Cho tam giác ABC. Đường trung tuyến AD, đường cao BH, đường phân giác CE đồng quy . Chứng minh đẳng thức:
(BA+CA)(BC2+CA2-AB2)=2.BC.CA2
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC. Đường trung tuyến AD, đường cao BH, đường phân giác CE đồng quy . Chứng minh đẳng thức:
(BA+CA)(BC2+CA2-AB2)=2.BC.CA2
thử vào link này xem đi
http://pitago.vn/question/cho-tam-giac-abc-uong-trung-tuyen-ad-duong-cao-bh-duong-15.html
Đúng 0
Bình luận (0)
giải giúp mìh bài này với
Cho tam giác ABC, trung tuyến AD, đường cao BH và đường phân giác CE đồng quy tại M.
Chứng minh rằng: (BA+CA)*(BC^2+AC^2-AB^2)=2.BC,AC^2
Cho tam giác ABC, các đường phân giác AD, đường cao BH, đường trung tuyến CE đồng quy tại O. Chứng minh rằng AC cosA = BC cosC
Giải PT \(\sqrt[3]{\left(x+1\right)^2}+\sqrt[3]{\left(x-1\right)^2}+\sqrt[3]{x^2-1}=1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\sqrt[3]{\left(x+1\right)^2+\sqrt[3]{\left(x-1\right)^2}+\sqrt[]{x^2}-1=1}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC. Trung tuyến AD , đường cao BH , phân giác CE đồng quy. cmr : (BC+CA)(BC^2+CA^2-AB^2)=2BC.CA^2
Cho tam giác ABC, có đường phân giác AD, đường cao BH và đường trung tuyến CE đồng qui. Chứng minh SAHI = SBID
-Xét △ABC có: E thuộc AB, D thuộc BC, H thuộc AC và AD, BH, CE đồng quy tại I.
\(\Rightarrow\dfrac{AH}{HC}.\dfrac{DC}{DB}.\dfrac{EB}{EA}=1\) (định lí Ceva).
\(\Rightarrow\dfrac{AH}{HC}.\dfrac{DC}{DB}=1\)
\(\Rightarrow\dfrac{AH}{HC}=\dfrac{DB}{DC}\Rightarrow\)HD//AB.
\(\Rightarrow S_{ABD}=S_{ABH}\Rightarrow S_{ABD}-S_{ABI}=S_{ABH}-S_{ABI}\Rightarrow S_{IBD}=S_{AIH}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC, có đường phân giác AD, đường cao BH và đường trung tuyến CE đồng qui. Chứng minh HD // AB
-Xét △ABC có: H∈AC, D∈BC, E∈AB ; AD, BH, CE đồng quy
\(\Rightarrow\dfrac{EA}{EB}.\dfrac{DB}{DC}.\dfrac{HC}{HA}=1\) (định lí Ceva)
\(\Rightarrow\dfrac{DB}{DC}.\dfrac{HC}{HA}=1\Rightarrow\dfrac{HA}{HC}=\dfrac{DB}{DC}\)
\(\Rightarrow\)HD//AB (định lí Ta-let đảo)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC nhọn có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh:
a) HA. HD = HB. HE = HC. HF
b) AH.AD + BH.BE + CH.CF = \(\dfrac{1}{2}\)(AB2 + BC2 + CA2)
c) H là giao điểm 3 đường phân giác của tam giác DEF.
Cho tam giác ABC, có đường phân giác AD, đường cao BH và đường trung tuyến CE đồng qui. Chứng minh AC/AB = HC/HA
Cho tam giác ABC.Đường trung tuyến AD, đường cao BH, đường phân giác CE đồng quy. Chứng minh đẳng thức :
(BC+CA)(BC^2+CA^2-AB^2)=2BC.CA^2
Áp dụng định lý Ceva cho tam giác ABC ta có:
\(\frac{AE}{BE}.\frac{BD}{CD}.\frac{CH}{AH}=1\)
Mà BD = CD nên \(\frac{AE}{BE}=\frac{AH}{CH}\).
Theo tính chất đường phân giác của tam giác ta có:
\(\frac{AE}{BE}=\frac{CA}{CB}\).
Do đó: \(\frac{AH}{CH}=\frac{CA}{CB}\)
\(\Leftrightarrow\frac{AH}{CH}+1=\frac{CA}{CB}+1\)
\(\Leftrightarrow\frac{AC}{CH}=\frac{CA+CB}{BC}\).
Mặt khác ta tính được: \(CH=\frac{CB^2+CA^2-AB^2}{2CA}\).
Do đó: \(\frac{2CA^2}{BC^2+CA^2-AB^2}=\frac{CA+CB}{BC}\).
Theo tỉ lệ thức ta có đpcm.
Đúng 0
Bình luận (0)