cho tam giác ABC vuông tại A có AB,AC lần lượt là 3cm,4cm đường phân giác BI kẻ IH vuông góc BC (H thuộc BC) gọi K là giao điểm của AB và IH cm IA<IC
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm, AC=8cm, đường phân giác BI. Kẻ IH vuông góc với BC (H€BC) gọi K là giao điểm của AB và IH
a,Tính BC?
b,Cm: tam giác ABI= tam giác HBI
c,CM: BI là đường trung trực của đoạn thẳng AH
d,CM:IC>IA
e,Kéo dài IH cắt AB tại D. CM:BI vuông góc với DC
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm; đường phân giác BI. Kẻ IH vuông góc BC ( H thuộc BC), gọi K là giao điểm AB và IH
Chứng minh: IB + IC + IK < 20
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB =6cm, AC = 8cm ;đường phân giác BI . Kẻ IH vuông góc với BCh thuộc BC) . Gọi K là giao điểm của AB và IH
A, tính BC
B, cm tam giác ABI = tam giác HBI
C, cm BI là đường trung trực của đoạn thẳng AH
D, cm IA<IC
E, cm I là trực tâm tam giác ABC
Cho tam giác ABC, có AB = AC. Tia phân giác của góc A cắt BC tại I.
a) Chứng minh tam giác AIB = tam giác AIC
b) Từ I kẻ IH,IK lần lượt vuông góc với AB,AC (H thuộc AB, K thuộc AC). Chứng minh IH = IK
c) Gọi M là giao điểm của HI và AC, N là giao điểm của KI và AB, P là trung điểm của MN. Chứng minh A,I,P thẳng hàng
a: Xét ΔAIB và ΔAIC có
AB=AC
\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)
AI chung
Do đó: ΔAIB=ΔAIC
b: ΔAIB=ΔAIC
=>IB=IC và \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\)
mà \(\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
=>AI\(\perp\)BC
b: Xét ΔAHI vuông tại H và ΔAKI vuông tại K có
AI chung
\(\widehat{HAI}=\widehat{KAI}\)
Do đó: ΔAHI=ΔAKI
=>IH=IK
c: Xét ΔHIN vuông tại H và ΔKIM vuông tại K có
IH=IK
\(\widehat{HIN}=\widehat{KIM}\)
Do đó: ΔHIN=ΔKIM
=>IN=IM và HN=KM
ΔAHI=ΔAKI
=>AH=AK
AH+HN=AN
AK+KM=AM
mà AH=AK và HN=KM
nên AN=AM
=>A nằm trên đường trung trực của NM(1)
IN=IM(cmt)
nên I nằm trên đường trung trực của MN(2)
PN=PM
=>P nằm trên đường trung trực của MN(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra A,I,P thẳng hàng
Đúng 2
Bình luận (1)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt AC tại I. Vẽ IH vuông góc với BC( H thuộc BC). GỌi K là giao điểm của IH và AB
a. CM IA=IH
b. Cm tam giác IKC cân
c. Cho BH=6cm, HC=4 cm. Tính AB và AC
a: Xét ΔBAI vuông tại A và ΔBHI vuông tại H có
BI chung
\(\widehat{ABI}=\widehat{HBI}\)
Do đó: ΔBAI=ΔBHI
Suy ra: IA=IH
b: Xét ΔAIK vuông tại A và ΔHIC vuông tại H có
IA=IH
\(\widehat{AIK}=\widehat{HIC}\)
Do đó: ΔAIK=ΔHIC
Suy ra: IK=IC
hay ΔIKC cân tại I
Đúng 2
Bình luận (0)
c. ta có BH = AB ( cmt ) => AB = 6cm
áp dụng định lí pitago ta có
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(10^2-6^2=AC^2\)
AC=\(\sqrt{64}=8cm\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm, AC=8cm;đường phân giác BI. Kẻ IH vuông góc BC (H thuộc BC), gọi K là giao điểm của AB và IH.
a) Tính BC
b) Chứng minh BK = BC, từ đó suy ra BI là đường trung trực của KC.
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm, đường phân giác BI. Kẻ IH vuông góc BC ( H thuộc BC), gọi K là giao điểm của AB và IH
a) Tính BC ?
b) C/m BK = BC, từ đó suy ra BI là đường trung trực của KC
c) C/m : IB + IC + IK < 20
mình viết thêm nha !
=> tam giác BKC cân tại B
=> BO là trung trực ứng với cạnh CK
=>BI là trung trực của CK (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Câu hỏi: cho tam giac ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm; dường phân giác BI. Kẻ IH vuông góc BC ( H € BC). Gọi K là giao điểm của AB và IH.
a) tính BC?
b) chứng minh : tam giác ABI và tam giác HBI
c) chứng minh: BI là đường trung trực của đoạn thẳng AH
d) chứng minh: IA nhỏ hơn IC
e) chứng minh: I là đường trực tâm tam giác ABC
a/ Áp dụng định lý Py - ta - go cho t/g ABC vuông tại A , có :
Bc^2 = AB^2 + AC^2
= 6^2 + 8^2
= 36 + 64
= 100
= 10^2
Suy ra BC = 10
b/Ta có : góc IAB+ góc IBA+ góc BIA = 180 độ
Có : góc IHB + góc IBH + góc BIH = 180 độ
Suy ra góc IAB + góc IBA + góc BIA = góc IHB + góc IBH + góc BIH
Mà góc IAB = góc IHB = 90 độ
góc IBA = góc IBH ( BI là tia p/g góc B)
Suy ra góc BIA= góc BIH
Xét t/g ABI và t/g HBI có :
Góc BIA = góc BIH(cmt)
BI : cạnh chung
Góc IBA = góc IBH ( BI là tia p/g góc B)
Suy ra t/g ABI = t/g HBI ( g - c - g )
c/ Có t/g ABI = t/g HBI ( theo phần b)
Suy ra AI = HI (2 cạnh t/ứng)
Gọi M là giao điểm của BI và AH
Xét t/g AIM và t/g HIM có :
MI : cạnh chung
Góc AIM = góc HIM ( c/m câu a)
AI = HI ( cmt)
Suy ra t/g AIM = t/g HIM ( c - g - c )
Suy ra AM = HM (1) và góc AMI = góc HMI ( 2 góc t/ứng) mà góc AMI + góc HMI = 180 độ (2 góc kề bù)
Suy ra góc AMI = 90 độ suy ra BI vuông góc với AH (2)
Từ (1) và (2) suy ra BI là đường trung trực của AH
d/ Áp dụng đ/l Py - ta - go cho t/g IHC vuông tại H có :
HI^2 = IC^2 - IC^2 suy ra HI
Đúng 0
Bình luận (0)
a/ \(\Delta ABC\)vuông tại A => BC2 = AB2 + AC2 (định lí Pythagore)
=> BC2 = 62 + 82
=> BC = \(\sqrt{6^2+8^2}\)
=> BC = \(\sqrt{100}\)= 10 (cm)
b/ \(\Delta ABI\)vuông và \(\Delta HBI\)vuông có: \(\widehat{ABI}=\widehat{HBI}\)(BI là phân giác \(\widehat{B}\))
Cạnh huyền BI chung
=> \(\Delta ABI\)vuông = \(\Delta HBI\)vuông (ch - gn) (đpcm)
Đúng 1
Bình luận (1)
cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm, AC=8cm; đường phân giác BI. kẻ IH vuông góc với BC (H thuộc BC). gọi K là giao điểm của AB và IH
a, tính BC
b, chứng minh: tam giác ABI= tam giác HIB
c, chứng minh ; BI LÀ ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA ĐOẠN THẲNG AH
d, chứng minh IA<IC
e, chứng minh I là trực tâm tam giác ABC
giúp mình nhé mình đang cần gấp