1: Xét tứ giác BCDE có

A là trung điểm của BD

A là trung điểm của CE

Do đó; BCDE là hình bình hành

Suy ra: BC//DE

2: AH\(\perp\)BC

mà BC//DE

nên \(AH\perp\)DE

mà AK\(\perp\)DE

và AH,AK có điểm chung là A

nên H,A,K thẳng hàng

P/S:mk vẽ hình hơi xấu thông cảm >:

a,Xét \(\Delta ADE\)và\(\Delta ACB\)có:

\(AB=AE\left(gt\right)\)

\(AC=AD\left(gt\right)\)

Góc \(EAD\)= Góc \(BAC\left(gt\right)\)

\(=>\Delta ADE=\Delta ACB\left(c-g-c\right)\)

\(=>ED=BC\)(2 cạnh tương ứng)

b,Xét \(\Delta\)vuông \(AKE\)và\(\Delta\)vuông \(AHB\)có:

\(AB=AE\left(gt\right)\)

Góc \(ABH\)\(=\)Góc \(AEK\)

\(=>\Delta AKE=\Delta AHB\left(ch-gn\right)\)

\(=>BH=EK\)(2 cạnh tương ứng)

c,Ta có : Góc \(EAK\)= Góc \(BAH\)(cm câu b) (1)

Lại có : Góc \(EAD\)= Góc \(BAC\)(gt) (2)

Do : +) Góc \(EAK\)+ Góc \(DAK\)= Góc \(EAD\)(3)

       +) Góc \(BAH\)+ Góc \(CAH\)= Góc \(BAC\)(4)

Từ 1 ; 2 ; 3 và 4 \(=>\)Góc \(CAH\)= Góc \(DAK\)(ĐPCM)

a: Xét ΔABC và ΔADE có

AB=AD

\(\widehat{BAC}=\widehat{DAE}\)(hai góc đối đỉnh)

AC=AE

Do đó: ΔABC=ΔADE

b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKD vuông tại K có

AB=AD

\(\widehat{ABH}=\widehat{ADK}\)(ΔABC=ΔADE)

Do đó: ΔAHB=ΔAKD

=>BH=DK

c: Ta có: ΔAHB=ΔAKD

=>\(\widehat{HAB}=\widehat{DAK}\)

mà \(\widehat{HAB}+\widehat{HAD}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{DAK}+\widehat{DAH}=180^0\)

=>K,A,H thẳng hàng

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔADE vuông tại A có

AB=AD

AC=AE

Do đó: ΔABC=ΔADE
=>BC=DE
b: Xét ΔABD vuông tại A có AB=AD

nên ΔABD vuông cân tại A

=>\(\widehat{ABD}=\widehat{ADB}=45^0\)

Xét ΔAEC vuông tại A có AE=AC

nên ΔAEC vuông cân tại A

=>\(\widehat{AEC}=\widehat{ACE}=45^0\)

Ta có: \(\widehat{ABD}=\widehat{AEC}\left(=45^0\right)\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên BD//CE
 

a) Xét tam giác ABC vuông tại A và tam giác ADE vuông tại A có:

                                                  AD=AB(gt)

                                                  AE=AC( gt)

=>Tam giác ABC=tam giác ADE (2 cạnh góc vuông)

b) Tam giác ABD có:  A=90⁰ ; AB=AD (gt)

=>Tam giác ABD vuông cân tại A.

Mk biết làm nhiu đó thui

mình làm tiếp theo câu B nha

chúng minh BD song song CE

ta có góc BCA=ADE(vì hai tam gics DAE=BAC câu a)

và nằm ở vị trí so le trong => DB //CE

còn câu c cái đề hình như bại sai sai sao ó

1) Xét ΔCAB vuông tại A và ΔEAD vuông tại A có 

AB=AD(gt)

AC=AE(gt)

Do đó: ΔCAB=ΔEAD(hai cạnh góc vuông)

Suy ra: BC=DE(hai cạnh tương ứng)

2) Xét ΔABD có AB=AD(gt)

nên ΔABD cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

Xét ΔABD cân tại A có \(\widehat{BAD}=90^0\)(gt)

nên ΔABD vuông cân tại A(Định nghĩa tam giác vuông cân)

a: ΔABD vuông tại A

=>BA<BD

b: Xét ΔCAE vuông tại A và ΔCAB vuông tại A có

CA chung

AE=AB

=>ΔCAE=ΔCAB

c: BA<BC

=>AD<CD