Đáp án:

Giải thích các bước giải:
a)Do tam giác ABC vuông tại B mà AB=8cm;BC=6cmAB=8cm;BC=6cm

=> theo Pitago ta có: AC=AB2+BC2−−−−−−−−−−√=10AC=AB2+BC2=10

Gọi H là trung điểm của BD => B đối xứng D qua H

Xét tam giác CHBCHB và tam giác CHDCHD có:

HB=HDHB=HD (gt)

góc CHBCHB = góc CHDCHD

CHCH: chung

=> tam giác CHB = tam giác CHD (c.g.c ) => CB=CD=6CB=CD=6

Hoàn toàn tương tự ta có :

tam giác AHBAHB = tam giác AHDAHD (c.g.c) => AB=AD=8AB=AD=8

Xét tam giác ADC có AD=8;CD=6;AC=10AD=8;CD=6;AC=10

=> Theo Định lý Pitago đảo ta có:

=> AD2+CD2=AC2AD2+CD2=AC2

=> Tam giác ADC vuông tại D

=> Xét tứ giác ABCD có:

góc ABCABC = góc ADCADC = 90o90o

=> góc ABCABC +góc ADCADC =180o180o

=> tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp

=> A,B,C,D cùg thuộc đường tròn (ABC) (Đpcm)

b)Do ABC là tam giác vuông; A, B, C cùng thuộc đường tròn => AC là đường kính

Lấy O là tâm đường tròn => O là trung điểm AC

Bán kính đường tròn: OA=OB=AC2=5(cm)

a: D đối xứng B qua AC

=>AC là trung trực của BD

=>AB=AD và CB=CD

Xét ΔABC và ΔADC có

AB=AD

BC=DC

AC chung

Do đó; ΔABC=ΔADC

=>góc ABC=góc ADC=90 độ

Xét tứ giác ABCD có

góc ABC+góc ADC=90 độ+90 độ=180 độ

=>ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AC

b: ΔABC vuông tại B

=>AC^2=AB^2+BC^2

=>AC^2=8^2+6^2=10^2

=>AC=8cm

=>R=8/2=4cm

a: Gọi M là trung điểm của CD

=>ΔCED nội tiếp đường tròn đường kính CD có M là tâm

=>MD=ME

=>ΔMDE cân tại M

=>góc MED=góc MDE

Xét ΔABD có 

AH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến

nên ΔABD cân tại A

=>AH là phân giác của góc BAD

=>góc BAH=góc DAH

Xét tứ giác AHDE có

góc AHD+góc AED=180 độ

nên AHDE là tứ giác nội tiếp

=>góc DAH=góc DEH

=>góc DEH=góc BAH=góc C

=>góc MEH=góc C+góc CDE=90 độ

=>HE là tiếp tuyến của (M)

b: \(HB=DH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{64}{17}\left(cm\right)\)

CD=BC-2x64/17=161/17(cm)

EM=161/17:2=161/34(cm)

MH=MD+DH=BC/2=8,5cm

=>\(HE=\sqrt{MH^2-EM^2}=\dfrac{120}{17}\left(cm\right)\)

a, Gọi O là trung điểm CD

Từ giả thiết suy ra tam giác ABD và tam giác ODE đều

=> DE = DH = DO = 1 4 BC

=>  H E O ^ = 90 0

=> HE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD

b, HE = 4 3

a: Gọi M là trung điểm của CD

=>ΔCED nội tiếp đường tròn đường kính CD có M là tâm

=>MD=ME

=>ΔMDE cân tại M

=>góc MED=góc MDE

Xét ΔABD có 

AH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến

nên ΔABD cân tại A

=>AH là phân giác của góc BAD

=>góc BAH=góc DAH

Xét tứ giác AHDE có

góc AHD+góc AED=180 độ

nên AHDE là tứ giác nội tiếp

=>góc DAH=góc DEH

=>góc DEH=góc BAH=góc C

=>góc MEH=góc C+góc CDE=90 độ

=>HE là tiếp tuyến của (M)

b: \(HB=DH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{64}{17}\left(cm\right)\)

CD=BC-2x64/17=161/17(cm)

EM=161/17:2=161/34(cm)

MH=MD+DH=BC/2=8,5cm

=>\(HE=\sqrt{MH^2-EM^2}=\dfrac{120}{17}\left(cm\right)\)