Cho p là số nguyên tố khác 2 và a,b là 2 số tự nhiên lẻ sao cho a+b chia hết cho p và a-b chia hết cho p-1.CMR:a^b+b^a chia hết cho p
a, Tìm số tự nhiên n sao cho(4-n)chia hết cho (n+1)
b, Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì tích (n+3)×(n+6) chia hết cho 2
c, Cho a, b là hai số nguyên tố cùng nhau. Chứng minh rằng a và a+b cũng là 2 số nguyên tố cùng nhau
1.
$4-n\vdots n+1$
$\Rightarrow 5-(n+1)\vdots n+1$
$\Rightarrow 5\vdots n+1$
$\Rightarrow n+1\in \left\{1; 5\right\}$
$\Rightarrow n\in \left\{0; 4\right\}$
2.
Nếu $n$ chẵn $\Rightarrow n+6$ chẵn.
$\Rightarrow (n+3)(n+6)$ chẵn $\Rightarrow (n+3)(n+6)\vdots 2$
Nếu $n$ lẻ $\Rightarrow n+3$ chẵn.
$\Rightarrow (n+3)(n+6)$ chẵn $\Rightarrow (n+3)(n+6)\vdots 2$
3.
Giả sử $a,a+b$ không phải 2 số nguyên tố cùng nhau. Khi đó, đặt $d=ƯCLN(a,a+b)$. Điều kiện: $d\geq 2$.
$\Rightarrow a\vdots d; a+b\vdots d$
$\Rightarrow (a+b)-a\vdots d$
$\Rightarrow b\vdots d$
Vậy $a\vdots d; b\vdots d\Rightarrow d=ƯC(a,b)$. Mà $d\geq 2$ nên $a,b$ không phải 2 số nguyên tố cùng nhau (trái với đề bài)
Vậy điều giả sử là sai. Tức là $a,a+b$ là 2 số nguyên tố cùng nhau.
Cho a và b là 2 số lẻ chia hết cho 3. CMR:a^2-b^2 chia hết cho 24
CMR:
a) (a-b+c)3+(a+b-c)3+(-a+b+c)3 chia hết cho 3 (a+b+c chia hết cho 3)
b) với a, b, c là các số tự nhiên có đúng 1 số lẻ và 2 số chẵn. CMR:
(a+b+c)3-(a-b+c)3-(a+b-c)3-(-a+b+c)3 chia hết cho 96
1 Cho số tự nhiên n với n > 2. Biết 2n - 1 là 1 số nguyên tố. Chứng tỏ rằng số 2n + 1 là hợp số
2 Cho 3 số: p, p+2014.k, p+2014.k là các số nguyên tố lớn hơn 3 vá p chia cho 3 dư 1. Chứng minh rằng k chia hết cho 6
3 Cho 2 số tự nhiên a và b, trong đó a là số lẻ. Chứng minh rằng 2 số a và a.b+22013là 2 số nguyên tố cùng nhau
4 Cho m và n là các số tự nhiên, m là số lẻ. Chứng tỏ rằng m và mn+8 là 2 số nguyên tố cùng nhau
5 Cho A=32011-32010+...+33-32+3-1. Chứng minh rằng a=(32012-1) : 4
6 Cho số abc chia hết cho 37. Chứng minh rằng số bca chia hết cho 37
Có bao nhiêu số tự nhiên abcd chia hết cho bốn
Biết a chia hết cho 3;b là số nguyên tố(b khác 1) và c chia hết cho 2
Giải nhanh giúp mình nhé
HCVRIJFJHFIRURHRUGHGJRTLTGLJB
Cho f(x) là 1 đa thức với hệ số nguyên a, b là 2 số nguyên khác 0 , nguyên tố cùng nhau.Chứng minh rằng :Nếu f(a) chia hết cho b và f(b) chia hết cho a thì f(a+b) chia hết cho ab.
_C1_
Tìm số tự nhiên a,biết rằng 398 chia a dư 38,còn 450 chia a dư 18
_C2_
Chứng minh rằng,các số sau đây nguyên tố cùng nhau:
a,hai số lẻ liên tiếp
b,2n+5 và 3n+7
_C3_
a,Cho a là số nguyên tố lớn hơn 3.Chứng minh rằng:(a-1)x(a+4) chia hết cho 6
b,Chứng minh rằng,tích của 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 24
_C4_
ƯCLN(ước chung lớn nhất) của 2 số tự nhiên bằng 4.Số tự nhiên nhỏ là 8.Tìm số lớn
_C5_
Tìm n,sao cho:
a, n+4 chia hết cho n+1
b, n2+4 chia hết cho n+2
_Làm được bài nào thì làm,vậy thôi_
_C1_
Tìm số tự nhiên a,biết rằng 398 chia a dư 38,còn 450 chia a dư 18
_C2_
Chứng minh rằng,các số sau đây nguyên tố cùng nhau:
a,hai số lẻ liên tiếp
b,2n+5 và 3n+7
_C3_
a,Cho a là số nguyên tố lớn hơn 3.Chứng minh rằng:(a-1)x(a+4) chia hết cho 6
b,Chứng minh rằng,tích của 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 24
_C4_
ƯCLN(ước chung lớn nhất) của 2 số tự nhiên bằng 4.Số tự nhiên nhỏ là 8.Tìm số lớn
_C5_
Tìm n,sao cho:
a, n+4 chia hết cho n+1
b, n2+4 chia hết cho n+2
_Làm được bài nào thì làm,vậy thôi_
ban lam duoc het sao ban tra loi thu xem bai nay nhieu qua ban tra loi xong minh tra loi nho tra loi dung do
giả sử ,b là 2 số tự nhiên nguyên tố cùng nhau với số 3 và a + b chia hết cho 3
CMR x^a + b^a + 1 chia hết cho x^2 + x + 1
ai g mk voi
Tìm giao của hai tập hợp A và B:
a) A là tập hợp các số tự nhiên chia hết cho 3. B là tập hợp các số tự nhiên chia hết cho 9.
b) A là tập hợp các số nguyên tố. B là tập hợp các hợp số.
c) A là tập hợp các số nguyên tố bé hơn 10. B là tập hợp các chữ số lẻ
a) Gọi C là tập hợp giao của hai tập hợp A và B thì C là tập hợp gồm các số tự nhiên chia hết cho 9
b) Giao của hai tập hợp bằng rỗng
c) Gọi D là tập hợp giao của hai tập hợp A và B thì C = {3; 5; 7}