cho x^2/(y+z)+y^2/(z+x)+z^2/(x+y)=0 và x+y+z khác 0
CMR: x/(y+z)+y/(z+x)+z(x+y)=1
ai làm ĐÚNG và CHI TIẾT mình sẽ hậu tạ
cho x/a=y/b=z/c và a/x+b/y+c/z=2
CM: a/bcx^2+b/acy^2+c/abz^2=4/abc
MÌNH ĐANG CẦN GẤP LẮM MAI NỘP RỒI AI LÀM ĐÚNG VÀ CHI TIẾT MÌNH SẼ CẢM ƠN VÀ HẬU TẠ
Đặt \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{c}{z}=m\)ta có:
\(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=2\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{m}+\frac{1}{m}+\frac{1}{m}=2\)
\(\Leftrightarrow\frac{3}{m}=2\)
\(\Leftrightarrow m=1,5\)
2) Cho các số x, y, z khác o. Biết rằng x(1/x + 1/y) + y(1/z + 1/x) + z(1/x + 1/y) = -2 và x3 + y3 + z3. Tính P = 1/x + 1/y 1/z
Ai nhanh và đúng thì mình sẽ tick và add friends nhé. Thanks. Please help me!!!
Cho x;y;z khác 0 và x+y khác z và y+z khác x thỏa mãn:
\(\dfrac{x^2+y^2-z^2}{2xy}-\dfrac{y^2+z^2-x^2}{2yz}+\dfrac{z^2+x^2-y^2}{2xz}=1\)
Tính P = x + y + z
Đẳng thức đã cho tương đương với:
\(\dfrac{x^2z+y^2z-z^3+y^2x+z^2x-x^3+z^2y+x^2y-y^3}{2yxz}=1\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3+2xyz-x^2y-y^2z-z^2x-xy^2-yz^2-zx^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-z\right)\left(y+z-x\right)\left(z+x-y\right)=0\Leftrightarrow z+x=y\) (Do x + y khác z và y + z khác x).
Từ đó P = 2y (Biểu thức của P phụ thuộc vào biến y).
Vậy từ giả thiết đó bạn có thể CMR P=0 đc k
Giúp mk ba mk đg cần gấp
Cho x + y + z = 1 ; x , y , z > 0
CMR : \(\frac{3}{xy+yz+zx}+\frac{2}{x^2+y^2+z^2}\) >/ 14
Cho x , y , z thuộc Z ; x,y,z khác 0 và \(\sqrt{x+y+z-2018}+\sqrt{2018\left(xy+yz+zx-xyz\right)}=0\)
Tính S = \(\frac{1}{x^{2019}}+\frac{1}{y^{2019}}+\frac{1}{z^{2019}}\)
CÁC BẠN GIẢI GIÚP MÌNH CHI TIẾT BÀI NÀY VỚI !
Bài 1:Áp dụng C-S dạng engel
\(\frac{3}{xy+yz+xz}+\frac{2}{x^2+y^2+z^2}=\frac{6}{2\left(xy+yz+xz\right)}+\frac{2}{x^2+y^2+z^2}\)
\(\ge\frac{\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^2}{\left(x+y+z\right)^2}=\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^2>14\)
Cho x,y,z khác 0 và x khác y khác z thỏa mãn : x2 - xy = y2 - yz = z2 - zx = a
1, CMR a khác 0
2 , CMR : 1 / x + 1/ y + 1/z =0
3, TÍnh M = x / z + z/y + y/x
( Mình làm đc câu 1, 2 rồi các bạn giúp mình câu 3 nha ! )
Ta có : \(x^2-xy=y^2-yz=z^2-zx\)Cộng 3 vế , suy ra :
\(x^2-xy+y^2-yz+z^2-zx=0\)\(< =>\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\)
Do \(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2\ge0\\\left(y-z\right)^2\ge0\\\left(z-x\right)^2\ge0\end{cases}< =>\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0}\)
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}x-y=0\\y-z=0\\z-x=0\end{cases}< =>x=y=z}\)
Khi đó ta được : \(M=\frac{x}{z}+\frac{z}{y}+\frac{y}{x}=1+1+1=3\)( do x=y=z )
Bạn ơi đề bài cho a khác 0 mà bạn
mình tưởng a là 0 nên hơi vội ^-^'
Cho x+y+z=0 và x khác y khác z.Tính
\(A=\frac{x^2}{x^2-y^2-z^2}+\frac{y^2}{y^2-z^2-x^2}+\frac{z^2}{z^2-x^2-y^2}\)
\(B=\frac{1}{x^2+y^2-z^2}+\frac{1}{y^2+z^2-x^2}+\frac{1}{x^2+z^2-y^2}\)
Các bạn giúp mình nhanh với
biết x,y khác 0 và (y+z+1)/x=(x+z+2)/y=(x+y-3)/z=1/(x+y+z). Khi đó (x+y+z)/2 =
Bạn áp dụng dãy tỉ số bằng nhau 3 phân số đầu( cộng lại á) thì sẽ có
( 2x+2y+2z)/(x+y+z)=2=1/(x+y+z)
=>x+y+z=1/2
=> (x+y+z)/2=1/4
1. Cho x,y,z là số #0 và x+1/y=y+1/z=z+1/x
Chứng minh rằng : hoặc x=y=z hoặc x2.y2.z2=1
AI GIẢI GIÚP MÌNH , MÌNH SẼ TICK - NHANH NHANH NHA ! MÌNH CẦN GẤP LẮM
cho x,y,z khác 0 và x khác y khác z , thỏa mãn :
x^2 -xy = y^2-yz = z^2 - zx = a
1 ) cmr : a khác 0
2) cmr ; 1/x + 1/y + 1/z = 0
3 ) tính M = x/z + z/y + y /x
2) \(\hept{\begin{cases}^{x^2-xy=y^2-yz}\left(1\right)\\^{y^2-yz=z^2-zx}\left(2\right)\\^{z^2-zx=x^2-xy}\left(3\right)\end{cases}}\)
lấy (2) - (1) suy ra\(2yz=2y^2+xy+xz-x^2-z^2\)
lấy (3) - (1) suy ra \(2xy=zx+yz-z^2+2x^2-y^2\)
lấy (3) - (2) suy ra \(2zx=xy+yz+2z^2-x^2-y^2\)
cộng lại đc \(yz+xz+xy=0\) do đó \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{yz+xz+xy}{xyz}=0\)
1) \(a=x^2-xy=x\left(x-y\right)\ne0\left(x\ne0,x\ne y\right)\)
mik cần c3 , ai làm giúp mik đc ko