dạng phân tích của n= a^x.b^y(x,y khác 0)

n^2=a^2x.b^2y

có:(2x+1).(2y+1)=21

giả sử x<y =>x=1,y=3

n^3=a^3x.b^3y =>(3x+1).(3y+1)=(3.1+1).(3.3+1)=40

vậy n^3 có 40 ước

sao mà khó thế bn,ukm mà mk mới hc lớp 5 thôi nhỉ?

a³ có tất cả 40 ước

Theo đề bài ta có: 

 a = p₁^m . p₂ⁿ \(⇒\) a² = p₁^2m . p₂²ⁿ.

Số ước của a² là (2m + 1).(2n + 1) = 21 (ước)

\(⇒\) m = 1 ; n = 3 hoặc m = 3 ; n = 1

Số a³ = p₁^3m . p₂³ⁿ có số ước là [(3m + 1) . (3n + 1)] (ước)

-Với m = 1 ; n = 3 thì a³ có (3.1 + 1) . (3.3 + 1) = 4 . 10 = 40 (ước)

-Với m = 3 ; n = 1 thì a³ có (3.3 + 1) . (3.1 + 1) = 10 . 4 = 40 (ước)

Giả sử số \(A\)phân tích thành thừa số nguyên tố được: \(A=p_1^{x_1}p_2^{x_2}...p_n^{x_n}\)

Khi đó tổng số ước của \(A\)là \(\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)...\left(x_n+1\right)\).

Mà \(3=1.3\)do đó khi phân tích ra thừa số nguyên tố \(A\)chỉ có một ước nguyên tố duy nhất, số mũ của nó là \(3-1=2\).

Khi đó \(A=p^2\).

Do đó ta có đpcm. 

Dạng phân tích ra thừa số nguyên tố của n là n=a^x.b^y(x ,y khác 0)

Ta có :n²=a^2x.b^3y có (2x+1)(2y+1)ước số nên (2x+1)(2y+1)=21

Gỉả sử x bé hơn hoặc bằng y,ta được x=1 và y=3

n³=a^3x.b^3ycó (3x+1)(3y+1) ước ,tức là có 4.10=40 (ước)

Nga này

Chắc là tớ làm đúng .Cậu cứ đọc qua đi ,nếu thấy đúng thì chép vào và nhớ chọn đúng nge chưa?

tớ muốn cậu làm cái bài 3 ý chứ bài này tớ làm được rồi!!!

thôi thì thương hại k cho vậy

Gọi số phải tìm là n; số chính phương đó là a; gọi b là số tự nhiên mà n là lập phương của nó.

Ta thấy n chia hết cho 2 và 3 (vì số chính phương hay lập phương của một số tự nhiên đều là số tự nhiên) nên để n nhỏ nhất, ta chọn n = 2^x.3^y (x và y khác 0).

n : 2 = 2^x.3^y : 2 = 2^x-1.3^y = a² suy ra x - 1 và y đều chia hết cho 2 hay đều là số chẵn.

n : 3 = 2^x.3^y : 3 = 2^x.3^y-1 = b³ suy ra x và y - 1 đều chia hết cho 3.

Từ x - 1 chia hết cho 2 và x chia hết cho 3, để nhỏ nhất ta chọn x = 3

Từ y chia hết cho 2 và y - 1 chia hết cho 3, để nhỏ nhất ta chọn y = 4

Vậy n = 2³.3⁴ = 648

            Số cần tìm là 648.