A, 

xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta ACD\)

CÓ \(\hept{\begin{cases}AB=AC\\chungAD\\BD=DC\end{cases}}\)

SUY RA \(\Delta ABD\)=\(\Delta ACD\) (C.C.C)  (1)

=> \(\widehat{BDA}\)=\(\widehat{CDA}\)

MÀ \(\widehat{BDA}\)+\(\widehat{CDA}\)=180

=> \(\widehat{BDA}\)=\(\widehat{CDA}\)=90

B,  (1) => BC=DC=1/2 BC=8

ÁP DỤNG ĐỊNH LÍ PITAGO TA CÓ

\(AB^2=AD^2+BD^2\)

=> AD^2=36

=>AD=6

c, vì M là trọng tâm nên AM=2/3AD=4

d

a)A +B + C =180độ

=>90 độ + 60 độ + C =180 độ

=> C =30 độ

Mà 30 độ < 60 độ <90 độ

=>C < B < A

=> AB < AC < BC

b)Xét tam giác vuông ABD(vuông ở A) và tam giác vuong KDB(vuông ở K)

        Cạnh BK chung

        ABD = DBK ( vì BK là phân giác góc B)

=> Tam giác ABD = Tam giác KDB(cạnh huyền - góc nhọn)

c) Vì BK là phân giác góc B => KBD = 1/2 B = 1/2 60 độ =30 độ

Mà C =30 độ

=>KBD = C = 30 độ

=> Tam giác BDC cân ở D

Vì tam giác ABD = Tam giác KDB nên BA=BK(2 cạnh tương ứng)  (1)

Mà góc C=30 độ,A =90 độ

Áp dụng tính chất góc đối diện với cạnh 30 độ =1/2 cạnh huyền   => AB =1/2 BC   (2)

Từ (1) và (2) => BA=BK=1/2 BC

d)BA = BK = 1/2 BC => BC= 3 x 2=6

Xét tam giác ADI và tam giác KDC :

   ADI = KDC(2 góc đối đình)

   AD=DK( 2 cạnh tương ứng của tam giác ABD và tam giác KBD)

   DAI=DKC ( 2 góc kề bù với 2 góc 90 độ)

         => Tam giác ADI = Tam giác KDC( góc - cạnh - góc)

         =>AI = KC(2 cạnh tương ứng)

          Mà KC=1/2 BC =>AI=CK=3 cm

Những chỗ có gạch trên đầu là kí hiệu của góc nhé(vì ở đây ko thấy kí hiệu mũ nên phải viết gạch ngang)

Nếu có chỗ nào không hiểu bạn cứ viết đi,mình giải thích cho 

\(\cos B=\frac{AB}{BC}=0,8\)  mà  \(\sin C=\frac{AB}{BC}=\Rightarrow\sin C=0,8\)

Theo bài ra ta có :

\(\sin C^2+\cos C^2=\frac{AB}{BC}^2+\frac{AC}{BC}^2\)

\(=\frac{\left(AB^2+AC^2\right)}{BC^2}\)

\(=\frac{BC^2}{BC^2}\)

\(=1\)

\(\Rightarrow\cos C^2=1-\sin C^2=1-0,8^2=0,36\)

\(\Rightarrow\cos C=0,6\)hoặc \(\cos C=-0,6\)( loại vì C là một góc nhọn )

\(\Rightarrow\cos C=0,6\)

\(\Rightarrow\tan C=\frac{0,8}{0,6}=\frac{4}{3};\cot C=\frac{0,6}{0,8}=0,75\)

Vậy : \(\cos C=0,6\); \(\tan C=\frac{4}{3}\)và \(\cot C=0,75\)

ta co : \(\sin^2B+\cos^2B=1\)

\(\Rightarrow\sin^2B=1-\cos^2B\)

\(\Rightarrow\sin^2B=1-\left(0,8\right)^2\)

\(\Rightarrow\sin^2B=1-0,64\)

\(\Rightarrow\sin^2B=0,36\)

\(\Rightarrow\sin B=0,6\)

ta co:   \(\tan B=\frac{\sin B}{\cos B}\)hay \(\tan B=\frac{0,6}{0,8}\)

\(\Rightarrow\tan B=0,75\)

ta co :  \(\cot B=\frac{\cos B}{\sin B}\)hay \(\cot B=\frac{0,8}{0,6}\)

\(\Rightarrow\cot B=\frac{4}{3}\)

+) \(B+C=90^0\)

\(\Rightarrow\sin B=\cos C=0,6\)

\(\Rightarrow\cos B=\sin C=0,8\)

\(\Rightarrow\tan B=\cot C=0,75\)

\(\Rightarrow\cot B=\tan C=\frac{4}{3}\)

a) theo đl pytago:
AB^2+AC^2=BC^2
=> AC^2=BC^2-AB^2
=>AC^2=144
=>AC=căn 144 = 12cm
Vì BC>AC>AB=>góc A > góc B > góc C

Xet tam giac ABC co goc A = 90 do (gt)

Ta co AB^2 + AC^2 = BC^2 (dinh ly Pi-ta-go)

=>AC^2 = BC^2 - AB^2 = 15^2 - 9^2 = 225 - 81 = 144

=>AC = can bac 2 cua 144 = 12

Vi BC > AC > AB => goc A > goc B > goc C

Xet tam giac ABC co:

BA = BD (gt)  (1)

goc BAE = goc BDE = 90 do (gt)  (2)

BE (canh chung)  (3)

Tu (1), (2), (3) => tam giac EBA = tam giac EBD (canh huyen-canh goc vuong)

Cau hoi tiep theo tui bo tay.com