Gọi ước chung của 4n+1 và 6n+1 là số tự nhiên x.Ta có :

4n+1 và 6n+1 thuộc B(x) => 6(4n+1); 4(6n+1) hay 24n+6;24n+4 thuộc B(x)

=> (24n+6) - (24n+4) = 2 thuộc B(x) => x = 1;2 mà 4n;6n chẵn nên 4n+1;6n+1 lẻ (không thuộc B(2) )

=> x khác 2 và bằng 1 => 4n+1;6n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau

=> 4n+1 / 6n+1 là phân số tối giản (n thuộc N) 

Gọi d là ƯCLN của n + 1 và 2n + 3

Khi đó : n + 1 chia hết cho d , 2n + 3 chia hết cho d

<=>  2(n + 1) chia hết cho d , 2n + 3 chia hết cho d

<=>  2n + 2 chia hết cho d , 2n + 3 chia hết cho d

=> (2n + 3) - (2n + 2) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

Vậy \(\frac{n+1}{2n+3}\) là phân số tối giản

a,Gọi d là ƯCLN của n+1 và 2n+3(d thuộc Z/ d khác 0)

=> n+1 chia hết cho d; 2n+ 3 chia hết cho d

=>(n+1)-(2n+3) chia hết cho d

=>1chia hết cho d=> d thuộc Ư của 1

=.> \(\frac{n+1}{2n+3}\)là ps tối giản

b, Gọi d là ƯCLN (2n+3;4n+8)(d thuộc Z/ d khác 0)

=>2n+3 chia hết cho d;4n+8 chia hết cho d

=>(2n+3)-(4n+8) chia hết cho d

=>(2n+3)-(2n+4) chia hết cho d

=>-1 chia hết cho d

=>\(\frac{2n+3}{4n+8}\)là ps tối giản

bai nay kho qua

\(A=\frac{3n+2}{6n+3}\) là phân số tối giản <=>3n+2 và 6n+3 là 2 số ntố cùng nhau

Gọi (3n+2;6n+3)=d

=>3n+2 chia hết cho d <=>2(3n+2)chia hết cho d

<=>6n+4 chia hết cho d

mà 6n+3 cũng chia hết cho d nên 

(6n+3)(6n+4) chia hết cho d 

mà đây là 2 số liên tiếp

=>d=1

=>A là ps tối giản

nhớ tick mình nha ,cảm ơn

thôi còn thắc mắc gì nữa ko được ns như thế với bn mik nghe chưa.

Để 1 A là phân số thì phép chia 3n+2 cho 6n+3 phải luôn tồn tại tức là khi đó thì mẫu thức phải khác0(Vì không có số nào có thể chia cho 0 đc)

=>\(6n+3\ne0\)

<=>n khác -1/2

a) Khi n = 10 có:

\(A=\frac{10-5}{10+1}=\frac{5}{11}\)

b) Khi n = 0

\(A=\frac{0-5}{0+1}=-\frac{5}{1}=-5\)

c) Để A thuộc Z thì n - 5 chia hết cho n + 1

=> n - 6 + 1 chia hết cho n + 1

=> n + 1 chia hết cho n + 1 =>  -6 chia hết n + 1

=> n + 1 thuộc Ư (6) = {1;2;3;6;-1;-2;-3;-6} 

=> n thuộc {0;1;2;5;-2;-3;-4;-7}

d. Để A tối giản thì n = {0;5;-2}

Khi n = 0 ta có : 

\(A=\frac{0-5}{0+1}=\frac{-5}{1}\)

             A = \(\frac{n-5}{n+1}\)

a, Khi n = 10

A = \(\frac{10-5}{10+1}\)  = \(\frac{5}{11}\)

b, Khi n = 0

A = \(\frac{0-5}{0+1}\) = \(-5\)

c, Tìm n để a thuộc Z

\(\Rightarrow\) n-5 \(⋮\) n+1

\(\Leftrightarrow\) n - 6+1 \(⋮\) n+1

mà n+1 \(⋮\) n+1

\(\Rightarrow\) -6 \(⋮\) n+1

\(\Rightarrow\) n + 1 \(\in\)  Ư ( -6) = { -6;6;1;-1;2;3;-2;-3}

\(\Rightarrow\) n \(\in\) { 0;1;2;5;-2;-3;-4;-7}

d, tìm n để a là phân số tối giản 

................................................

                            Chúc bạn học tốt