường tròn (O) tại hai điểm C và D sao cho C nằm giữa M và D. Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng CD.a) Chứng minh tứ giác AOHM nội tiếp được trong đường tròn.c) Đường thẳng BC cắt đường thẳng OM tại I. Chứng minh rằng đường thẳng AI song song với đường thẳng BD.
Đọc tiếp
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB và d là một tiếp tuyến của đường tròn (O) tại điểm A. Trên đường thẳng d lấy điểm M (khác A) và trên đoạn OB lấy điểm N (khác O và B). Đường thẳng MN cắt đường tròn (O) tại hai điểm C và D sao cho C nằm giữa M và D. Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng CD.
a) Chứng minh tứ giác AOHM nội tiếp được trong đường tròn.
c) Đường thẳng BC cắt đường thẳng OM tại I. Chứng minh rằng đường thẳng AI song song với đường thẳng BD.
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB và d là một tiếp tuyến của đường tròn (O) tại điểm A. Trên đường thẳng d lấy điểm M (khác A) và trên đoạn OB lấy điểm N (khác O và B). Đường thẳng MN cắt đường tròn (O) tại hai điểm C và D sao cho C nằm giữa M và D. Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng CD.a) Chứng minh tứ giác AOHM nội tiếp được trong đường tròn. c) Đường thẳng BC cắt đường thẳng OM tại I. Chứng minh rằng đường thẳng AI song song với đường thẳng BD.
Đọc tiếp
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB và d là một tiếp tuyến của đường tròn (O) tại điểm A. Trên đường thẳng d lấy điểm M (khác A) và trên đoạn OB lấy điểm N (khác O và B). Đường thẳng MN cắt đường tròn (O) tại hai điểm C và D sao cho C nằm giữa M và D. Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng CD.
a) Chứng minh tứ giác AOHM nội tiếp được trong đường tròn.
c) Đường thẳng BC cắt đường thẳng OM tại I. Chứng minh rằng đường thẳng AI song song với đường thẳng BD.
Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O’, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 2a. Trên đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A, D trên đường tròn tâm O’ lấy điểm B, C sao cho AB//CD và AB không cắt OO’. Tính AD để thể tích khối chóp O’.ABCD đạt giá trị lớn nhất. A.
A
D
2
2
a
B. ...
Đọc tiếp
Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O’, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 2a. Trên đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A, D trên đường tròn tâm O’ lấy điểm B, C sao cho AB//CD và AB không cắt OO’. Tính AD để thể tích khối chóp O’.ABCD đạt giá trị lớn nhất.
A. A D = 2 2 a
B. A D = 4 a
C. A D = 4 3 3 a
D. A D = 2 a
Cho đường tròn (O;R) lấy điểm A nằm trên đường tròn và điểm H nằm trong đường tròn đó, sao cho AH=Rcăn2. Xác định hai điểm B, C nằm trên đường tròn sao cho H là trực tâm tam giác ABC. Khi đó chứng minh rằng AB^2+AC^2-AB.AC.căn2=2R^2
Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm ngoài đường tròn đó.Vẽ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm).Kẻ BH vuông góc với AO (H ϵ AO),trên tia đối của tia HB lấy điểm C sao cho HC HB.a.Chứng minh rằng C thuộc đường tròn tâm O và AC là tiếp điểm của đường tròn tâm O.b.Vẽ cát tuyến AMN với đường tròn tâm O (AM AN , tia AM nằm giữa hai tia AO và AC).Chứng minh rằng AM.AN AB2
Đọc tiếp
Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm ngoài đường tròn đó.Vẽ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm).Kẻ BH vuông góc với AO (H ϵ AO),trên tia đối của tia HB lấy điểm C sao cho HC = HB.
a.Chứng minh rằng C thuộc đường tròn tâm O và AC là tiếp điểm của đường tròn tâm O.
b.Vẽ cát tuyến AMN với đường tròn tâm O (AM < AN , tia AM nằm giữa hai tia AO và AC).Chứng minh rằng AM.AN = AB2
Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm ngoài đường tròn đó.Vẽ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm).Kẻ BH vuông góc với AO (H ϵ AO),trên tia đối của tia HB lấy điểm C sao cho HC HB.a.Chứng minh rằng C thuộc đường tròn tâm O và AC là tiếp điểm của đường tròn tâm O.b.Vẽ cát tuyến AMN với đường tròn tâm O (AM AN , tia AM nằm giữa hai tia AO và AC).Chứng minh rằng AM.AN AB2
Đọc tiếp
Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm ngoài đường tròn đó.Vẽ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm).Kẻ BH vuông góc với AO (H ϵ AO),trên tia đối của tia HB lấy điểm C sao cho HC = HB.
a.Chứng minh rằng C thuộc đường tròn tâm O và AC là tiếp điểm của đường tròn tâm O.
b.Vẽ cát tuyến AMN với đường tròn tâm O (AM < AN , tia AM nằm giữa hai tia AO và AC).Chứng minh rằng AM.AN = AB2
a: Xét ΔOBC có
OH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔOBC cân tại O
=>OB=OC=R và OA là phân giác của góc BOC
=>C thuộc (O)
Xét ΔOBA và ΔOCA có
OB=OC
góc BOA=góc COA
OA chung
=>ΔOBA=ΔOCA
=>góc OCA=90 độ
=>AC là tiếp tuyến của (O)
b: Xét ΔABM và ΔANB có
góc ABM=góc ANB
góc BAM chung
=>ΔABM đồng dạng với ΔANB
=>AB/AN=AM/AB
=>AB^2=AN*AM
Đúng 0
Bình luận (0)