F = 7 + 72 + 73 + 74 + ..... + 7100 

F= 7+(1+7)+73+(1+7)+...+799+(1+7)

F = 7x8+73x8+...+799x8

F= 8x(7+73+...+799)

mà 8 chia hết 8 => 8(7+73+...+799) chia hết 8

Vậy F chia hết cho 8

2)

\(F=7+7^2+7^3+7^4+...+7^{100}\\ F=7\cdot\left(1+7\right)+7^3\cdot\left(1+7\right)+.....+7^{99}\cdot\left(1+7\right)\\F=7\cdot8+7^3\cdot8+.....+7^{99}\cdot8\\ F=8\cdot\left(7+7^3+....+7^{99}\right)\\ =>F⋮8\) 

Tick giúp mik với

M = 7 + 7^{2 +} 7³ + 7⁴ + ..... + 7¹⁰⁰ 

M = 7+(1+7)+7³+(1+7)+...+7⁹⁹+(1+7)

M = 7x8+7³x8+...+7⁹⁹x8

M = 8x(7+7³+...+7⁹⁹)

mà 8 chia hết 8 => 8(7+7³+...+7⁹⁹) chia hết 8

Vậy M chia hết cho 8

help me

umm, bn nhân A với 1/7 và nhân B với 1/9, sau đó tính ra và so sánh thôi

Để chứng minh S chia hết cho 2 và S chia hết cho 57, ta sẽ xem xét từng thành phần trong công thức của S.

Đầu tiên, ta xét dãy từ 71 đến 72025. Trong dãy này, có 72025 - 71 + 1 = 71955 số.

Ta biết rằng nếu một số chia hết cho 2, thì số đó là số chẵn. Trong dãy từ 71 đến 72025, ta có 2 số lẻ liên tiếp (71 và 72), sau đó là 2 số chẵn liên tiếp (73 và 74), và tiếp tục lặp lại quy luật này. Vì vậy, trong 71955 số này, ta có 71955/2 = 35977.5 cặp số chẵn và lẻ.

Do đó, tổng của các số chẵn trong dãy này là 35977.5 * 2 = 71955.

Tiếp theo, ta xét số 72024. Ta biết rằng 72024 chia hết cho 2.

Cuối cùng, ta xét số 72025. Ta biết rằng 72025 chia hết cho 57, vì 72025 = 57 * 1265.

Vậy tổng S chia hết cho 2 và chia hết cho 57.

71 + 72 + 73 + 74 + 75 + 76 + 77 + 78 + 79

= ( 71 + 79 ) + ( 72 + 78 ) + ( 73 + 77 ) + ( 74 + 76 ) + 75

=     150           +           150              +      150                +          150           +         75

=                                       150        x          4         +     75 

=                                                   600       +      75

=                                                         675

Tìm x :

X x 7 + X x 2 = 108 

X  x ( 7 + 2 ) =  108

X  x    9         =   108

X                   =   108 : 9

X                   =      12

  \(71+72+73+74+75+76+77+78+79\)

\(=\left(71+79\right)+\left(72+78\right)+\left(73+77\right)+\left(74+76\right)+75\)

\(=150+150+150+150+75\)

\(=600+75\)

\(=675\)

\(X\)x\(7+X\)x\(2=108\)

   \(X\)x\(\left(7+2\right)=108\)

                  \(X\)x\(9=108\)

                          \(X=108:9\)

                         \(X=12\)

                 Vậy \(X=12\)

\(71+72+73+74+75+76+77+78+79\)

\(=\left(71+79\right)+\left(72+78\right)+\left(73+77\right)+\left(74+76\right)+75\)

\(=150+150+150+150+75\)

\(=150.4+75=600+75=675\)

\(7x+2x=108\Leftrightarrow x\left(7+2\right)=108\Leftrightarrow9x=108\)

\(\Leftrightarrow x=108:9\Leftrightarrow x=12\)

Bài 71 :

Tam giác AHB = tam giác CKA  ( c . g . c )

=> AB = CA , tam giác BHA = tam giác ACK

Ta lại có : Tam giác ACK + tam giác CAK = 90 độ

Nên tam giác BAH + tam giác CAK = 90 độ

Do đó tam giác BAC = 90 độ

Vậy tam giác ABC là tam giác vuông tại A

 Bài 72

Xếp tam giác đều : Xếp tam giác với mỗi cạnh là bốn que diêm 

Một tam giác cân mà ko đều : 2 cạnh bên 5 que diêm , cạnh đáy 2 que

Xét tam giác vuông : xếp tam giác có cạnh lần lượt là : ba , bốn , năm que diêm 

Bài 73 ;

So sánh AC + CD vào  2 x BA

+ Xét tam giác AHB vuông tại H ,ta có :

AB2 = AH2 + HB2 ( định lý PItago )

=> HB2 =AB2 - AH2

=> HB2 = 5 - 3 = 25 - 9 =16 ( định lý Pitago )

=> HB= 4 ( vì HB > 0 )

+ Vì H nằm giữa B và C => :

HC = BC - HB = 10 - 4 = 6

+ Xét tam giác AHC vuông tại H , ta có 

AC = AH + HC ( ĐỊNH LÝ PITAGO )
AC = 3 + 6 = 9 + 36 = 45

=> AC = 45 ( vì AC > 0 )

hay AC = 6,71

\(A=\left(1+7\right)+...+7^{2020}\left(1+7\right)=8\left(1+...+7^{2020}\right)⋮8\)

\(A = (1 + 7) +...+7^2\)\(^0\)\(^2\)\(^0\) \((1 + 7) = 8 (1+...+7^2\)\(^0\)\(^2\)\(^0\)\() \) ⋮\(8\)