Question

Cho x;y;z khác 0 và x+y khác z và y+z khác x thỏa mãn:

\(\dfrac{x^2+y^2-z^2}{2xy}-\dfrac{y^2+z^2-x^2}{2yz}+\dfrac{z^2+x^2-y^2}{2xz}=1\)

Tính P = x + y + z

Answer 1

Đẳng thức đã cho tương đương với:

\(\dfrac{x^2z+y^2z-z^3+y^2x+z^2x-x^3+z^2y+x^2y-y^3}{2yxz}=1\)

\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3+2xyz-x^2y-y^2z-z^2x-xy^2-yz^2-zx^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-z\right)\left(y+z-x\right)\left(z+x-y\right)=0\Leftrightarrow z+x=y\) (Do x + y khác z và y + z khác x).

Từ đó P = 2y (Biểu thức của P phụ thuộc vào biến y).

Answer 2

Vậy từ giả thiết đó bạn có thể CMR P=0 đc k

Giúp mk ba mk đg cần gấp