chứng minh a^4+b^4+(a+b)^4=2(a^2+a.b+b^2)^2
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh : (a-b)^2 = (a+b)^2 -4ab . Tính (a-b)^2009 biết a+b=-3 và a.b=4
\(\left(a+b\right)^2-4ab\)
\(=a^2+2ab+b^2-4ab\)
\(=a^2-2ab+b^2\)
\(=\left(a-b\right)^2=VT\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a,b là hai số tự nhiên. Biết rằng a:4 dư 2 và b:4 dư 1. Chứng minh rằng a.b:4 dư 2
theo đề a chia 4 dư 2 nên a có dạng 4k+2
b chia 4 dư 1 nên b có dạng 4n+1 (với k và n là các số thuộc N)
ta có a.b= (4k+2)(4n+1)=16kn+8n+4k+2= 4(4kn+2n+k)+2
vì 4 chia hết cho 4 nên 4.(4kn+2n+k) chia hết cho 4. suy ra 4(4kn+2n+k)+2 chia 4 dư 2 hay a.b chia 4 dư 2
Đúng 0
Bình luận (0)
bài 1: chứng minh rằng:
a,(a-b)^2 = (b-a)^2
b,(a+b)^2-(a-b)^2/4=a.b
c,(a+b)^2 -(a-b).(a+b)=2.b.(a+b)
Cho biểu thức P=(a+b+c).(a.b+b.c+a.c)-2.a.b(vs a;b;c thuộc Z).Chứng minh nếu a+b+c chia hết cho 4 thì P chia hết cho 4
2.Cho biểu thức P=(a+b+c).(a.b+b.b+a.c)-2.a.b (với a;b;c thuộc Z).Chứng minh nếu a+b+c chia hết cho 4 thì P chia hết cho 4
3. Cho 3 số nguyên a;b;c thỏa mãn a^2+b^2=c^2.Chứng minh :
Câu a:a.b.c chia hết cho 3
Câu b:a.b.c chia hết cho 12
4.Cho p là số nguyên tố >7.Chứng minh 3^p-2^p-1 chia hết cho 42.p
5.Chứng minh với mọi STN thì n^3-n+2 không chia hết cho 6
Cho a, b là hai số tự nhiên,biết a chia 4 dư 2 và b chia 4 dư 1. Chứng minh \(\dfrac{a.b}{4}\) dư 2
a : 4 dư 2 \(\Rightarrow a=4k+2\left(k\ge0\right)\left(1\right)\)
b : 4 dư 1 \(\Rightarrow b=4k_1+1\left(k_1\ge0\right)\left(2\right)\)
Từ ( 1 ) ; ( 2 )
\(\Rightarrow ab=\left(4k+2\right)\left(4k_1+1\right)\)
\(\Rightarrow ab=16kk_1+8k_1+4k+2\)
\(\Rightarrow ab=4\left(4kk_1+2k_1+k\right)+2\)
\(\Rightarrow ab:4\) dư 2 \(\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Chứng minh rằng, với mọi a,b ta có: (a.b)= a2.b2
b) Biết A= 12+22+32+42+52=55
Tính 22+42+62+82+102
với a,b,c,d là các số dương thỏ mãn: a.b=c.d=1
chứng minh rằng: (a+b).(c+d)+4>=2.(a+b+c+d)
Đặt a+b=x;c+d=ya+b=x;c+d=y ta cần chứng minh :xy+4≥2(x+y)⇔(x−2)(y−2)≥0xy+4≥2(x+y)⇔(x−2)(y−2)≥0
Mặt khác ta luôn có x=a+b≥2√ab=2;y=c+d≥2√cd=2x=a+b≥2ab=2;y=c+d≥2cd=2
Như vậy ta có đpcm. Đẳng thức xảy ra khi a=b=c=d=1
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Chứng minh: a^3-b^3=(a-b).(a^2+a.b+b^2) tính giá trị P=(a-b).(a^2+a.b+b^2) tại a=-1/2; b=2