BÀI TOÁN HẠT THÓC

"Có nhà thông thái có một cô con gái rất đẹp. Đến tuổi cặp kê, cô gái cần tuyển một đấng phu quân. Rất nhiều chàng trai đến dự thi. Nhà thông thái đưa ra một bàn cờ tướng gồm 64 ô. Ông yêu cầu các chàng trai thực hiện theo điều kiện sau : đặt 1 hạt thóc vào ô thứ nhất ; ô thứ hai đặt 2 hạt thóc ; và các ô tiếp theo số thóc cứ thế nhân đôi. Ai đủ số thóc theo yêu cầu của bài toán thì sẽ là chồng cô gái."

( Trích "Bài toán dân số" - Trang 130 - SGK Ngữ văn 8 - Tập 1)

Hỏi : Số hạt thóc trên cả bàn cờ theo bài toán, khi viết trong hệ thập phân, là số có bao nhiêu chữ số ?

P/S : Phải đọc kĩ câu hỏi, không chỉ dừng lại ở việc tìm số hạt thóc trên cả bàn cờ. 

Tục truyền rằng nhà vua Ấn Độ cho phép người phát minh ra bàn cờ Vua được lựa chọn một phần thưởng tùy theo sở thích. Người đó chỉ xin nhà vua thưởng cho số thóc bằng số thóc được đặt lên 64 ô của bàn cờ như sau: Đặt lên ô thứ nhất của bàn cờ một hạt thóc, tiếp ô thứ hai hai hạt, … cứ như vậy, số hạt thóc ở ô sau gấp đôi số hạt thóc ở ô trước cho đến ô cuối cùng.

Hãy cho biết số hạt thóc ở các ô từ ô thứ nhất đến thứ sáu của bàn cờ.

Bài toán cổ : Hạt thóc và bàn cờ

Sau khi phát minh ra bàn cờ, nhà phát minh được nhà vua cho phép tự chọn phần thưởng cho mình. Ông ta vốn là một người rất thông minh bèn xin với vua : với ô thứ nhất tôi xin thưởng 1 hạt thóc, ô thứ hai là 2 hạt, ô thứ ba là 4 hạt , và cứ như vậy ô sau xin thưởng số hạt thóc gấp đôi ô trước. Nhà vua không hiểu biết về số học nên cho đó là phần thưởng rẻ mạt và nhanh chóng đồng ý, lệnh cho người giữ kho đếm và mang thóc cho nhà phát minh. Tuy nhiên , khi người giữ kho sau hơn một tuần tính toán tổng số thóc đã cho nhà vua thấy không cách nào có thể ban cho nhà phát minh phần thưởng đó

Người ta tính được tổng số thóc này nặng khoảng hơn 461 tỉ tấn.

Với cách thưởng của nhà vua như vậy thì ở ô cuối cùng số hạt thóc sẽ được viết dưới dạng lũy thừa nào ?

Trên một bàn cờ vua kích thước 8 x 8 người ta đặt số hạt thóc theo cách như sau. Ô thứ nhất đặt một hạt thóc, ô thứ hai đặt hai hạt thóc, các ô tiếp theo đặt số hạt thóc gấp đôi ô đứng liền kề trước nó. Hỏi phải tối thiểu từ ô thứ bao nhiêu để tổng số hạt thóc từ ô đầu tiên đến ô đó lớn hơn 20172018 hạt thóc?

A. 26

B. 23

C. 24

D. 25

Bài toán cổ: Hạt thóc và bàn cờ

Sau khi phát minh ra bàn cờ, nhà phát minh được Vua cho phép tự chọn phần thường cho mình. Ông ta vốn là một người rất thông minh bèn thưa với Vua: với ô thứ nhất xin thưởng 1 hạt thóc, ô thứ hai là 2 hạt, ô thứ ba xin 4 hạt, và cứ như vậy ô sau xin thưởng số hạt thóc gấp đôi ô trước. Nhà Vua không hiểu biết về số học nên cho đó là phần thưởng rẻ mạt và nhanh chóng đồng ý, lệnh cho người giữ kho đếm và mang thóc cho nhà phát minh. Tuy nhiên, khi người giữ kho sau hơn một tuần tính toán tổng số thóc đã cho nhà Vua thấy không cách nào có thể ban cho nhà phát minh phần thưởng đó.

Người ta tính được tổng số thóc này nặng khoảng hơn 461 tỉ tấn.

Với cách thưởng của nhà Vua như vậy thì ở ô cuối cùng số hạt thó sẽ được viết dưới dạng lũy thừa như thế nào?

3. Bài toán cổ : Hạt thóc và bàn cờ 

Sau khi phát minh ra bàn cờ , nhà phát minh được Vua cho phép tự chọn phần thương cho mình . Ông ta vốn là một người rất thông minh bèn xin với Vua : với ô thứ nhất xin thưởng 1 hạt thóc , ô thứ hai là 2 hạt , ô thứ 3 xin 4 hạt , và cứ như vậy ô sau xin thưởng số hạt thóc gấp đôi ô trước . Nhà Vua không hiểu biết về số học nên cho đó là phần thưởng rẻ mạt và nhanh chóng đông ý , lệnh cho người giữ kho đếm và mang thóc cho nhà phát minh . Tuy nhiên , khi người giữ kho hơn một tuần tính toán tổng số thóc đã cho nhà Vua thấy không cách nào có thể ban cho nhà phát minh phần thưởng đó .

Người ta ước tính tổng số thóc này nặng hơn 461 tỉ tấn . 

Với cách thưởng của nhà vua như vậy thì ở ô cuối cùng của hạt thóc sẽ được viết dưới dạng lũy thừa như thế nào ?

Bài toán cổ: hạt thóc và bàn cờ

Sau khi phát minh ra bàn cờ, nhà phát minh được Vua cho phép tự chọn phần thưởng cho mình. Ông ta là người vốn rất thông minh bèn xin với vua: với ô thứ nhất xin thưởng 1 hạt thóc, ô thứ hai là 2 hạt, ô thứ ba là 4 hạt, và cứ như vậy ô sau xin thưởng số hạt thóc gấp đôi ô trước. Người ta tính số thóc này nặng khoảng hơn 461 tỉ tấn.

 Với cách tính của nhà vua như vậy thì ô cuôi cùng sễ được viết dưới dạng lũy thừa như thế nào?