a) Gọi phương trình đường thẳng cần lập là \(y=ax+b\left(d_1\right)\).

Để \(\left(d_1\right)\)//\(\left(d\right)\) thì \(a=2\) \(\Rightarrow\left(d_1\right):y=2x+b\).

Xét phương trình hoành độ giao điểm của \(\left(d_1\right)\) và \(\left(d'\right)\):

\(2x+b=3x-2\Leftrightarrow x=b+2\).

Hai đường thẳng này cắt nhau tại điểm có hoành độ là 2 

\(\Leftrightarrow b+2=2\Leftrightarrow b=0\).

Vậy phương trình đường thẳng cần lập là \(\left(d_1\right):y=2x\).

b) Gọi phương trình đường thẳng cần lập là \(y=ax+b\left(d_2\right)\).

\(\left(d_2\right)\perp\left(d'\right)\Leftrightarrow3a=-1\Leftrightarrow a=-\dfrac{1}{3}\)

\(\Rightarrow\left(d_2\right):y=-\dfrac{1}{3}x+b\).

Xét phương trình hoành độ giao điểm của \(\left(d_2\right)\) và \(\left(d\right)\):

\(2x-3=-\dfrac{1}{3}x+b\Leftrightarrow\dfrac{7}{3}x=b+3\Leftrightarrow x=\dfrac{3b+9}{7}\)

\(\Rightarrow y=2x-3=\dfrac{6b-3}{7}\).

Hai đường thẳng này cắt nhau tại điểm có tung độ bằng -1 

\(\Leftrightarrow\dfrac{6b-3}{7}=-1\Leftrightarrow6b-3=-7\Leftrightarrow b=-\dfrac{2}{3}\).

Vậy phương trình đường thẳng cần lập là \(\left(d_2\right):y=-\dfrac{1}{3}x-\dfrac{2}{3}\).

(d) có hệ số góc bằng 3 nên a=3

=>y=3x+b

Thay y=5 vào y=2x+3, ta được:

2x+3=5

=>x=1

Thay x=1 và y=5 vào y=3x+b, ta được:

b+3=5

=>b=2

b: Vì hệ số góc là 2 nên a=2

Vậy: y=2x+b

Thay x=0 và y=3 vào y=2x+b, ta được:

b=3

d nhận \(\left(2;3\right)\) là 1 vtpt nên nhận \(\overrightarrow{u}=\left(3;-2\right)\) là 1 vtcp

Do \(B\in d\) nên tọa độ có dạng: \(B\left(b;\dfrac{-2b-4}{3}\right)\Rightarrow\overrightarrow{AB}=\left(b-1;\dfrac{-2b-7}{3}\right)\)

\(cos45^0=\dfrac{\left|3.\left(b-1\right)+\dfrac{2\left(2b+7\right)}{3}\right|}{\sqrt{3^2+2^2}.\sqrt{\left(b-1\right)^2+\left(\dfrac{2b+7}{3}\right)^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)

\(\Leftrightarrow2\left(13b+5\right)^2=13\left(13b^2+10b+58\right)\)

\(\Leftrightarrow169b^2+130b-704=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=-\dfrac{32}{13}\\b=\dfrac{22}{13}\Rightarrow y_B=-\dfrac{32}{13}< 0\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Gọi phương trình đường thẳng d:  y   =   a x   +   b   ( a ≠     0 )

Vì góc tạo bởi đường thẳng d và đường thẳng  y   =   1 là 120^o nên góc tạo bởi đường thẳng y và trục Ox cũng là  120^o (do đường thẳng  y   =   1 song song với trục Ox) nên   a   =   tan 120 o   =   −     3

  ⇒ y = − 3 x + b

Vì đường thẳng d cắt trục tung tại điểm có tung độ −2 nên  b   =   − 2

Từ đó d: y = − 3 x − 2

Đáp án cần chọn là: A