Cho x > 0, y > 0 và x + y = 2a (a > 0)
Tìm min của biết thức \(B=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)
Những câu hỏi liên quan
1. Cho a, b là các hằng số dương. Tìm min Ax+y biết x0, y0; frac{a}{x}+frac{b}{y}12.Tìm ain Z, a#0 sao cho max và min của Afrac{12xleft(x-aright)}{x^2+36}cũng là số nguyên3. Cho Afrac{x^2+px+q}{x^2+1} . Tìm p, q để max A9 và min A-14. Tìm min Pfrac{1}{1+xy}+frac{1}{1+yz}+frac{1}{1+xz} với x,y,z0 ; x^2+y^2+z^2le35. Tìm min P3x+2y+frac{6}{x}+frac{8}{y} với x+yge6 6. Tìm min, max Pxsqrt{5-x}+left(3-xright)sqrt{2+x} với 0le xle37.Tìm min Aleft(x+frac{1}{x}right)^2+left(y+frac{1}{y}right)^2 với x0,...
Đọc tiếp
1. Cho a, b là các hằng số dương. Tìm min A=x+y biết x>0, y>0; \(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}=1\)
2.Tìm \(a\in Z\), a#0 sao cho max và min của \(A=\frac{12x\left(x-a\right)}{x^2+36}\)cũng là số nguyên
3. Cho \(A=\frac{x^2+px+q}{x^2+1}\) . Tìm p, q để max A=9 và min A=-1
4. Tìm min \(P=\frac{1}{1+xy}+\frac{1}{1+yz}+\frac{1}{1+xz}\) với x,y,z>0 ; \(x^2+y^2+z^2\le3\)
5. Tìm min \(P=3x+2y+\frac{6}{x}+\frac{8}{y}\) với \(x+y\ge6\)
6. Tìm min, max \(P=x\sqrt{5-x}+\left(3-x\right)\sqrt{2+x}\) với \(0\le x\le3\)
7.Tìm min \(A=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2\) với x>0, y>0; x+y=1
8.Tìm min, max \(P=x\left(x^2+y\right)+y\left(y^2+x\right)\) với x+y=2003
9. Tìm min, max P = x--y+2004 biết \(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{16}=36\)
10. Tìm mã A=|x-y| biết \(x^2+4y^2=1\)
cho x>0, y>0 và x+y=2a (a>0)
tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)
\(\sqrt{xy}\le\frac{x+y}{2}=\frac{2a}{2}=a\Rightarrow xy\le a^2\)
Ta có : \(A=\frac{x+y}{xy}\ge\frac{2a}{a^2}=\frac{a}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi x = y = a
vậy ....
1) Cho x,y>0 và x+y=< 1 Tìm min A = \(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}\)
2) Cho x >= 3y và x;y > 0 Tìm min A = \(\frac{x^2+y^2}{xy}\)
3) Cho x >= 4y và x;y > 0 Tìm min A = xy/(x^2 +y^2)
\(1,A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}\)
\(\ge\frac{4}{\left(x+y^2\right)}+\frac{1}{\frac{\left(x+y\right)^2}{2}}\ge\frac{4}{1}+\frac{2}{1}=6\)
Dấu "=" <=> x= y = 1/2
Đúng 0
Bình luận (0)
\(2,A=\frac{x^2+y^2}{xy}=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=\left(\frac{x}{9y}+\frac{y}{x}\right)+\frac{8x}{9y}\ge2\sqrt{\frac{x}{9y}.\frac{y}{x}}+\frac{8.3y}{9y}\)
\(=2\sqrt{\frac{1}{9}}+\frac{8.3}{9}=\frac{10}{3}\)
Dấu "=" <=> x = 3y
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm GTNN của các biểu thức sau:
1) Cho x,y 0
Tìm Min P frac{x+y}{sqrt{xy}}+frac{sqrt{xy}}{x+y}
2) Cho x, y, z 0 và x+y+z ≤ frac{3}{4}
Tìm Min P left(sqrt{x}+sqrt{y}right)left(sqrt{y}+sqrt{z}right)left(sqrt{z}+sqrt{x}right)+ frac{1}{x}+frac{1}{y}+frac{1}{z}
3) Cho a,b 0 và a+b≥3
Tìm Min Pa+b+frac{1}{2a}+frac{2}{b}
Đọc tiếp
Tìm GTNN của các biểu thức sau:
1) Cho x,y >0
Tìm Min P= \(\frac{x+y}{\sqrt{xy}}+\frac{\sqrt{xy}}{x+y}\)
2) Cho x, y, z >0 và x+y+z ≤ \(\frac{3}{4}\)
Tìm Min P= \(\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)\left(\sqrt{z}+\sqrt{x}\right)\)+ \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\)
3) Cho a,b >0 và a+b≥3
Tìm Min P=\(a+b+\frac{1}{2a}+\frac{2}{b}\)
3, \(P=a+b+\frac{1}{2a}+\frac{2}{b}\)
=\(\left(\frac{1}{2a}+\frac{a}{2}\right)+\left(\frac{b}{2}+\frac{2}{b}\right)+\frac{a+b}{2}\)
AD bđt cosi vs hai số dương có:
\(\frac{1}{2a}+\frac{a}{2}\ge2\sqrt{\frac{1}{2a}.\frac{a}{2}}=2\sqrt{\frac{1}{4}}=1\)
\(\frac{b}{2}+\frac{2}{b}\ge2\sqrt{\frac{b}{2}.\frac{2}{b}}=2\)
Có \(\frac{a+b}{2}\ge\frac{3}{2}\) (vì a+b \(\ge3\))
=> \(P=\left(\frac{1}{2a}+\frac{a}{2}\right)+\left(\frac{b}{2}+\frac{2}{b}\right)+\frac{a+b}{2}\ge1+2+\frac{3}{2}\)
<=> P \(\ge4.5\)
Dấu "=" xảy ra <=>\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{2a}=\frac{a}{2}\\\frac{b}{2}=\frac{2}{b}\\a+b=3\end{matrix}\right.\) <=>\(\left\{{}\begin{matrix}a^2=1\\b^2=4\\a+b=3\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=2\\a+b=3\end{matrix}\right.\)
=> a=2,b=3
Vậy minP=4.5 <=>a=1,b=2
Đúng 0
Bình luận (0)
a) cho x,y>0 , x+y=1 .tìm min P
P=\(\frac{1}{xy}+\frac{1}{x^2+y^2}\)
b) CMR \(\frac{1}{3a}+\frac{1}{3b}\ge\frac{1}{2a+b}+\frac{1}{2b+a}\left(a,b,c>0\right)\)
a ) \(P=\frac{1}{xy}+\frac{1}{x^2+y^2}=\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{x^2+y^2}\)
Ta có : \(xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\Rightarrow2xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{2}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{1}{2xy}\ge\frac{1}{\frac{1}{2}}=2\)
\(\frac{1}{2xy}+\frac{1}{x^2+y^2}\ge\frac{4}{2xy+x^2+y^2}=\frac{4}{\left(x+y\right)^2}=\frac{4}{1}=4\)
\(\Rightarrow P\ge2+4=6\) Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
b ) Áp dụng bđt \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{9}{x+y+z}\forall x;y;z>0\) ta được :
\(\frac{1}{2a+b}=\frac{1}{a+a+b}\le\frac{1}{9}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\)
\(\frac{1}{2b+a}=\frac{1}{b+b+a}\le\frac{1}{9}\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{b}+\frac{1}{a}\right)\)
Cộng vế với vế ta được :
\(\frac{1}{2a+b}+\frac{1}{2b+a}\le\frac{1}{9}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{b}+\frac{1}{b}+\frac{1}{a}\right)=\frac{1}{9}\left(\frac{3}{a}+\frac{3}{b}\right)\)
\(=\frac{1}{3a}+\frac{1}{3b}\) hay \(\frac{1}{3a}+\frac{1}{3b}\ge\frac{1}{2a+b}+\frac{1}{2b+a}\)(đpcm)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm Min A biết x>0 ; y>0 và x+y =1
A =\(\frac{1}{x^3+y^3}+\frac{1}{xy}\)
Câu hỏi của Nguyễn Phan Ngọc Tú - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Đúng 0
Bình luận (0)
tham khỏa nè:
Câu hỏi của Nguyễn Phan Ngọc Tú - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
coppy của thắng
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho (P):y=2ax2 (a>0) và đường thẳng d:y=4x-y-2a2=0. Tìm a để d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A,B có hoành độ x1,x2 sao cho biểu thức \(Q_{min}=\frac{8}{x_1+x_2}+\frac{1}{2x_1x_2}\)
Cho \(x+y=1,x>0,y>0\).Tìm \(P_{MIN}=\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}\)(biết a,b là hằng số đã cho)
Ta có:
\(P=\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}\)
\(=\frac{a^2\left(x+y\right)}{x}+\frac{b^2\left(x+y\right)}{y}\)
\(=a^2+\frac{a^2y}{x}+b^2+\frac{b^2x}{y}\)
\(=a^2+b^2+\left(\frac{a^2y}{x}+\frac{b^2x}{y}\right)\)
Do \(\frac{a^2y}{x},\frac{b^2x}{y}\)có tích không đổi nên tổng chúng nhỏ nhất.
\(\Leftrightarrow\frac{a^2y}{x}=\frac{b^2x}{y}\)
\(\Leftrightarrow a^2y^2=b^2x^2\)
\(\Leftrightarrow ay=bx\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{a}{a+b}\)
\(\Leftrightarrow y=\frac{b}{a+b}\)
Vậy \(P_{MIN}=\left(a+b\right)^2\Leftrightarrow x=\frac{a}{a+b},y=\frac{b}{a+b}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Áp dụng BĐT Cauchy-schwarz ta có:
\(R=\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{x+y}=\left(a+b\right)^2\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\frac{a}{x}=\frac{b}{y}\)
=> x=...
y=...
KL:.....................
Forever Miss You ở đâu có cái tích ko đổi thì tổngnhỏ nhất hay thế?
Gửi link cho a đi~~
Đúng 0
Bình luận (0)
à cái tích ko đổi gì đó là hệ quả của BĐT Cô - si nhé : \(\left(\frac{a+b}{2}\right)^2\ge ab\)
hệ quả như sau : nếu 2 số không âm có tích không đổi thì tổng của chúng nhỏ nhất khi 2 số đó bằng nhau
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
1) Cho x,y,z>0. CMR:
\(\sqrt{\frac{x}{y+z}}+\sqrt{\frac{y}{x+z}}+\sqrt{\frac{z}{x+y}}>2\)
2) Cho a,b,c>0. Tìm Min
\(P=\frac{\sqrt{ab}}{a+b+2c}+\frac{\sqrt{bc}}{b+c+2a}+\frac{\sqrt{ac}}{a+c+2b}\)
Theo BĐT Cô - si:
\(\sqrt{\frac{y+z}{x}.1}\le\left(\frac{y+z}{x}+1\right):2=\frac{x+y+z}{2x}\Rightarrow\sqrt{\frac{x}{y+z}}\ge\frac{2x}{x+y+z}\). Bạn làm tương tự và cộng từng vế sau đó CM không xảy ra dấu bằng
Đúng 0
Bình luận (0)