cho 2 số thực x , y thỏa mãn 2x + 3y = 1 . Tìm GTNN của S = 3x^2 + 2y^2
Những câu hỏi liên quan
1. Cho x,y thỏa mãn: x2 + 5y2 - 4xy + 2y = 3. Tìm x,y sao cho x đạt GTLN
2. Cho x,y thỏa mãn: 3x2 + y2 + 2xy + 4 = 7x + 3y
a) Tìm GTNN, GTLN của biểu thức P = x + y
b) Tìm GTNN, GTLN của x
3. Cho x,y thỏa mãn: x2 + 2y2 + 2xy + 7x + 7y + 10 = 0. Tìm GTLN, GTNN của S = x + y
Answer:
3.
\(x^2+2y^2+2xy+7x+7y+10=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+7x+7y+y^2+10=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+7.\left(x+y\right)+y^2+10=0\)
\(\Rightarrow4S^2+28S+4y^2+40=0\)
\(\Rightarrow4S^2+28S+49+4y^2-9=0\)
\(\Rightarrow\left(2S+7\right)^2=9-4y^2\le9\left(1\right)\)
\(\Rightarrow-3\le2S+7\le3\)
\(\Rightarrow-10\le2S\le-4\)
\(\Rightarrow-5\le S\le-2\left(2\right)\)
Dấu " = " xảy ra khi: \(\left(1\right)\Rightarrow y=0\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(S=x+y=-5\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-5\end{cases}}\)
Vậy giá trị lớn nhất của \(S=x+y=-2\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-2\end{cases}}\)
cho x,y là hai số thực dương thỏa mãn x+y≤xy.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M=\(\dfrac{1}{2x^2+3y^2}+\dfrac{1}{3x^2+2y^2}\)
\(x+y\le xy\Rightarrow\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\le1\)
\(M=\dfrac{1}{2\left(x^2+y^2\right)+y^2}+\dfrac{1}{2\left(x^2+y^2\right)+x^2}\le\dfrac{1}{4xy+y^2}+\dfrac{1}{4xy+x^2}\)
\(B\le\dfrac{1}{25}\left(\dfrac{4}{xy}+\dfrac{1}{y^2}\right)+\dfrac{1}{25}\left(\dfrac{4}{xy}+\dfrac{1}{x^2}\right)=\dfrac{1}{25}\left(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{2}{xy}+\dfrac{6}{xy}\right)\)
\(M\le\dfrac{1}{25}\left[\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)^2+\dfrac{3}{2}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)^2\right]=\dfrac{1}{10}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)^2\le\dfrac{1}{10}\)
\(M_{max}=\dfrac{1}{10}\) khi \(x=y=2\)
Đúng 2
Bình luận (2)
Các số thực x, y thỏa mãn:
(
2
x
+
3
y
+
1
)
+
(
-
x
+
2
y
)
i
(
3
x
-
2
y
+
2
)
+
(
4...
Đọc tiếp
Các số thực x, y thỏa mãn: ( 2 x + 3 y + 1 ) + ( - x + 2 y ) i = ( 3 x - 2 y + 2 ) + ( 4 x - y - 3 ) i là
A. x ; y = - 9 11 ; - 4 11
B. x ; y = 9 11 ; 4 11
C. x ; y = 9 11 ; - 4 11
D. x ; y = - 9 11 ; 4 11
cho x,y là các số thực dương thỏa mãn: 1≤x≤2, 1≤y≤2. Tìm giá trị nhỏ nhất.
P=\(\dfrac{x+2y}{x^2+3y+5}+\dfrac{y+2x}{y^2+3x+5}+\dfrac{1}{4\left(x+y-1\right)}\)
Do \(1\le x\le2\Rightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2\le3x\)
Hoàn toàn tương tự ta có \(y^2+2\le3y\)
Do đó: \(P\ge\dfrac{x+2y}{3x+3y+3}+\dfrac{2x+y}{3x+3y+3}+\dfrac{1}{4\left(x+y-1\right)}\)
\(P\ge\dfrac{x+y}{x+y+1}+\dfrac{1}{4\left(x+y-1\right)}\)
Đặt \(a=x+y-1\Rightarrow1\le a\le3\)
\(\Rightarrow P\ge f\left(a\right)=\dfrac{a+1}{a+2}+\dfrac{1}{4a}\)
\(f'\left(a\right)=\dfrac{3a^2-4a-4}{4a^2\left(a+2\right)^2}=\dfrac{\left(a-2\right)\left(3a+2\right)}{4a^2\left(a+2\right)^2}=0\Rightarrow a=2\)
\(f\left(1\right)=\dfrac{11}{12}\) ; \(f\left(2\right)=\dfrac{7}{8}\) ; \(f\left(3\right)=\dfrac{53}{60}\)
\(\Rightarrow f\left(a\right)\ge\dfrac{7}{8}\Rightarrow P_{min}=\dfrac{7}{8}\) khi \(\left(x;y\right)=\left(1;2\right);\left(2;1\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm các số thực x, y thỏa mãn:
a) 2x + 1 + (1 – 2y)i = 2 – x + (3y – 2)i
b) 4x + 3 + (3y – 2)i = y +1 + (x – 3)i
c) x + 2y + (2x – y)i = 2x + y + (x + 2y)i
Cho các số thực x, y thỏa mãn x+y=2. Tìm GTNN: A=x^3+y^3+3x^2y^2
A = x3 + y3 + 3x2.y2
= (x + y)3 - 3xy(x + y) + 3x2.y2
= 8 - 6xy + 3x2.y2
= 3(x2y2 - 2xy + 1) + 5
= 3(xy - 1)2 + 5
Do (xy - 1)2 >= 0 với mọi x, y nên 3(xy - 1)2 + 5 >= 5 với mọi x, y
--> A >= 5
Đẳng thức xảy ra khi x = y = 1.
Vậy GTNN của A là 5 (khi x = y = 1)
Đúng 0
Bình luận (0)
x,y là số thực thỏa mãn 2x+3y=1. tìm Min của \(S=3x^22y^2\)
Tìm các số thực x,y thỏa mãn
2
x
-
1
+
(
1
-
2
y
)
i
2
-
x
+
(
3
y
+
2
)
i
A.
x
1
;
y
3
5
B.
x
3
;
y
3...
Đọc tiếp
Tìm các số thực x,y thỏa mãn 2 x - 1 + ( 1 - 2 y ) i = 2 - x + ( 3 y + 2 ) i
A. x = 1 ; y = 3 5
B. x = 3 ; y = 3 5
C. x = 3 ; y = - 1 5
D. x = 1 ; y = - 1 5
Tìm các số thực x, y thỏa mãn: 2x + 1 + (1 – 2y)i = 2 – x + (3y – 2)i