Cho tam giác ABC, trên tia AB lấy điểm D, trên AC lấy E sao cho BD=CE. Lấy I là trung điểm của DE,K là trung điểm của BC.IK cắt AB tại M, cắt AC tại N.CMR: Tam giác MAN cân
Cho tam giác ABC, Trên cạnh AB lấy điểm D, trên tia đối của CA lấy điểm E sao cho BD=CE. BC cắt DE tại F, Chứng minh F là trung điểm của DE
4-2=2 2-2=0
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A,vẽ AH vuông góc với BC tại H. Biết AB=10cm, BH=6cm
a)Tính AH
b)CM: Tam giác ABH=tam giác ACH
c)Trên BA lấy D, CA lấy E sao cho BD=CE.CM tam giác HDE cân
d)CM:AH là trung trực của DE
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A.Kẻ BD vuông góc với AC,CE vuông góc với AB. BD cắt CE cắt nhau tại H
a)Tam giác ADB=tam giác ACE
b)Tam giác AHC cân
c)ED song song BC
d)AH cắt BC tại K, trên HK lất M sao cho K là trung điểm của HM.CM tam giác ACM vuông
Bài 3:Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD. Kẻ DE vuông góc với BC(E thuộc BC.Gọi F là giao điểm của BA và ED.CMR:
a)tam giác ABD=tam giác EBD
b)Tam giác ABE là tam giác cân
c)DF=DC
Bài 4: Cho tam giác ABC có góc A=90 độ,AB=8cm,AC=6cm
a) Tính BC
b)Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=2cm,trên tia đối của tia AB lấy D sao cho AD=AB.CM: tam giác BEC=tam giác DEC
c)CM: DE đi qua trung điểm cạnh BC
cho tam giác ABC vuông tại A, lấy K là trung điểm BC, trên tia đôi của tia KA lấy D sao cho KD=KA.
a) chứng minh CD // AB
b) gọi H là trung điểm của AC, BH cắt AD tại M, DH cắt BC tại .chứng minh tam giác ABH = tam giác CDH
c) chứng minh tam giác HMN cân
a)
xét tam giác ABK và tam giác DCK có:
KB=KB(gt)
KA=KD(gt)
BKA=DKC(2 góc đđ)
suy ra tam giác ABK=DCK(c.g.c)
suy ra BAK=DCK
suy ra AB//CD
b)
theo câu a, ta có tam giác ABK=DCK(c.g.c0
suy ra AB=DC
ta có: AB//DC mà BAK= 90 độ suy ra DCK=90
xét tam giác ABH và CDH có:
AB=CD(cmt)
HA=HC(gt)
BAH=DCH=90
suy ra tam giác ABH=CDH(c.g.c)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 8cm, BC = 10cm. Trên tia đối của AB lấy D sao cho A là trung điểm của BD, Gọi H là trung điểm của BC, DH cắt AC tại M. Đường trung trực d của AC cắt DC tại P. Chứng minh B, M, P thẳng hàng.
Cho tam giác ABC , I là trung điểm của BC , đường thẳng vuông góc với AB tại B cắt đường thẳng AI tại D . Trên tia đối của tia ID , lấy điểm E sao cho IE bằng ID . Gọi H la trung điểm của CE và AB . Chứngng minh tam giác AHC là tam giác vuông
Cho tam giác ABC, I là trung điểm của BC. Đường thẳng vuông góc với AB tại B cắt đường thẳng AI tại D. Trên tia đối của tai ID lấy điểm E sao cho IE=ID. Gọi H là giao điểm của CE và AB. Chứng minh rằng: tam giác AHC là tam giác vuông.
Xét tam giác CIE và tam giác BID có: IE=ID; IC=IB và ^CIE=^BID (Đối đỉnh)
=> Tam giác CIE = Tam giác BID (c.g.c)
^ICE=^IBD (2 góc tương ứng). Mà ^ICE và ^IBD so le trong
=> CE//BD hay BD//CH. Mà BD vuông góc với AB
=> CH vuông góc với AB (Quan hệ //, vg góc)
=> Tam giác AHC vuông tại H (đpcm).
cho tam giác ABC vuông tại A, AB<AC. lấy điểm D sao cho A là trung điểm của BD
a) chứng minh CA là tia phân giác của góc BCD
b) vẽ BE vuông góc với CD tại E, BE cắt CA tại I. Vẽ IF vuông góc với CB tại F. chứng minh tam giác CEF cân và EF song song với DB
c) so sánh IE và IB
d) tìm điều kiện của tam giác DBC để tam giác BEF cân tại F
a: Xet ΔCBD có
CA vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔCBD cân tại C
=>CA là phân giác củagóc BCD
b: Xét ΔCEI vuông tại E và ΔCFI vuông tại F có
CI chung
góc ECI=góc FCI
=>ΔCEI=ΔCFI
=>CE=CF
=>ΔCEF cân tạiC
Xet ΔCDB có CE/CD=CF/CB
nên EF//DB
c: IE=IF
IF<IB
=>IE<IB
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy D , trên tia đối của tia CB lấy E sao cho BD=CE . Qua Đ kẻ đường thẳng vuông góc BC cắt AM tại M. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại N.
A) chứng minh MD=NE
B) Gọi I là giao điểm của MN,BC , chứng minh I là trung điểm MN
C) Đường thẳng vuông góc với MN, kẻ qua I cắt tia phân giác của góc BAC tại O. Chứng minh tam giác OBM = tam giác OCN
a) ta có tam giác abc cân tại A suy ra B=C3
C3=C1(2 góc đđ) suy ra B=C1
xét 2 tam giác vuông MBD và NCE
B=C1(cmt)
BD=CE(gt)
D1=E=90 độ
suy ra tam giácMBD=NCE(g.c.g)
suy ra MD=NE
b) theo câu a, ta có:MD=NE
I1=I2(2 góc đđ)
DMI=90-I1
ENI=90-I2
suy ra DMI=ENI
xét tam giác MDI và tam giác NIE
MD=NE( theo câu a)
DMI=ENI(cmt)
MDI=NEI=90
suy ra tam giác MDI=NIE(g.c.g)
suy ra IM=IN suy ra I là trung điểm của MN
Cho tam giác ABC cân tại A (A là góc nhọn). Kẻ BD vuông AC ( D thuộc AC) , CE vuông AB ( E thuộc AB), BD và CE cắt nhau tại H
a) CHứng minh BD = CE
b) tam giác BHC cân
c) AH là đường trung trực của BC
d) trên tia BD lấy K sao cho D là trung điểm BK . So sánh góc ECB và góc DKC