a) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có :

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{x+y}{2+3}=\frac{25}{5}=5\) ( do x + y = 25 )

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=5.2=10\\y=5.3=15\end{cases}}\)

b) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x}{91}=\frac{y}{15}=\frac{z}{6}=\frac{-x+y-z}{-91+15-6}=\frac{60}{-82}=\frac{-30}{41}\)( do -x + y - z = 60 )

Từ đó tìm được x , y , z

Ta co:

\(\frac{x}{y}=\frac{17}{3}\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{17}=\frac{x+y}{3+17}=3\)

\(\frac{x}{3}=3\Rightarrow x=9\)

\(\frac{y}{17}=3\Rightarrow y=51\)

b)Ta co:

\(\frac{x}{19}=\frac{y}{21}\Rightarrow\frac{2x}{38}=\frac{y}{21}=\frac{2x-y}{38-21}=2\)

\(\frac{2x}{38}=2\Rightarrow x=38\)

\(\frac{y}{21}=2\Rightarrow y=42\)

Ta co:

\(\frac{x^2}{9}=\frac{y^2}{16}=\frac{x^2+y^2}{9+16}=4\)

\(\frac{x^2}{9}=4\Rightarrow x^2=36\Rightarrow x=6\)

\(\frac{y^2}{16}=4\Rightarrow y^2=64\Rightarrow y=8\)

g)\(3x=2y\Leftrightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\)

\(7y=5z\Leftrightarrow\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\)

\(\frac{x}{10}=\frac{y}{15};\frac{y}{15}=\frac{z}{21}\Rightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{21}=\frac{x-y+z}{10-15+21}=2\)

\(\frac{x}{10}=2\Rightarrow x=20;\frac{y}{15}=2\Rightarrow y=30;\frac{z}{21}=2\Rightarrow z=42\)

Giải:

a) Đặt \(\frac{x}{10}=\frac{y}{6}=k\)

\(\Rightarrow x=10k,y=6k\)

Mà \(xy=60\)

\(\Rightarrow10k6k=60\)

\(\Rightarrow60k^2=60\)

\(\Rightarrow k^2=1\)

\(\Rightarrow k=\pm1\)

+) \(k=1\Rightarrow x=10;y=6\)

+) \(k=-1\Rightarrow x=-10;y=-6\)

Vậy cặp số \(\left(x;y\right)\) là \(\left(10;6\right);\left(-10;-6\right)\)

b) Hình như đề sai !!!

c) Giải:

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x^2}{9}=\frac{y^2}{16}=\frac{x^2+y^2}{9+16}=\frac{100}{25}=4\)

+) \(\frac{x^2}{9}=4\Rightarrow x^2=36\Rightarrow x=\pm6\)

+) \(\frac{y^2}{16}=4\Rightarrow y^2=64\Rightarrow y=\pm8\)

( x, y cùng dấu )

Vậy cặp số ( x; y ) là ( 6; 8 ) ; ( -6; -8 )
 

b) $$\dfrac{x-1}2 = \dfrac{y-2}3 = \dfrac{z-3}3$$

$$\iff \dfrac{x-1}2 = \dfrac{2y-4}{6} = \dfrac{3z - 9}9$$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

$$\dfrac{x-1}2 = \dfrac{2y-4}{6} = \dfrac{3z - 9}9 = \dfrac{(x-1) - (2y-4) + (3z - 9)}{2 - 6 + 9} = \dfrac{(x - 2y + 3z) - 6}5 = \dfrac{16 - 6}5 = 2$$

+) $\dfrac{x-1}2 = 2 \iff x = 5$

+) $\dfrac{2y-4}6 = 2 \iff y = 8$

+) $\dfrac{3z-9}9 = 2 \iff z = 9$

1.A.0.96

Câu a tự làm nhé

b, \(\frac{2x+3}{24}=\frac{3x-1}{32}\)

\(\Leftrightarrow32(2x+3)=24(3x-1)\)

\(\Leftrightarrow64x+96=72x-24\)

\(\Leftrightarrow64x+96-72x=-24\)

\(\Leftrightarrow96-8x=-24\Leftrightarrow x=15\)

2. a. \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{6}\) và x + y + z = 52

Ta có : \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{6}=\frac{x+y+z}{3+4+6}=\frac{52}{13}=4\)\((\)áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau \()\)

Vậy : \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{3}=4\\\frac{y}{4}=4\\\frac{z}{6}=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=12\\y=16\\z=24\end{cases}}\)

lâlalakakkssksk

???????????????????????????????????????????????

\(\frac{2x}{3}=\frac{y}{5}=>y=\frac{10x}{3}\)

Ta có: \(4x+2y=32\)

\(4x+\frac{20x}{3}=32\)

\(\frac{32x}{3}=32\)

\(x=3\)

\(y=\frac{10x}{3}=\frac{30}{3}=10\)

a) Ta có: 3x  = 2y => \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\) => \(\frac{x}{10}=\frac{y}{15}\)

           7y = 5z => \(\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\) => \(\frac{y}{15}=\frac{z}{21}\)

=> \(\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{21}\)

Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

     \(\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{21}=\frac{x-y+z}{10-15+21}=\frac{32}{16}=2\)

=> \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{10}=2\\\frac{y}{15}=2\\\frac{z}{21}=2\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}x=2.10=20\\y=2.15=30\\z=2.21=42\end{cases}}\)

Vậy ...

b) Tương tự câu trên

c) Ta có:  \(\frac{2x}{3}=\frac{3y}{4}=\frac{4z}{5}\) => \(\frac{x}{\frac{3}{2}}=\frac{y}{\frac{4}{3}}=\frac{z}{\frac{5}{4}}\)

Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

   \(\frac{x}{\frac{3}{2}}=\frac{y}{\frac{4}{3}}=\frac{z}{\frac{5}{4}}=\frac{x+y+z}{\frac{3}{2}+\frac{4}{3}+\frac{5}{4}}=\frac{49}{\frac{49}{12}}=12\)

=> \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{\frac{3}{2}}=12\\\frac{y}{\frac{4}{3}}=12\\\frac{z}{\frac{5}{4}}=12\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}x=12\cdot\frac{3}{2}=18\\y=12\cdot\frac{4}{3}=16\\z=12\cdot\frac{5}{4}=15\end{cases}}\)

Vậy ....

d) HD : Ta có: \(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}\) => \(\frac{2x-2}{4}=\frac{3y-6}{9}=\frac{z-3}{4}\)

(Sau đó áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau rồi làm tương tự như trên)

e) HD: Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}=k\) => x = 2k; y = 3k; z = 5k (*)

Thay x = 2k; y = 3k ; z = 5k vào xyz = 810 => tìm k => thay k ngược lại vào (*)

Nếu ko hiểu cứ hỏi t

b,Sửa đề :  \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4};\frac{y}{2}=\frac{z}{5}\)\(2x-3y+z=6\)

Ta có : \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\Leftrightarrow\frac{x}{6}=\frac{y}{8}\)(*)

\(\frac{y}{2}=\frac{z}{5}\Leftrightarrow\frac{y}{8}=\frac{z}{20}\)(**)

Từ (*);(**) \(\Rightarrow\frac{x}{6}=\frac{y}{8}=\frac{z}{20}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{x}{6}=\frac{y}{8}=\frac{z}{20}=\frac{2x-3y+z}{2.6-3.8+20}=\frac{49}{8}\)

\(x=36,75;y=49;z=122,5\)