Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Gọi K là hình chiếu của H trên AC,I là trung điểm của CK, E là trung điểm của HK. CMR:
a) BK=2IH
b) AE vuông góc vs IH
Giải giúp mik vs mai mik hc rr
Cho tam giác ABC cân tại A , đường cao AH , K là hình chiếu của H trên AC , I là trung điểm CK , P là trung điểm HK . Chứng minh rằng BK vuông góc với AP
Nối H với I
+) Xét tam giác KHC có: I; P là trung điểm KC; HK => IP là đường trung bình của tam giác
=> IP // HC mà AH | HC nên IP | AH => IP là đường cao của tam giác AHI
+) Xét tam giác AHI có: HK; IP là 2 đường cao của tam giác ; HK cắt IP tại P
=> P là trực tâm của tam giác => AP là đường cao thứ ba => AP | HI (1)
+) Xét tam giác BCK có: I; H là trung điểm của KC; BC => IH là đường trung bình của tam giác
=> IH // BK (2)
(1)(2) => AP | BK
Từ I kẻ tia IP cắt AH tại Q
Xét tam giác HKC taco:
P là trung điểm của HK(gt)
I là trung điểm của KC(gt)
\(\rightarrow\) IP là đường trung bình của tam giác HKC
\(\rightarrow\) tia IP song song với HC
Mà HC vuông góc với AH nên IQ vuông góc với AH
Xét tam giác CKB ta có
I là trung điểm của HC(gt)
H là trung điểm của BC( Vì AH là đường cao cuả tam giác cân ABC )
\(\rightarrow\) IH là đường trung bình của tam giác BCK
\(\rightarrow\) IH song song với BK(tính chất đường trung bình trong tam giác)
Xét tam giác AHI ta có
Đường cao IQ cắt đường cao HK tại P nên P là trực tâm của tam giác AHI
Mà tia AP đi qua P cắt HI tại 1 điểm gọi là D nên AD là đường cao thứ 3 của tam giác AHI
\(\rightarrow\) AD vuông góc với HI
mà HI song song với BK(CMT) nên AD vuông góc với BK hay AP vuông góc với BK (ĐPCM)
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Gọi K là hình chiếu vuông góc của H lên AC, I là trung điểm HK. CMR: AI vuông góc vs BK
Bạn đổi I thành M nha
Gọi I là trung điểm của KC
Xét ΔKHC có M,I lần lượt là trung điểm của KH,KC
nên MI là đường trung bình
=>MI//HC
=>MI vuông góc với AH
Xét ΔAHI có
IM,HK là các đường cao
IM cắt HK tại M
Do đó: M là trực tâm
=>AM vuông góc với HI
Xét ΔBKC có
CH/CB=CI/CK
nên HI//BK
=>AM vuông góc với BK
Cho tam giác ABC cân tại A đường cao AH , K là hình chiếu của N trên AC , I là trung điểm CK , P là trung điểm HK.
Chứng minh rằng BK vuông góc AP
Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH. Gọi K là hình chiếu vuông góc của H lên AC. Gọi I là trung điểm thuộc HK. Chứng Minh AI vuông góc BK
Cho tam giác ABC cân tại A,đường cao AH,gọi O là trung điểm AB,E đối xứng vs H qua O ,F là trung điểm AH,kẻ HK vuông góc vs AC tại K
a,chứg minh AHBE là hình chữ nhật
b,chứng minh E F C thẳng hàng
c,gọi I là trung điểm HK.Chứng minh AI vuông góc với BK
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Gọi O là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng vs H qua O,F là trung điểm của AH. Kẻ HK vuông góc AC tại K.
a) Chứng minh AHBE là hình chữ nhật
b) Chứng minh 3 điểm E,F,C thẳng hàng
c)Chứng minh hệ thức AH.HC=AC.HK
d)Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng HK. Chứng minh rằng AI vuông góc với BK
Cho tam giác ABC vuông tại A, góc B bằng 60 độ,AH là đường cao.Trên tia HC lấy điểm E sao cho HE=HB
a) chứng minh tam giác ABE là tam giác đều
B) gọi K là hình chiếu của điểm E trên AC. Chứng minh tam giác AHE = tam giác AKE và AE là đường trung trực của đoạn thẳng HK
c) Gọi I là giao điểm của BK và AE.chứng minh CI đi qua trung điểm của AB
Giải
a, tam giác AHE và tam giác AHB có :
góc AHE = góc AHB = 90 độ (gt)
HE = HB (gt)
AH : chung
=> tam giác AHE = tam giác AHB
=> AE = AB ( cạnh tương ứng )
mà góc B = 60 độ
=>Tam giác ABE đều
Cho tam giác ABC vuông tại A, góc B bằng 60 độ,AH là đường cao.Trên tia HC lấy điểm E sao cho HE=HB
a) chứng minh tam giác ABE là tam giác đều
B) gọi K là hình chiếu của điểm E trên AC. Chứng minh tam giác AHE = tam giác AKE và AE là đường trung trực của đoạn thẳng HK
c) Gọi I là giao điểm của BK và AE.chứng minh CI đi qua trung điểm của AB
Cho tam giác ABC vuông tại A, góc B bằng 60 độ,AH là đường cao.Trên tia HC lấy điểm E sao cho HE=HB
a) chứng minh tam giác ABE là tam giác đều
B) gọi K là hình chiếu của điểm E trên AC. Chứng minh tam giác AHE = tam giác AKE và AE là đường trung trực của đoạn thẳng HK
c) Gọi I là giao điểm của BK và AE.chứng minh CI đi qua trung điểm của AB