a: Xét ΔCED vuông tại E và ΔCAB vuông tại A có

góc C chung

=>ΔCED đồng dạng với ΔCAB

b: BC=căn 3^2+4^2=5cm

Xét ΔABC có AD là phân giác

nên DB/AB=DC/AC

=>DB/3=DC/4=(DB+DC)/(3+4)=5/7

=>DC=20/7cm

*Bạn tự vẽ hình nha*

a) Xét Δ ABC vuông tại A, có:

   Góc B + góc C = 90°

⇒ Góc C= 90° - Góc B= 90° - 50°= 40°

Theo tỉ số lượng giác của góc nhọn ta có:

· AC =BC.SinB = 50. Sin50°= 38,3 (cm)

· AB = BC. SinC= 50. Sin40°= 32,1 (cm)

Sai chỗ nào thì bảo mình nhen !

Bạn ơi, Tích ✅ cho mình với

a: Xét ΔABC có

BE,CF là đường cao

BE cắt CF tại H

=>H là trực tâm

=>AH vuông góc BC tại D

b: Xét ΔCDA vuông tại D và ΔCEB vuông tại E có

góc BCE chung

=>ΔCDA đồng dạng với ΔCEB

=>CD/CE=CA/CB

=>CD*CB=CE*CA

c. 

tg BCK: CD là đường cao

                   là trung tuyến 

sra: tg BCK cân

sra: DBC= DKC(1)

BEC=BDC(=90 độ)

ABC=ACB(tg ABC cân)

BC (cạnh chung)

sra: Tg EBC= DCB(cạnh huyền-góc nhọn)

sra: ECB= DBC(cặp góc tương ứng)(2)

Từ (1) và (2) 

sra: góc ECB=DKC(đfcm)

a) ta có :

BC^2= 225 cm (1)

AC^2+BC^2=9^2+12^2=225 cm(2)

từ (1) và (2) suy ra:BC^2=AC^2+AB^2

=>tam giác ABC vuông tại a

a/ Xét △ABC vuông tại A:

\(BC^2=AB^2+AC^2\left(Pytago\right)\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

- AM là đường trung tuyến của △ABC vuông tại A

\(\Rightarrow AM=MB=MC=\dfrac{BC}{2}\)

\(\Rightarrow AM=\dfrac{10}{2}=5\left(cm\right)\)

Vậy: \(AM=5cm\)

==========

b/ Tứ giác ABNC là hình chữ nhật vì:

- M là trung điểm của BC (gt) và AN (N đối xứng với A qua M)

⇒ ABNC là hình bình hành (Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành)

- ABNC có \(\hat{A}=90\text{°}\left(gt\right)\) 

Vậy: ABNC là hình chữ nhật (Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật)

==========

c/ Ta có:

- \(IM=IK\left(gt\right);\hat{MIC}=90\text{°}\left(gt\right)\)

⇒AC là đường trung trực của MK \(\left(1\right)\)

- Mặt khác: 

-Xét △CIM và △AIM có:

 + \(\hat{MIC}=\hat{MIA}=90\text{°}\left(gt\right)\)

 + \(IM\text{ }chung\)

 +\(AM=MC\) (AM là trung tuyến của △ABC vuông tại A)

⇒ \(\text{△CIM = △AIM(c.h-c.g.v)}\)

\(\Rightarrow IA=IC\). Mà \(\hat{MIC}=90\text{°}\)

⇒MK là đường trung trực của AC \(\left(2\right)\)

Từ (1) và (2). Vậy: Tứ giác AMCK là hình thoi (Tứ giác có hai đường chéo là đường trung trực của nhau là hình thoi)