Cho a là một số nguyên .
Chứng minh rằng biểu thức
M = (a + 1)(a + 2)(a + 3)(a + 4) + 1 là một số chính phương .
Cho a là số nguyên . Chứng minh rằng
M = ( a + 1 )( a + 2 )( a + 3 )( a + 4 ) + 1 là bình phương của một số nguyên
M = ( a + 1 )( a + 2 )( a + 3 )( a + 4 ) + 1
= [ ( a + 1 )( a + 4 ) ][ ( a + 2 )( a + 3 ) ] + 1
= ( a2 + 5a + 4 )( a2 + 5a + 6 ) + 1
Đặt t = a2 + 5a + 4
M = t( t + 2 ) + 1
= t2 + 2t + 1
= ( t + 1 )2
= ( a2 + 5a + 4 + 1 )2
= ( a2 + 5a + 5 )2
Vì a nguyên => a2 + 5a + 5 nguyên
Vậy M = ( a + 1 )( a + 2 )( a + 3 )( a + 4 ) + 1 là bình phương của một số nguyên ( đpcm )
B1)Cho biểu thức A= a mũ 3 + 2a mũ 2 -1/a mũ 3 +2a mũ 2 + 2a + 1
a,Rút gọn biểu thức
b,Chứng mik rằng nếu số a là số nguyên thì giá trị biểu thức tìm được của câu a,là một phân số tối giản.
B2)
a.Tìm n để n mũ 2 +2006 là 1 số chính phương
b.Cho n là số nguyên tố lớn hơn 3.Hỏi n mũ 2 +2006 là số nguyên tố hay hợp số
GIÚP MIK ĐI NHA,MAI NỘP BÀI RỒI.T_T
chứng minh rằng đa thức x^25+x^2+1 chia hết cho x^2+x+1
tìm số nguyên a để a^4-a^3+2a^2 là số chính phương
(x25-x22)+(x22-x19)+(x19-x16)...+(x4-x) chia hết cho x2+x+1
hay x25-x chia hết cho x2+x+1
mà x2+x+1 chia hết cho x2+x+1
=> x25+x2+1 chia hết cho x2+x+1
2.a2(a2-a+2) là cp
Vì a2 là cp để a2(a2-a+2) là cp <=> a2-a+2 cũng là cp <=> 4(a2-a+2) là cp
Đặt 4(a2-a+2)=k2 (k tự nhiên)
<=> (2a-1)2+7=k
<=>7=(k-2a+1)(k+2a-1)=7.1=1.7=-1.(-7)=-7.(-1)
Kẻ bảng tự tìm nốt giá trị của a nhé
mong các pn trả lời giúp mik. mik sẽ tick cho các pn
Cho biểu thức A=a^3+2a^2-1/a^3+2a^2+2a+1
a) Rút gọn biểu thức
b) Chứng minh rằng nếu a là một số nguyên thì giá trị của biểu thức tìm được của câu a, là một phân số tối giản.
a) \(A=\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}=\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)
b) \(A=\frac{a\left(a+1\right)-1}{a\left(a+1\right)+1}\)
Với \(a\)nguyên thì \(a\left(a+1\right)\)là tích hai số nguyên liên tiếp nên là số chẵn, do đó \(a\left(a+1\right)-1,a\left(a+1\right)+1\)là hai số lẻ liên tiếp. Do đó \(A\)là phân số tối giản.
Bài 1. Cho x, y là hai số nguyên dương thỏa mãn x2 + 2y là một số chính phương. Chứng minh rằng x2 + y là tổng của hai số chính phương
Bài 2. Cho a, b là hai số nguyên. Chứng minh rằng 2a2+2b2 là tổng của hai số chính phương
Bài 2:
Ta có: 2a2+2b2=(a2+2ab+b2)+(a2-2ab+b2)
=(a+b)2+(a-b)2 là tổng 2 số chính phương
⇒2a2+2b2 là tổng của 2 số chính phương(đpcm)
cho dãy số a,a+1,a+2,...2a với a là số nguyên dương Chứng minh rằng trong dãy số đã cho có ít nhất một số là số chính phương
cho a là 1 số nguyên. chứng minh biểu thức M= (a+1)(a+2)(a+3)(a+4) +1 là bình phương của 1 số nguyên
giúp mình nha, cảm ơn nhiều...
tranvantoancv.violet.vn/present/showprint/entry_id/11064865
biết số chính phương là bình phương của một số nguyên. Cho a là số tự nhiên gồm 2n chữ số 1, b là số tự nhiên gồm n chữ số 2. Chứng minh rằng a-b có giá trị là một số chính phương
\(a=111...1=\frac{10^{2n}-1}{9}=\frac{10^{2n}}{9}-\frac{1}{9}\)
\(b=222...2=\frac{2\left(10^n-1\right)}{9}=\frac{2.10^n}{9}-\frac{2}{9}\)
\(a-b=\frac{10^{2n}}{9}-\frac{1}{9}-\frac{2.10^n}{9}+\frac{2}{9}=\left(\frac{10^n}{3}\right)^2-2.\frac{10^n}{3}.\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^2=\)
\(=\left(\frac{10^n}{3}-\frac{1}{3}\right)^2\) Là 1 số chính phương
biết số chính phương là bình phương của một số nguyên. Cho a là số tự nhiên gồm 2n chữ số 1, b là số tự nhiên gồm n chữ số 2. Chứng minh rằng a-b có giá trị là một số chính phương