cho năm điểm trên mặt phẳng trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng.Chứng minh rằng bao giờ cũng có thể chọn ra được 4 điểm là đỉnh của một tứ giác lồi
Cho 5 điểm trên mặt phẳng trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Chứng minh rằng bao giờ cũng có thể chọn ra được 4 điểm là đỉnh của một tứ giác lồi
cho 5 điểm trên bờ mặt phẳng chứ sao trên mặt phẳng đc
Cho 5 điểm trên mặt phẳng . Trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng . Chứng minh rằng bao giờ cũng có thể chọn ra được 4 điểm là đỉnh của 1 tứ giác lồi
cho 5 điểm trên mặt phẳng trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng,chứng minh rằng bao giờ cũng có thể chọn ra 4 điểm là đỉnh của 1 tứ giác lồi
Gọi 5 điểm đó lần lượt là A,B,C,D,E
Nếu lấy 4 điểm A,B,D,C làm 4 đỉnh của 1 tứ giác lồi thì bài toán đc chứng minh
Nếu 4 điểm đó ko là đỉnh của 1 tứ giác lồi thì có 1 điểm phải nằm trong tam giác mà đỉnh của tam giác là 3 điểm còn lại.
Lấy điểm D nằm trong tam giác
kẻ AD cát BC tại M
BD cắt AC tại N
CD cắt AB tại P
Chia mặt phẳng thành 9 miền khác nhau
ADN là miền thứ nhất
ADP là miền thứ 2
BDP là miền thứ 3
BDM là miền thứ tư
CDM là miền thứ 5
CDN là miền thứ 6
trên nửa mặt phẳng bờ là đoạn thẳng AC ko chứa điểm B là miền thứ 7
tương tự trên nửa mặt phẳng bờ là đoạn thẳng AB ko chứa điểm C là miền thứ 8
trên nửa mặt phẳng bờ là đoạn thẳng BC ko chứa điểm A là miền thứ 9
Nếu điểm E thuộc miền 1,4,8 ta chọn 4 điểm E,A,D,B. Nếu điểm E thuộc miền 2,5,7 ta chọn E và A,D,C. Nếu E thuộc miền 3,6,9 thì ta chọn E và B,D,C.
Cho 5 điểm thuộc mp trong đó có 3 điểm không thẳng hàng. CM bao giờ cũng chọn ra được 4 điểm là đỉnh của tứ giác lồi?
Cho 5 điểm thuộc mp trong đó có 3 điểm không thẳng hàng. CM bao giờ cũng chọn ra được 4 điểm là đỉnh của tứ giác lồi?... Ai giúp với ạ
Cho 5 điểm trên mặt phẳng . Trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng . Chứng minh rằng bao giờ cũng có thể chọn ra được 4 điểm là đỉnh của 1 tứ giác lồi
Trong mặt phẳng cho sáu điểm, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Mỗi đoạn thẳng nối từng cặp điểm được bôi màu đỏ hoặc xanh. Chứng minh rằng tồn tại ba điểm trong số sáu điểm đã cho, sao cho chúng là ba đỉnh của một tam giác mà các cạnh của nó được bôi cùng một màu.
Xét điểm thứ nhất (A)(A) nối với 5 điểm còn lại (B,C,D,E,FB,C,D,E,F) tạo thành 5 đoạn thẳng
Vì mỗi đoạn thẳng được tô chỉ màu đỏ hoặc xanh, nên theo nguyên lí Dirichlet có ít nhất ba trong năm đoạn nói trên cùng màu. Giả sử 3 đoạn cùng màu là đoạn AB,AC,AD có 2 trường hợp:
Đoạn AB,AC,ADAB,AC,AD màu xanh tạo thành ΔABC,ABD,BCD,ABDΔABC,ABD,BCD,ABD có đỉnh thuộc cạnh màu xanh
Nếu ngược lại 3 đoạn màu đỏ thì tạo thành ΔABC,ABD,BCD,ABDΔABC,ABD,BCD,ABD có đỉnh thuộc cạnh màu đỏ.
Vậy ta có điều phải chứng minh.
Xét điểm thứ nhất (A)(A) nối với 5 điểm còn lại (B,C,D,E,FB,C,D,E,F) tạo thành 5 đoạn thẳng
Vì mỗi đoạn thẳng được tô chỉ màu đỏ hoặc xanh, nên theo nguyên lí Dirichlet có ít nhất ba trong năm đoạn nói trên cùng màu. Giả sử 3 đoạn cùng màu là đoạn AB,AC,AD có 2 trường hợp:
Đoạn AB,AC,ADAB,AC,AD màu xanh tạo thành ΔABC,ABD,BCD,ABDΔABC,ABD,BCD,ABD có đỉnh thuộc cạnh màu xanh
Nếu ngược lại 3 đoạn màu đỏ thì tạo thành ΔABC,ABD,BCD,ABDΔABC,ABD,BCD,ABD có đỉnh thuộc cạnh màu đỏ.
Vậy ta có điều phải chứng minh.
cho 6 điểm, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Vẽ các tam giác có ba đỉnh là ba đỉnh là ba trong số 6 điểm đó. Các cạnh của mỗi tam giác đc tô bởi một trong hai màu xanh (x) hoặc đỏ (đ). Chứng tỏ rằng bao giờ cũng có một tam giác mà ba cạnh cùng 1 một
Trên mặt phẳng cho 3 điể m trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng
a) Hỏi vẽ được bao nhiêu đoạn thẳng có các đầu mút là các điểm đó?
b) Hỏi vẽ được bao nhiêu tam giác có các đỉnh là các điểm đó?
c) Nếu trong đó có 4 điểm thẳng hàng các điểm khác không thẳng hàng thì vẽ được bao nhiêu tam giác?