"với hệ số nguyên"? Bạn có thể giải thích một chút không?

\(M=\frac{a+5}{a-2}=\frac{\left(a-2\right)+5+2}{a-2}=\frac{\left(a-2\right)+7}{a-2}=\frac{7}{a-2}\)

Để M nguyên 

\(\Leftrightarrow7⋮a-2\)

\(\Rightarrow a-2\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

\(\Rightarrow a\in\left\{3;1;9;-5\right\}\)

Vậy...........................

p/s : câu a,b,d quên cách làm r :(

a) Để M là số nguyên.

=>n+4 chia hết cho n-2

=>n-2+6 chia hết cho n-2

=>6 chia hết cho n-2

=>n-2=Ư(6)=(-1,-2,-3,-6,1,2,3,6)

=>n=(1,0,-1,-4,3,4,5,8)

Vậy n=1,0,-1,-4,3,4,5,8 để M là số nguyên.

a) Lấy 2m+1-2(m-1)\(⋮\)2m+1.

    Tìm các giá trị của 2m+1 rồi tìm m

b) Theo đề bài => /m/<2 để /3m-1/<3

a)m-1 chia hết 2m+1

suy ra 2(m-1) chia hết cho 2m+1

 \(\Rightarrow\)2m-2\(⋮\)2m+1

\(\Rightarrow\)2(m-1+1)-2\(⋮\)2m+1

chẳng hiểu j cả

a: \(M=\left(\dfrac{x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\dfrac{6}{3\left(x-2\right)}+\dfrac{1}{x+2}\right):\left(x-2+\dfrac{10-x^2}{x+2}\right)\)

\(=\left(\dfrac{x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\dfrac{2}{x-2}+\dfrac{1}{x+2}\right):\dfrac{x^2-4+10-x^2}{x+2}\)

\(=\dfrac{x-2x-4+x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\cdot\dfrac{x+2}{6}\)

\(=\dfrac{-1}{x-2}\)

b: Để M đạt giá trị lớn nhất thì x-2=-1

hay x=1

c: Để M=3x thì \(\dfrac{-1}{x-2}=3x\)

\(\Leftrightarrow3x^2-6x+1=0\)

\(\text{Δ}=\left(-6\right)^2-4\cdot3\cdot1=36-12=24\)

Vì Δ>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{6-2\sqrt{6}}{6}=\dfrac{3-\sqrt{6}}{3}\\x_2=\dfrac{3+\sqrt{6}}{3}\end{matrix}\right.\)

Để A là phân số 

\(\Leftrightarrow m+1\ne0\\ \Leftrightarrow m\ne-1\)