Điều kiện n \(\in\) N

17n; 17n+1; 17n+2 là 3 số nguyên liên tiếp nên có đúng một số chia hết cho 3 
Nếu n chia hết cho 3 => 17n chia hết cho 3 => (17n+1) và (17n+2) đều không chia hết cho 3, mà 3 là số nguyên tố => (17n+1)(17n+2) không chia hết cho 3 

Thấy 17 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau nên nếu n không chi hết cho 3 thì 17n cũng không chia hết cho 3 => (17n+1) hoặc (17n+2) có một số chia hết cho 3 
=> (17n+1)(17n+2) chia hết cho 3 

Tóm lại (17n+1)(17n+2) chia hết cho 3 

Xét ba số tự nhiên liên tiếp là 17^n;17^n +1 và 17^n +2

Vì trong ba số liên tiếp Cómột số chia hết cho 3 mà 17^n Không chia hết cho 3 nên 17^n +1 cha hết cho 3 hoặc 17^n +2 chia hết cho 3. Do đó tích : A=(17^n +1)*(17^n +2) chia hết cho 3 với mọi n là số tự nhiên

Vậy A chia hết cho ba với mọi n là số tự nhiên

Ta có :

\(17^n+1=\left(17+1\right)\left(17^{n-1}-17^{n-2}+17^{n-3}-......+17^2-17+1\right)\)

\(=18\left(17^{n-1}-17^{n-2}+17^{n-3}-.....+17^2-17+1\right)⋮3\)

Do đó : \(\left(17^n+1\right)\left(17^n+2\right)⋮3\) (ĐPCM)

Ta có: \(17^n\div3\) dư \(1\) hoặc dư \(2\)

Nếu \(17^n\div3\) dư \(1\Rightarrow17^n+2⋮3\Rightarrow\left(17^n+1\right)\left(17^n+2\right)⋮3\)

Nếu \(17^n\div3\) dư \(2\Rightarrow17^n+1⋮3\Rightarrow\left(17^n+1\right)\left(17^n+2\right)⋮3\)

Vậy \(A=\left(17^n+1\right)\left(17^n+2\right)⋮3\) (Đpcm)

xem lại câu a nhé bạn

Bài 2:Tìm x biết

\\(\\left(4x+3\\right)^3+\\left(5-7x\\right)^3+\\left(3x-8\\right)^3=0\\)

\\(\\Leftrightarrow\\left[\\left(4x\\right)^3+3.\\left(4x\\right)^2.3+3.4x.3^2+3^3\\right]+\\left[5^3-3.5^2.7x+3.5.\\left(7x\\right)^2-\\left(7x\\right)^3\\right]+\\left[\\left(3x\\right)^3-3.\\left(3x\\right)^2.8+3.3x.8^2-8^3\\right]=0\\)

\\(\\Leftrightarrow64x^3+144x^2+108x+27+125-525x+735x^2-343x^3+27x^3-216x^2+576x-512=0\\)

\\(\\Leftrightarrow-252x^3+663x^2+159x-360=0\\)

\\(\\Leftrightarrow3\\left(-84x^3+221x^2+53x-120\\right)=0\\)

Bài 2: Đặt \(4x+3=a;5-7x=b;3x-8=c\Rightarrow a+b+c=0\)

Kết hợp với đề bài ta có \(\left\{{}\begin{matrix}a^3+b^3+c^3=0\\a+b+c=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^3+b^3+c^3-3abc+3abc=0\\a+b+c=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)+3abc=0\left(1\right)\\a+b+c=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Thay (2) vào (1) suy ra \(3abc=0\Leftrightarrow a=0\text{hoặc }b=0\text{hoặc }c=0\)

+) a = 0 suy ra \(x=-\frac{3}{4}\)

+) b = 0 suy ra \(x=\frac{5}{7}\)

+) c = 0 suy ra \(x=\frac{8}{3}\)

Vậy...

Do 2 + 1 chia hết cho 3 nên theo bổ đề LTE ta có \(v_3\left(2^{3^n}+1\right)=v_3\left(2+1\right)+v_3\left(3^n\right)=n+1\).

Do đó \(2^{3^n}+1⋮3^{n+1}\) nhưng không chia hết cho \(3^{n+2}\).

Ta có: \(\left(n+3\right)^2-\left(n-1\right)^2=n^2+6n+9-n^2+2n-1\)

\(=8n+8=8.\left(n+1\right)⋮8\)

Vậy \(\left(n+3\right)^2-\left(n-1\right)^2⋮8\)

\(A=\left(n-1\right)\left(3-2n\right)-n\left(n+5\right)\)

\(=3n-2n^2-3+2n-\left(n^2+5n\right)\)

\(=3n-2n^2-3+2n-n^2-5n\)

\(=\left(3n-5n+2n\right)-\left(2n^2-n^2\right)-3\)

\(=-3\)

\(\Rightarrowđpcm\)

em ms hok lớp 1

\(A=\left(n-1\right)\left(3-2n\right)-n\left(n+5\right) \)

\(=3n-2n^2-3+2n-\left(n^2+5n\right)\)

\(=3n-2n^2-3+2n-n^2-5n\)

\(=-3n^2-3\)

\(=3\left(-n^2-1\right)\)

Mà \(3\left(-n^2-1\right)⋮3\)

Vậy \(A⋮3\forall n\)