2 đường chéo AC; BD cắt nhau tại O. Do hình thang ABCD cân (AB//CD)

=> OA=OB; OC=OD (Tự chứng minh)

Mà ^AOB=60⁰ => ^COD=60⁰ (Đối đỉnh) => Tam giác AOB và tam giác COD đều.

Xét tam giác AOB đều: H là trung điểm OA => BH vuông góc OA 

=> Tam giác BHC vuông tại H; K là trung điểm của BC => HK=BK=CK=BC/2 (1)

Tương tự: Tam giác CIB vuông tại I, K là trung điểm BC => IK=CK=BK=BC/2 (2)

Xét tam giác AOD: H là trung điểm OA; I là trung điểm OD => IH là đường trung bình tam giác AOD.

=> IH=AD/2. Mà hình thang ABCD cân (AB//CD) => AD=BC => IH=BC/2 (3)

Từ (1); (2) và (3) => HK=IK=IH => Tam giác HIK là tam giác đều (đpcm).

Ta có : KABˆ=KADˆKAB^=KAD^ ( AK là tia phân giác A^A^ )
Mà KABˆ=AKDˆKAB^=AKD^ ( so le trong )
\Rightarrow AKDˆ=KADˆAKD^=KAD^
\Rightarrow △△ ADK cân tại D
\Rightarrow AD = KD (1)

Lại có : KBAˆ=KBCˆKBA^=KBC^ ( BK là tia phân giác B^B^ )
Mà KBAˆ=BKCˆKBA^=BKC^ ( so le trong )
\Rightarrow KBCˆ=BKCˆKBC^=BKC^
\Rightarrow △△ BCK cân tại C
\Rightarrow BC = CK (2)

Cộng (1) và (2) có :
AD + BC = KD + CK
\Rightarrow AD+BCTổng hai cạnh bên=CDCạnh đáy

a: góc ABC+góc ACB=180-60=120 độ

=>góc OBC+góc OCB=60 độ

=>góc BOC=120 độ

b: góc EOB=góc DOC=180-120=60 độ

góc BOI=góc COI=120/2=60 độ

=>góc EOB=góc IOB

Xét ΔEOB và ΔIOB có

góc EOB=góc IOB

OB chung

góc OBE=góc OBI

=>ΔEOB=ΔIOB

=>OE=OI

Xét ΔOIC và ΔODC có

góc IOC=góc DOC

CO chung

góc ICO=góc DCO

=>ΔOIC=ΔODC

=>OI=OD

c: ΔBEO=ΔBIO

=>BE=BI

ΔOIC=ΔODC

=>CI=CD

BI+CI=BC

=>BE+CD=BC

a: góc ABC+góc ACB=180-60=120 độ

=>góc OBC+góc OCB=60 độ

=>góc BOC=120 độ

b: góc EOB=góc DOC=180-120=60 độ

góc BOI=góc COI=120/2=60 độ

=>góc EOB=góc IOB

Xét ΔEOB và ΔIOB có

góc EOB=góc IOB

OB chung

góc OBE=góc OBI

=>ΔEOB=ΔIOB

=>OE=OI

Xét ΔOIC và ΔODC có

góc IOC=góc DOC

CO chung

góc ICO=góc DCO

=>ΔOIC=ΔODC

=>OI=OD

c: ΔBEO=ΔBIO

=>BE=BI

ΔOIC=ΔODC

=>CI=CD

BI+CI=BC

=>BE+CD=BC

a: góc ABC+góc ACB=180-60=120 độ

=>góc OBC+góc OCB=60 độ

=>góc BOC=120 độ

b: góc EOB=góc DOC=180-120=60 độ

góc BOI=góc COI=120/2=60 độ

=>góc EOB=góc IOB

Xét ΔEOB và ΔIOB có

góc EOB=góc IOB

OB chung

góc OBE=góc OBI

=>ΔEOB=ΔIOB

=>OE=OI

Xét ΔOIC và ΔODC có

góc IOC=góc DOC

CO chung

góc ICO=góc DCO

=>ΔOIC=ΔODC

=>OI=OD

c: ΔBEO=ΔBIO

=>BE=BI

ΔOIC=ΔODC

=>CI=CD

BI+CI=BC

=>BE+CD=BC

a: Xét ΔABI và ΔDCI có 

\(\widehat{ABI}=\widehat{DCI}\)

\(\widehat{AIB}=\widehat{DIC}\)

Do đó: ΔABI∼ΔDCI

b: Ta có: ΔABI∼ΔDCI

nên IA/ID=IB/IC

hay \(IA\cdot IC=IB\cdot ID\)