giá trị nhỏ nhất của B=x^2-2xy+2y^2-4y
tìm giá trị nhỏ nhất của A = x^2+2y^2+4y+2xy-4x+2019
Do A nhỏ nhất
Suy ra : x^2 = 0, 2y^2 = 0 , 4y = 0 .......( tất cả số hạng bằng 0)
Suy ra A= 2019
\(A=x^2+2y^2+4y+2xy-4x+2019\)
\(A=\left(x^2+y^2-2^2+2xy-4y-4x\right)+\left(y^2+8y+4^2\right)+2007\)
\(A=\left(x+y-2\right)^2+\left(y+4\right)^2+2007\ge2007\)
Vậy \(Min_A=2007\) khi \(\hept{\begin{cases}x+y-2=0\\y+4=0\end{cases}}\hept{\begin{cases}x+y=2\\y=-4\end{cases}}\hept{\begin{cases}x=6\\y=4\end{cases}}\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của x^2 + 2y^2 +2xy+2x-4y+2016
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(A=x^2+2y^2+2xy+2x-4y+2028\)
\(A=x^2+2x\left(y+1\right)+\left(y+1\right)^2-\left(y+1\right)^2+2y^2-4y+2028\)
\(=\left(x+y+1\right)^2-y^2-2x-1+2y^2-4y+2028\)
\(=\left(x+y+1\right)^2-6x+y^2+2027\)
\(=\left(x+y+1\right)+\left(y-3\right)^2+2018\ge2018\forall x;y\) (do...)
=> MinA = 2018 \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=-1\\y=3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-4\\y=3\end{matrix}\right.\)
Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(A=x^2+2y^2+2xy+2x-4y+2028\)
\(A=\left(x^2+y^2+1+2xy+2x+2y\right)+\left(y^2-6y+9\right)+2018\)
\(A=\left(x+y+1\right)^2+\left(y-3\right)^2+2018\ge2018\)
\(A_{min}=2018\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=-4\\y=3\end{matrix}\right.\)
tìm giá trị nhỏ nhất của
A= x2 +y2_2x+4y+1
B= x2+2y2+2xy+2xy-2x-4y
Ta có : \(x^2+y^2-2x+4y+1\)
\(=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+4y+4\right)-4\)
\(A=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2-4\)
Vì \(\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2\ge0\forall x,y\in R\)
Nên : \(A=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2-4\ge-4\forall x,y\in R\)
Vậy \(A_{min}=-4\) khi x = 1 và y = -2
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(B=x^2-2xy+2y^2+2x-4y-2015\)
biet tong cua so thu nhat va so thu hai bang 5,8.Tong cua so thu hai va so thu ba bang 6,7.Tong so thu nhat va so thu ba bang 7,5.Tim moi so do?
A=x^2+2xy+2y^2-4y+3
Tìm giá trị nhỏ nhất
A=(x^2+2xy+y^2)+(y^2-4y+4)-1
=(x+y)^2+(y-2)^2-1 \(\ge\) -1
Dấu "=" xảy ra <=> y=2,x=-2
Nhớ k nha
TÌM GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA A= X2-2XY+2Y2-4Y+5
Ta có: \(A=x^2-2xy+2y^2-4y+5\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)+1\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\ge1\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x=y=2\)
Vậy ...
Ta có:
\(A=x^2-2xy+2y^2-4y+5\)
\(A=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)+1\)
\(A=\left(x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\ge1\)
Dấu " = " xảy ra khi \(x=y=2\)
Rất vui vì giúp đc bạn !!!
\(A=x^2-2xy+2y^2-4y+5\)
\(=x^2-2xy+y^2+y^2-4y+4+1\)
\(=\left(x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\ge1\)
Dấu \("="\)xảy ra\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2=0\\\left(x-2\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-y=0\\x-2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=y\\x=2\end{cases}\Rightarrow}x=y=2}\)
Vậy \(GTNN\)của\(A\)là \(1\Leftrightarrow x=y=2\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: M= x2 +2y2 +2xy -4y +5
M= x2 +2y2 +2xy -4y +5
=x2+2xy+y2+y2-4y+4+1
=(x+y)2+(y-2)2+1
Vì \(\left(x+y\right)^2\ge0;\left(y-2\right)^2\ge0\)
nên: \(\left(x+y\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\ge1\)
Dấu "=" xảy ra khi:
y-2=0 và x+y=0
<=>y=2 và x+2=0
<=>y=2 và x=-2
Vậy GTNN của M là 1 tại x=-2;y=2