A x 1 = 1 + 2 + 3 + 4 + ...+ 50

Xét dãy số 1; 2; 3; 4;...;50 là dãy số cách đều với khoảng cách là:

         2 - 1 = 1

Số số hạng của dãy số trên là: (50 - 1): 1 + 1 = 50

Tổng A là:  A = (50 + 1)\(\times\) 50 : 2 = 1275

đâu tiên bạn phải tìm số các số hạng rồi mới tính tổng

\(A\cdot1=A\)

\(A=1+2+3+4+...+50\)

\(\Rightarrow A=\left(50+1\right)+\left(49+2\right)+\left(48+3\right)+...+\left(26+25\right)\)

Đây là dãy liên tiếp có quy luật, khi cộng số đầu và số cuối rồi cứ tiến dần vào trong thì thu được các tổng bằng nhau.

Để tính xem A có bao nhiêu phần tử, ta dùng công thức.

Phần tử = [(số cuối dãy - số đầu dãy)/khoảng cách] +1

Vậy số phần tử của A là:

\(\dfrac{\left(50-1\right)}{1}+1=50\) (phần tử).

Mà ta cứ nhóm 2 số vào một cặp để được các cặp bằng nhau, vậy số cặp đó là:

\(\dfrac{50}{2}=25\) (cặp)

Lưu ý đối với dãy có số phần tử lẻ có thể sẽ ra số cặp là số thập phân dạng \(\overline{a,5}\) nhưng nó cũng không ảnh hưởng tới kết quả.

Giá trị mỗi cặp khi ta đã nhóm 2 số như trên:

\(50+1=51\) (phần tử đầu + phần tử cuối dãy)

Vậy tổng A là:

\(51\cdot25=1275\)

3P = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ... + 49.50.3

= 1.2.3 + 2.3.( 4 - 1 ) + 3.4.( 5 - 2 ) + ... + 49.50.( 51 - 48 )

= 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + ... + 49.50.51 - 48.49.50

= 49.50.51 => P = \(\frac{49.50.51}{3}=41650\)

\(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}\)

=\(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)

=\(\frac{1}{2}-\frac{1}{50}\)

=\(\frac{12}{25}\)

Dấu chấm là dấu nhân,bạn bít rồi đúng ko

\(\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{49\cdot50}\)

\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)

\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{50}=\frac{25}{50}-\frac{1}{50}=\frac{24}{50}=\frac{12}{25}\)

Công thức : \(\frac{a}{b\left(b+a\right)}=\frac{1}{b}-\frac{1}{b+a}\)

\(\frac{2a}{b\left(b+a\right)\left(b+2a\right)}=\frac{1}{b\left(b+a\right)}-\frac{1}{\left(b+a\right)\left(b+2a\right)}\)

\(\frac{3a}{b\left(b+a\right)\left(b+2a\right)\left(b+3a\right)}=\frac{1}{b\left(b+a\right)\left(b+2a\right)}-\frac{1}{\left(b+a\right)\left(b+2a\right)\left(b+3a\right)}\)

Cảm ơn hai bạn nhiều

\(C=2+4+6+8+...+50\)

Số các số hạng của \(C\) là:

\(\left(50-2\right):2+1=25\left(số\right)\)

Tổng \(C\) bằng:

\(\left(50+2\right)\cdot25:2=650\)

\(---\)

\(D=1+2+3+4+...+200\)

Số các số hạng của \(D\) là:

\(\left(200-1\right):1+1=200\left(số\right)\)

Tổng \(D\) bằng:

\(\left(200+1\right)\cdot200:2=20100\)

\(---\)

\(E=1+4+7+10+...+100\)

Số các số hạng của \(E\) là:

\(\left(100-1\right):3+1=34\left(số\right)\)

Tổng \(E\) bằng:

\(\left(100+1\right)\cdot34:2=1717\)

\(Toru\)

Khoảng cách giữa 2 số hạng liên tiếp ở tổng A là: 2

Số số hạng của tổng C là:

(50 - 2) : 2 + 1 = 25 (số hạng)

Tổng C có giá trị là:

(2 + 50) x 25 : 2 = 650

-----------------------------------------

Số số hạng của tổng D là: 200

Tổng D có giá trị là:

(1 + 200) x 200 : 2 = 20100

----------------------------------------

Khoảng cách giữa 2 số hạng liên tiếp của tổng E là: 3

Số số hạng của tổng E là:

(100  - 1) : 3 + 1 = 34 (số hạng)

Tổng E có giá trị là:

(1 + 100) x 34 : 2 = 1717

Đáp số: C = 650

              D = 20100

              E = 1717

   (a:a x a:1 - a x 1) x ( 1 + 2 + 3 + 4 +...+ 10)

= (1 x a - a ) x ( 1 + 2 + 3 + 4 +...+ 10)

= (a - a) x ( 1 + 2 +...+ 10)

= 0 x (1 + 2 +...+ 10)

= 0

Từ \(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}\)

Suy ra: \(\frac{2x-2}{4}=\frac{3y-6}{9}=\frac{z-3}{4}=\frac{\left(2x-2\right)+\left(3y-6\right)-z-3}{4+9-4}\)

                                                                 \(=\frac{2x+3y-z+\left(-2-6-3\right)}{9}=\frac{2x+3y-z-11}{9}\)

                                                                   \(=\frac{50-11}{9}=\frac{39}{9}\)

Do đó:...

     Còn lại bạn làm tiếp nhé

Ta có: 
x-1/2=y-2/3=z-3/4<=>(2x-1)/2=(3y-2)/3=... 
=>(50-3z)4=4z-3<=>200-12z=4z-3<=>16z=2... 
=>z=203/16.thay vào dãy tỉ số ban đầu ta tìm được x=199/16,y=605/16 
câu 2: 

\(B=-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}-\dfrac{1}{3^3}+....+\dfrac{1}{3^{50}}-\dfrac{1}{3^{51}}\)

=> \(3B=-1+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{3^{49}}-\dfrac{1}{3^{50}}\)

=> \(4B=-1-\dfrac{1}{3^{51}}\)

=> \(B=\dfrac{-1-\dfrac{1}{3^{51}}}{4}\)