\(\frac{n+1}{2n+3}\)= \(\frac{2\left(n+1\right)}{2n+3}\)= \(\frac{2n+2}{2n+3}\)= \(\frac{2n+3-1}{2n+3}\)=\(-\frac{1}{2n+3}\)

=> 2n+3 thuộc Ư(-1) ={ 1; -1}

Vậy...

Ko chắc nha

Gọi Ư(n+1;2n+3) = d ( \(d\in\)N*) 

\(n+1=2n+2\left(1\right);2n+3\left(2\right)\)

Lấy (2 ) - (1) ta được : \(2n+3-2n+2=1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vậy ta có đpcm 

Gọi Ư\(\left(3n+2;5n+3\right)=d\)( d \(\in\)N*)

\(3n+2=15n+10\left(1\right);5n+3=15n+9\left(2\right)\)

Lấy (!) - (2) ta được : \(15n+10-15n-9=1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vậy ta có đpcm 

a) Gọi \(d\) là UCLN \(\left(n+1,2n+3\right)\left(d\in N\right)\)

Ta có : \(\left[{}\begin{matrix}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2n+3-\left(2n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\left(đpcm\right)\)

b) Gọi \(d\) là \(UCLN\left(2n+3,4n+8\right)\left(d\in N\right)\)

Ta có : \(\left[{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow4n+8-\left(4n+6\right)⋮d\)

\(\Rightarrow2⋮d\)

\(\Rightarrow d\in\left\{1;2\right\}\)

Mà 2n+3 là số lẻ nên

\(\Rightarrow d=1\left(đpcm\right)\)

c) Gọi \(d\) là \(UCLN\left(3n+2;5n+3\right)\left(d\in N\right)\)

Ta có : \(\left[{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\5n+3⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}15n+10⋮d\\15n+9⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow15n+10-\left(15n+9\right)⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\left(đpcm\right)\)

Gọi Ư( n+1; 2 n+3 ) = d ( N* )

n +1 = 2n + 2 (1) ; 2n+3*)   (2)

Lấy (2 ) - (1) ta được : 2n + 3 - 2n + 2 = 1:d => d =1

vậy ta có đpcm 

gọi Ư ( 3n + 2 ; 5n + 3 ) = d ( N* )

3n +2 = 15 n + 10 (1)  ; 5n + 3 =15n + 9 (2)

lấy (!) - (2)  ta được  15n + 10 - 15n - 9 = 1:d => d = 1

Vậy ta có đpcm 

Gọi ước chung lớn nhất của 2n + 1 và 4n + 3 là d 

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮d\\4n+3⋮d\end{matrix}\right.\)

         ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}2\left(2n+1\right)⋮d\\4n+3⋮d\end{matrix}\right.\)

        ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}4n+2⋮d\\4n+3⋮d\end{matrix}\right.\)

         Trừ vế cho vế ta có: 4n + 3 - ( 4n + 2) ⋮ d

              ⇒ 4n + 3 - 4n - 2 ⋮ d

             ⇒ 1 ⋮ d ⇒ d = 1

Vậy ước chung lớn nhất của 2n + 1 và 4n + 3 là 1 hay phân số:

       \(\dfrac{2n+1}{4n+3}\) là phân số tối giản ( đpcm)

a. Muốn phân số n+1/2n+3 tối giản thì n+1 và 2n+3 có ƯCLN=1

Giả sử n+1 và 2n+3 có ước là a

=>n+1 chia hết cho a và 2n+3 chia hết cho

=>2(n+1) chia hết cho a và 2n+3 chia hết cho a

=>2n+2 chia hết cho a và 2n+3 chia hết cho a

=>(2n+3)-(2n+2) chia hết cho a

=> 1 chia hết cho a hay a thuộc Ư(1) = {1}

Vậy phân số n+1/2n+3 tối giản

Bây giờ mk bận, tối về giải tiếp nhé

a) Gọi d là ƯCLN của n+1 và 2n+3, ta có:

(2n+3)-(n+1) chia hết cho d

=> (2n+3)-2(n+1) chia hết cho d

=> 2n+3-2n-2 chia hết cho d

=> 2n-2n+3-2 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d => d=1

Vậy n+1/2n+3 là 2 phân số tối giản 

b) Gọi d là UwCLN của 2n+3 và 4n+8, ta có:

(4n+8)-(2n+3) chia hết cho d

4n+8-2(2n+3) chia hết cho d

4n+8-4n-6 chia hết cho d

4n-4n+8-6 chia hết cho d

2 chia hết cho d => d=2

nhưng vì 2n+3 lẻ nên d là số lẻ => d=1

vậy 2n+3/4n+8 là 2 phân số tối giản

c) gọi d là ưcln của 3n+2 và 5n+3, ta có

(3n+2)-(5n+3) chia hết cho d

5(3n+2)-3(5n+3) chia hết cho d

15n+10-15n-9 chia hết cho d

15n-15n+10-9 chia hết cho d

1 chia hết cho d => d=1

vậy 3n+2/5n+3 là 2 phân số tối giản 

a)Gọi ƯCLN(n+1;2n+3)=d

=> n+1 chia hết cho d; 2n+3 chia hết cho d

=> 2(n+1)chia hết cho d; 2n+3 chia hết cho d

=>[2n+3-(2n+1)]chia hết cho d

=>2n+3-2n-2 chia hết cho d

(2n-2n)+(3-2)chia hết cho d

1 chia hết cho d => d=1; ƯCLN(n+1;2n+3)=1

Vậy n+1/2n+3 là phân số tối giản với mọi số tự nhiên n

cam on ho anh khoi nha

 Gọi UWCLN(2n+1;4n²+1) = d : (n thuộc N)

Suy ra : 2n + 1 chia hết cho d , do đó 2n(2n+1)chia hết cho d

                                                     hay 4n² + 2n chia hết cho d

Áp dụng tính chất chia hết của 1 hiệu 

  4n² + 2n - (2n + 1) chia hết cho d

Theo bài ra 4n² + 1 chia hết cho d . Áp dụng tính chất chia hết của 1 hiệu , ta được

4n² - 1 - (4n² -1) chia hết cho d

4n² - 4n² + 1 chia hết cho d

  2 chia hết cho d

Suy ra : d = {1;2}

Vì 2n + 1 và 4n² + 1 là các số lẻ nên d=1

                         Vậy 2n+1 là các số tối giản với mọi số tự nhiên n

a) ta chứng mk tử và mẫu là 2 số nguyên tố cùng nhau 

mk làm mẫu 1 câu nha

Gọi d là UCLN(n+1;2n+3)

=>n+1 \(⋮\)<=>2(n+1)\(⋮\)d<=>4n+2 chia hết cho d

=>4n+3 chia hết cho d

=> 4n+3-4n-2 chia hết cho d

<=> 1 chia hết cho d=> d= 1

d=1=>\(\frac{n+1}{2n+3}\)tối giản

b) Gọi d là UCLN(2n+3;4n+8)

=>2n+3 \(⋮\)d<=>2(2n+3)\(⋮\)d<=> 4n+6 \(⋮\)d

=>4n+8\(⋮\)d

=>4n+8-4n-6\(⋮\)d<=>2 chia hết cho d=> d=1,2

mà 2n+3 là số lẻ nên ko có ước chẵn là 2=> d=1

vây \(\frac{2n+3}{4n+8}\)tối giản

a) Gọi d là ƯCLN(n + 1, 2n + 3), d ∈ N*

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(n+1\right)⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(2n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\RightarrowƯCLN\left(n+1,2n+3\right)=1\)

\(\Rightarrow\) \(\frac{n+1}{2n+3}\) là phân số tối giản.