Cho tam giác ABC nhọn có H là trực tâm. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, BH, HC, CA. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AH. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BH, HC, CA. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.
Giải giúp mình nhé! Cảm ơn nhiều!
Bài 1. Cho tam giác ABC và H là trực tâm. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và CA; D, E, F lần lượt là trung điểm các đoạn HA, HB và HC.
a) Chứng minh rằng các tứ giác MNFD và MEFP là các hình chữ nhật.
b) Để các đoạn MD, ME và DP bằng nhau thì tam giác ABC phải là tam giác gì?
Bài 7. Cho tam giác ABC và H là trực tâm. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của
các cạnh AB, BC và CA; D, E, F lần lượt là trung điểm các đoạn HA, HB và HC.
Chứng minh rằng các tứ giác MNFD và MEFP là các hình chữ nhật.
Dễ thấy MN là đường trung bình của tam giác ABC
Do đó MN//AC và MN=1/2.AC
Tương tự: DF là đtb của tam giác AHC. Suy ra DF//AC,DF=1/2.AC
Mặt khác: góc MDH+góc CDH=góc BHC+góc HAC=90^0
Do đó tứ giác MNFD là hcn.
chứng minh tương tự ta cũng sẽ có:MEFP là hcn.
Bài 5: Cho tam giác ABC và H là trực tâm. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của cạnh AB, BC, CA; D, E, F lần lượt là trung điêm của các đoạn HA, HB, HC
a) Chứng minh các tứ giác MNFD và MEFP là các hình chữ nhật
b) Để các đoạn MD, ME, DP bằng nhau thì tam giác ABC phải là tam giác gì?
Dễ thấy MN là đường trung bình của tam giác ABC
Do đó MN//AC và MN=1/2.AC
Tương tự: DF là đtb của tam giác AHC. Suy ra DF//AC,DF=1/2.AC
Mặt khác: góc MDH+góc CDH=góc BHC+góc HAC=90^0
Do đó tứ giác MNFD là hcn.
chứng minh tương tự ta cũng sẽ có:MEFP là hcn.
P/s: Do mới xài nên chả biết up cái ảnh ở đâu nên bạn tự vẽ hình nhé
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC. H là trực tâm. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm HB,HA,AC,BC. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình chữ nhật
Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau. M, N, P,Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng: AEHF là hình chữ nhật
Đúng 0
Bình luận (0)
1) Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn, có O là trực tâm. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA và R, S, T lần lượt là trung điểm của OA, OB, OC. a) Chứng minh rằng tứ giác MPTS là hình chữ nhật. b) Chứng minh rằng 3 đoạn thẳng RN, MT, SP bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. c) Với điều kiện nào của tam giác ABC thì MR=RP=MS.
Cho ∆ABC nhọn. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, AB, BC.
a) Tứ giác BEDF là hình gì ? Vì sao ?
b) Gọi H là trực tâm của ∆ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của HB, HC, HẠ. Chứng minh rằng tứ giác DEMN là hình chữ nhật.
c) Gọi O là giao điểm của MD và EN . Chứng minh rằng ba điểm O, P, F thẳng hàng.
Cho tam giác ABC nhọn, trực tâm H. Gọi A’, B’, M,
N lần lượt là trung điểm của BC, CA, HA, HB.
a) Chứng minh MNA’B’ là hình chữ nhật.
b)* Gọi C’, P lần lượt là trung điểm của AB, HC. Chứng
minh MA’, NB’, CP’ đồng quy
Cho tam giác nhọn ABC có ba đường cao AD, BE,CF cắt nhau tại H. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng BC, CA, AB, HA, HB, HC. Các đường trung trực của tam giác ABC cắt nhau tại O.
a) BHCK, AQMO là hình gì?
b) Chứng minh PQRS, MNQR, NPRS là hình chữ nhật
c) Chứng minh MQ, OH, RN đồng quy tại 1 điểm.
a: Xét tứ giác BHCK có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của HK
Do đó: BHCK là hình bình hành
Đúng 0
Bình luận (0)