b) ĐKXĐ: \(x\ne\dfrac{1}{2}\)

Để phân số \(\dfrac{-4}{2x-1}\) là số nguyên thì \(-4⋮2x-1\)

\(\Leftrightarrow2x-1\inƯ\left(-4\right)\)

\(\Leftrightarrow2x-1\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

\(\Leftrightarrow2x\in\left\{2;0;3;-1;5;-3\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{1;0;\dfrac{3}{2};-\dfrac{1}{2};\dfrac{5}{2};-\dfrac{3}{2}\right\}\)

mà x là số nguyên 

nên \(x\in\left\{1;0\right\}\)(thỏa ĐK)

Vậy: \(x\in\left\{1;0\right\}\)

a) \(-\dfrac{3}{x-1}\in\) \(\mathbb{Z}\) khi x - 1 là ước của 3. Mà ước của 3 là -1; -3; 1; 3

Ta có bảng:

d) \(\dfrac{3x+7}{x-1}=\dfrac{3\left(x-1\right)+10}{x-1}=3+\dfrac{10}{x-1}\)

Để giá trị của biểu thức là số nguyên thì x - 1 là ước của 10.

Làm tương tự như câu a.

Các ý còn lại giống phương pháp của câu a và d

a)ĐKXĐ: \(x\ne1\)

Để phân số \(\dfrac{-3}{x-1}\) là số nguyên thì \(-3⋮x-1\)

\(\Leftrightarrow x-1\inƯ\left(-3\right)\)

\(\Leftrightarrow x-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

hay \(x\in\left\{2;0;4;-2\right\}\)(thỏa ĐK)

Vậy: \(x\in\left\{2;0;4;-2\right\}\)

=[3x(x²-16)+44(x²-16)+44.16+x-4+3]/(x-4)

=3x(x+4)+44(x+4)+1+(44.16+3)/(x-4)

để là giá trị nguyên thì 44.16+3=707 chia hết cho x-4 

vậy x-4 phải là ước của 707

707=7.101 => x-4=7 hoặc x-4=101

=>x =11 hoăc x=105

a: Để A nguyên thì 4x+2 chia hết cho 5x+1

=>20x+10 chia hết cho 5x+1

=>20x+4+6 chia hết cho 5x+1

=>5x+1 thuộc {1;-1;2;-2;3;-3;6;-6}

=>x thuộc {0;-2/5;1/5;-3/5;2/5;-4/5;1;-7/5}

b: B nguyên

=>x^2+3x+9 chia hết cho x+3

=>9 chia hết cho x+3

=>x+3 thuộc {1;-1;3;-3;9;-9}

=>x thuộc {-2;-4;0;-6;6;-12}

c: Để C nguyên thì x^2+9 chia hết cho x+2

=>x^2-4+13 chia hết cho x+2

=>x+2 thuộc {1;-1;13;-13}

=>x thuộc {-1;-3;11;-15}

a: Để C là số nguyên thì \(3x^3+6x^2+3x+x^2+2x+1-2⋮x^2+2x+1\)

=>\(x^2+2x+1\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

=>(x+1)^2=1 hoặc (x+1)^2=2

=>\(x\in\left\{0;-2;\sqrt{2}-1;-\sqrt{2}-1\right\}\)

b: Để D là số nguyên thì \(x^4+x^2+x^3+x-29⋮x^2+1\)

=>\(x^2+1\in\left\{1;-1;29;-29\right\}\)

=>x^2+1=1 hoặc x^2+1=29

=>\(x\in\left\{0;2\sqrt{7};-2\sqrt{7}\right\}\)

ĐKXĐ: \(x\ne1\)

Ta có: \(B=\dfrac{x^4-2x^3-3x^2+8x-1}{x^2-2x+1}\)

\(=\dfrac{x^4-2x^3+x^2-4x^2+8x-4+3}{x^2-2x+1}\)

\(=\dfrac{x^2\left(x^2-2x+1\right)-4\left(x^2-2x+1\right)+3}{x^2-2x+1}\)

\(=\dfrac{\left(x-1\right)^2\cdot\left(x^2-4\right)+3}{\left(x-1\right)^2}\)

\(=x^2-4+\dfrac{3}{\left(x-1\right)^2}\)

Để B nguyên thì \(3⋮\left(x-1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\inƯ\left(3\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\in\left\{1;3;-1;-3\right\}\)

mà \(\left(x-1\right)^2>0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

nên \(\left(x-1\right)^2\in\left\{1;3\right\}\)

\(\Leftrightarrow x-1\in\left\{1;9\right\}\)

hay \(x\in\left\{2;10\right\}\) (nhận)

Vậy: \(x\in\left\{2;10\right\}\)

ta thấy rằng 5 phải chia hết cho a tức là 

a(U)5=1,-1;5,-5

vậy a 1,-1,5,-5 thì x có giá trị nguyên 

a: \(A=\dfrac{x^2-5x+6-x^2+x+2x^2-6}{x\left(x-3\right)}=\dfrac{2x^2-4x}{x\left(x-3\right)}=\dfrac{2x}{x-3}\)